临西县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数，属于
难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 ab 及
b2 、 a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为
①1 A ；②1 A ；③ A ；④1, 1 A ．
C. 3
）
D． 3 2
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10．已知圆 C：x2+y2=4，若点 P（x0，y0）在圆 C 外，则直线 l：x0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为（
）
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A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 11．设 a∈R，且（a﹣i）•2i（i 为虚数单位）为正实数，则 a 等于（ ）
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临西县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】
试题分析：因为三个数 a 1, a 1, a 5 等比数列，所以 a 12 a 1a 5,a 3 ，倒数重新排列后恰
临西县第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知三个数 a 1， a 1 ， a 5 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{an} 的前三
项，则能使不等式 a1
于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.
16．设 m 是实数，若 x∈R 时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1 恒成立，则 m 的取值范围是 ． 17．如果定义在 R 上的函数 f（x），对任意 x1≠x2 都有 x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数
考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.
2． 【答案】B
【解析】解：∵y=loga|x﹣b|是偶函数 ∴loga|x﹣b|=loga|﹣x﹣b| ∴|x﹣b|=|﹣x﹣b| ∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2 整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0 由此函数变为 y=loga|x| 当 x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数， 又偶函数 y=loga|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增 故外层函数是减函数，故可得 0＜a＜1 综上得 0＜a＜1，b=0 ∴a+1＜b+2，而函数 f（x）=loga|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减 ∴f（a+1）＞f（b+2） 故选 B． 3． 【答案】D 【解析】解：命题 p：2≤2 是真命题， 方程 x2+2x+2=0 无实根， 故命题 q：∃x0∈R，使得 x02+2x0+2=0 是假命题， 故命题￢p，￢p∨q，p∧q 是假命题，
．
4
{ ) x－2y＋1 ≤ 0
14．若 x、y 满足约束条件 2x－y＋2 ≥ 0 ，z＝3x＋y＋m 的最小值为 1，则 m＝________． x＋y－2 ≤ 0
15．在等差数列{an}中， a1
2016 ，其前 n 项和为 Sn ，若
S10 10

S8 8
2 ，则 S2016 的值等

a2

an

1 a1

1 a2

1 an
成立的自然数的最大值为（
）
A．9
B．8
C.7
D．5
2． 已知偶函数 f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）≥f（b+2）B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2）D．f（a+1）＜f（b+2）
（I）求椭圆 C 的方程； （II）设经过 F2 的直线 m 与曲线 C 交于 P、Q 两点，若 PQ 2 = F1P 2 + F1Q 2 ，求直线 m 的方程．
23．如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF， （Ⅰ）求证：EF⊥平面 DCE； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A﹣EF﹣C 的大小为 60°．
三、解答题
19．已知函数 f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）＜g（x）的解集；
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（2）设 a＞ ，且当 x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求 a 的取值范围．
20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 l 过点 P（1，0） ， 斜率为 ，曲线 C：ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）写出直线 l 的一个参数方程及曲线 C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|•|PB|的值．
为“H 函数”，给出下列函数
①f（x）=3x+1
②f（x）=（ ）x+1
③f（x）=x2+1
④f（x）=
其中是“H 函数”的有 （填序号）
18．设集合 A x | 2x2 7x 15 0 , B x | x2 ax b 0 ,满足
A B , A B x | 5 x 2 ,求实数 a __________.
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命题 p∨q 是真命题， 故选：D 4． 【答案】C 【解析】解：设 g（x）=xex，y=mx﹣m， 由题设原不等式有唯一整数解， 即 g（x）=xex 在直线 y=mx﹣m 下方， g′（x）=（x+1）ex， g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，
故 g（x）min=g（﹣1）=﹣ ，y=mx﹣m 恒过定点 P（1，0），
A．
B．
C．
D．
5． 过点 P（﹣2，2）作直线 l，使直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8，这样的直线 l 一共有
（）
A．3 条
B．2 条
C．1 条
6． 等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（
D．0 条 ）
A． B．6 C． D．3
7． 已知直线 mx﹣y+1=0 交抛物线 y=x2 于 A、B 两点，则△AOB（
111
1
1
好为递增的等比数列{an}
的前三项，为
8
,
4
,
2
，公比为，数列

an

是以为首项，
2
为公比的等比数列，则
不等式 a1
a2
an

1 a1

1 a2

1 an
等价为
1 8
1 2n 1 2

8 1
1 2n

，整理，得
1 1
2
2n 27 ,1 n 7, n N ，故选 C. 1
21．已知 f（
）=﹣x﹣1．
（1）求 f（x）；
（2）求 f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．
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22．（本小题满分 12 分）已知两点 F1 (1,0) 及 F2 (1,0) ，点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上，且 PF1 、 F1F2 、 PF2 构成等差数列．
，EF=2，BE=3，CF=4．
24．已知函数 f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）当 a=1，求 f（x）的单调区间；（4 分）
（2）a＞1 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5 分）
（3）g（x）=（1﹣a）x，若
使得 f（x0）≥g（x0）成立，求 a 的范围.
=15a8=45，则 a8=3．
将直线与抛物线方程联立得
，
消去 y 得：x2﹣mx﹣1=0，
根据韦达定理得：x1x2=﹣1，
由 =（x1，x12）， =（x2，x22），
得到
=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，
则⊥，
∴△AOB 为直角三角形．
故选 A
【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时
）
A．为直角三角形 B．为锐角三角形
C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能
8． 在 ABC 中，若 A 60 ， B 45 ， BC 3 2 ，则 AC （ ）
A． 4 3
B． 2 3
9． 已知集合 A x | x2 1 0 ，则下列式子表示正确的有（
故选：C．
【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 11．【答案】B
【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2 为正实数，
∴2a=0，
解得 a=0．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题． 12．【答案】D
结合函数图象得 KPA≤m＜KPB，
即 ≤m＜ ，
，
故选：C． 【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 5． 【答案】C
【解析】解：假设存在过点 P（﹣2，2）的直线 l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为 8，
设直线 l 的方程为：
，
则
．
即 2a﹣2b=ab
直线 l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积 S=﹣ ab=8，
即 ab=﹣16，
联立
，
解得：a=﹣4，b=4．
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∴直线 l 的方程为：
，
即 x﹣y+4=0， 即这样的直线有且只有一条， 故选：C 【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 6． 【答案】D
【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=
故选：D． 7． 【答案】A 【解析】解：设 A（x1，x12），B（x2，x22），
取最小值，此时 l 经过直线 2x－y＋2＝0 与 x－2y＋1＝0 的交点 A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3
试题分析： A 1, 1 ，所以①③④正确.故选 C.
考点：元素与集合关系，集合与集合关系． 10．【答案】C 【解析】解：由点 P（x0，y0）在圆 C：x2+y2=4 外，可得 x02+y02 ＞4，
求得圆心 C（0，0）到直线 l：x0x+y0y=4 的距离 d=
＜ =2，
故直线和圆 C 相交，
【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化
【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线 ：
圆：
圆心（2,1），半径 2．
圆心到直线的距离为：
，所以直线与圆相交。
又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。 故答案为：D
二、填空题
13．【答案】
4
【解析】
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考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数.1
A．1
B．0
C．﹣1 D．0 或﹣1
12．直线 ：
（ 为参数）与圆 ：
（ 为参数）的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交且过圆心
D．相交但不过圆心
二、填空题
13．已知△ ABC 的面积为 S ，三内角 A ， B ， C 的对边分别为，，．若 4S a2 b2 c2 ，
则 sin C cos(B ) 取最大值时 C
3． 已知命题 p：2≤2，命题 q：∃x0∈R，使得 x02+2x0+2=0，则下列命题是真命题的是（
）
A．￢p B．￢p∨q C．p∧q D．p∨q
4． 已知函数 f（x）=xex﹣mx+m，若 f（x）＜0 的解集为（a，b），其中 b＜0；不等式在（a，b）中有且只有
一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）
正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列
不同形式 1 ab sin C, 1 ah, 1 (a b c)r, abc .
2ห้องสมุดไป่ตู้
22
4R
14．【答案】
【解析】解析：可行域如图，当直线 y＝－3x＋z＋m 与直线 y＝－3x 平行，且在 y 轴上的截距最小时，z 才能
满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一
元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为 0，两向量互相垂
直． 8． 【答案】B
【解析】
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考点：正弦定理的应用. 9． 【答案】C 【解析】