长兴龙山中学2018-2019年浙教版初三第二学期3月月考数学试卷(解析版)

长兴龙山中学2018-2019学年3月月考
九年级数学 试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知2a=3b ，则a:b 的值是（ ） A. 32； B. 23； C. 25； D. 3
5 【答案】B ．
【解析】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质
2．任意写出一个偶数和一个奇数，则这两数之和是偶数的概率是（ ）
A. 1；
B. 21；
C. 0；
D. 无法确定.
【答案】C ．
【解析】∵一个奇数与一个偶数的和为奇数，
∴任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是偶数的概率为0，故选：C ．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．把抛物线y=x2-1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（ ）
A. y=（x+2）2+1
B. y=（x+2）2-3
C. y=（x-2）2+1
D. y=（x-2）2-3
【答案】D ．
【解析】把抛物线y=x2-1先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得抛物线解析式为y=（x-2）2-3． 故选：D ．
4．一条弧所对的圆周角的度数是36°，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A. 72° ；
B. 54° ；
C. 36° ；
D. 18°．
【答案】D ．
【解析】由圆周角定理得，这条弧所对的圆心角的度数=2×这条弧所对的圆周角的度数=72°， 故选：A
5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，c=4，则sinA=（ ）
A. 53；
B. 43；
C. 57；
D. 4
7． 【答案】B ．
【解析】∵∠C=90°，a=3，c=4，∴sinA=c a =4
3 故选：B ． 6．如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交；
B. 相离；
C. 相切；
D. 相交或相切
【答案】D
【解析】∵一条直线与圆有公共点，
∴公共点可能是1个或2个，
∴这条直线与圆的位置关系是：相切或相交．
故选：D ．
7．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm ，则它的长为（ ）
A. B. ； C. ； D. ．
【答案】A
【解析】解：由黄金比值可知，这本书的长=故选：A
8．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，已知圆的半径为4，劣弧
的度数为120°，Q 是圆上的一动点，则PQ 长的最大值是（ ）
A. 312；
B. 12；
C. 38；
D. 34．
【答案】B
【解析】解：当PQ是直径时，PQ长取最大值，
连接OA，
∵劣弧的度数为120°，
∴∠AOP=60°，
∵圆的半径为4，
∴AO=4，
∴OP=8，
∴PQ=8+4=12，
故选：B．
9．抛物线y=ax2-4ax+4a-1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A. m<n；
B. m≤n；
C. m>n；
D. m≥n．
【答案】C
【解析】解：∵y=ax2-4ax+4a-1=a（x-2）2-1，
∴此抛物线对称轴为x=2，
∵抛物线y=ax2-4ax+4a-1与x轴交于A，B两点，
∴当ax2-4ax+4a-1=0时，△=（-4a）2-4a×（4a-1）＞0，得a＞0，
∵x1＜2＜x2，x1+x2＜4，
∴2-x1＞x2-2，
∴m＞n，
故选：C．
10．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为（）
A. 0；
B. 1；
C. 3；
D. 7．
【答案】A
解：设CM=x，设HC=y，则BH=HM=3-y，
故y2+x2=（3-y）2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
由题意可得：ED=1.5，DM=3-x，∠EMH=∠B=90°，
故∠HMC+∠EMD=90°，
∵∠HMC+∠MHC=90°，
∴∠EMD=∠MHC，
∴△EDM∽△MCH，
，
即，
解得：x1=1，x2=3（不合题意），
∴CM=1，
如图，连接BM，过点G作GP⊥BC，垂足为P，则BM⊥GH，
∴∠PGH=∠HBM，
在△GPH和△BCM中
，
∴△GPH≌△BCM（SAS），
∴GH=BM，
∴GH=BM=
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y=-2x2+4x+m的对称轴是直线
【答案】对称轴为直线x=故答案为：x=1
12．如图，转盘中灰色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角为270°，让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是
【答案】解：由图得：红色扇形的圆心角为90°，白色扇形的圆心角是270°，
∴白色扇形的面积：红色扇形的面积=3：1，
13
【答案】∵圆锥的底面半径是3，
∴圆锥的底面周长为：2πr=2π×3=6π，
∵圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长，
∴侧面展开扇形的弧长为6π，
∵母线长为4，
∴圆锥的侧面积为：
14．一个扇形的面积为15π，圆心角为216°，那么它的弧长为
【答案】设扇形的半径为R，根据题意得
15π=，
∴R2=25，
∵R＞0，
∴R=5．
∴扇形的弧长==6π．
故答案为：6π
15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，DF∥AC，且
，已知四边形DECF的面积为m，则△ABC的面积为
【答案】∵DE∥BC，DF∥AC，
16.如图，△ABC是一块直角三角框，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角框内部，将圆形纸片沿着三角框的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，则圆心O运动的路径长为
【答案】如图，圆心O的运动路径长为C△OO1O2，
过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，
过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，
过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，
∴D、G为切点，
∴BD=BG，
在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，
∴△O1BD≌△O1BG（HL），
∴∠O1BG=∠O1BD=30°，
在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，
∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，
∴O1D∥OE，且O1D=OE，
∴四边形OEDO1为平行四边形，
∵∠OED=90°，
∴四边形OEDO1为矩形，
同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，
∴四边形OECF为正方形，
∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，
∴∠GO1D=120°，
又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，
∴∠OO1O2=360°-90°-90°=60°=∠ABC，
同理，∠O1OO2=90°，
∴△OO1O2∽△CBA，
三、解析题（共52分）
17．（6分）计算：︒︒+︒45260sin 2
630tan 32cos - 【答案】2
23 【解析】原式=2)22(22326333⨯-⨯+⨯=1+1223-=223 18. (6
分)一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a ，b ，c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
【答案】解：列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，
19.（8分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是
上一点，AG 与DC 的延长线交于点F ．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O 的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD ．
【答案】（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴DE=EC=4，
在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，
∴R2=（R-2）2+42，
解得R=5．
（2）证明：连接AD，
∵弦CD⊥AB
∴，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．
20.（8
的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度（参考数据
【答案】
解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
过点E 作EG ⊥AB 于点G ，
又∵∠AED=37°，
21. （8）如图，在四边形ABCD 中，BC=CD=2，AB=3，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ．
（1）求tan ∠BAD ；
（2）把四边形ABCD 绕直线CD 旋转一周，求所得几何体的表面积．
【答案】
解：（1）过点D 作DE ⊥AB ，
tan ∠BAD=AE DE ＝2
32 ＝2，
（2）侧面积：4π×3=12π，底面积=4π，凹圆锥侧面积=
2
1×5×4π＝25π， 所以表面积=（16+25）π．
22.（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．
（1）若点A（0，6），N（0，2），BC=6，求∠ABN的度数；
（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．
解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），
∴AN=4，
∴AM=MC=2，
∵AN是⊙M的直径，
∴∠ACN=∠BCN=90°，
∴△ACN∽△BNC，
∵BC=6，
∴AC=2，
∴AB=2AN=8，
∴∠ABN=30°，
（2）连接MC，NC
∵AN是⊙M的直径，
∴∠ACN=90°，
∴∠NCB=90°，
∵MC=MN，
∴∠MCN=∠MNC，
∵∠MNC+∠CND=90°，
∴∠MCN+∠NCD=90°，
即MC⊥CD．
∴直线CD是⊙M的切线．
23.（10分）
我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千
克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计307元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）
【答案】解：（1）由题意得P与x之间的函数关系式
P=（x+30）（1000-3x）=-3x2+910x+30000（1≤x≤160，且x为整数）；
（2）由题意得
w=（-3x2+910x+30000）-30×1000-307x
=-3x2+603x
24.（12分）已知：二次函数y=ax2+2ax-4（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；
（2）点D在y轴上，当以A、O、D为顶点的三角形与△BOC相似时，求点D的坐标；
（3）点D的坐标为（-2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求点P的横坐标．
a2
∵当x=0时，y=-4，
∴C（0，-4），
∴OC=4，
∴A（-4，0），B（2，0），
把B（2，0）代入y=ax2+2ax-4中得：
4a+4a-4=0，
即D1（0，2）或D2（0，-2）；
∴OD=2OA=8，
即D3（0，8）或D4（0，-8）；
综上所述，点D的坐标为（0，2）或（0，-2）或（0，8）或（0，-8）；
（3）如图2，过D作DF⊥x轴于F，分两种情况：
①当点P在直线AD的下方时，由（1）得：A（-4，0），
∵D（-2，1），
∴AF=2，DF=1，
∴P1（-2，-4）；（8分）
②当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G，使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于H，∴△GHA≌△P1FA，∴HA=AF，GH=P1F，
∵A（-4，0），P1（-2，-4），
∴G（-6，4），
∴DA2+AP12＝P1D2，∴∠DAP1=90°，∴DA⊥GP1，∴DG=DP1，∴∠ADG=∠ADP1，∴tan∠ADG=tan∠ADP1=2，
解得x=，
∵P2点在第二象限，
∴P2点的横坐标为x=（舍正）
综上，P点的横坐标为-2或．。