山西省阳泉市城区中学高二数学文测试题含解析

山西省阳泉市城区中学高二数学文测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设a＞1，则log0.2a , 0.2a，a0.2的大小关系是()
A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2
C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a
参考答案：
B
2. 数列{ a n }的通项公式为，则{ a n }的前8项之和为( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 已知A到B的映射，（Z为复数），则与B中的对应的A中的元素是( )
．．．
．
参考答案：
A
4. 命题的否定为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
5. 已知三个实数，，，则的大小关系正确的为（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C 略
6. 给出下列四个关系式：
①②③④
其中正确的个数为（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
参考答案：
C
【分析】
①根据阶乘公式判断.②根据排列数公式判断③根据排列数公式判断.④根据排列数公式判断.
【详解】①因为，故正确.
②，故正确.
③，正确.
④因为，所以，故不正确.
故选：C
【点睛】本题主要考查阶乘公式和排列数公式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
7. 定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f （x）=2x+，则f（log220）=（）
A．1 B．C．﹣1 D．﹣
参考答案：
C
【考点】3Q：函数的周期性；3M：奇偶函数图象的对称性．
【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f （x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f
（log220）的值．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数
又∵f（x﹣2）=f（x+2）
∴函数f（x）为周期为4是周期函数
又∵log232＞log220＞log216
∴4＜log220＜5
∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，
∴f（log2）=1
故f（log220）=﹣1
故选C
8. 下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；
④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤
参考答案：
D
【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．
【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．
【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，
演绎推理是由一般到特殊的推理，
类比推理是由特殊到特殊的推理．
故①③⑤是正确的
故选D
9. 阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）
A. i＞5？
B. i＞6？
C. i＞7？
D. i＞8？
参考答案：
A
10. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得
达到最大值的是（）.
A.21
B.20
C.19
D. 18
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设满足线性约束条件，若目标函数的最大值为，则
的最小值为__________．
参考答案：
略
12. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）
参考答案：
（1）2006 (2） 9 (3）8
无
13. 若方程
所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：
①若C 为椭圆，则1<t <4，且t ≠；
②若C 为双曲线，则t >4或t <1； ③曲线C 不可能是圆；
④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则1<t <
.
其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)
参考答案：
①② 略
14. 已知命题
的必要而不充分条件，则实数a
的取值范围是
▲ ．
参考答案：
若是的必要不充分条件，则集合是集合
的子集，
据此可得：实数的取值范围是.
15. 已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|﹣＜x ＜2}，则cx 2+bx+a ＜0的解集为 ．
参考答案：
（﹣3，）
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式ax 2+bx+c ＞0的解集求出a 、b 、c 之间的关系，再化简不等式cx 2+bx+a ＜0，从而
求出它的解集．
【解答】解：不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|﹣＜x ＜2}， ∴﹣，2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个实数根，且a ＜0；
∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；
∴b=﹣a ，c=﹣a ，
∴cx 2+bx+a ＜0化为﹣ax 2﹣ax+a ＜0， ∴2x 2
+5x ﹣3＜0， ∴（x+3）（2x ﹣1）＜0，
解得：﹣3＜x ＜；
∴不等式cx 2+bx+a ＜0的解集是：（﹣3，）． 故答案为：（﹣3，）．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，也考查了推理与计算
能力，是基础题目．
16. 若z 是复数，|z ＋2－2i |=2,则|z ＋1－i |＋|z |的最大值是 ． 参考答案： 3＋4
17. 抛物线y 2
=2px （p ＞0）上一点M （1，m ） （m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
的左
顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 ．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a
【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4
∴p=8
则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（﹣，0），
所以直线AM的斜率为k=，
由题意可知：
∴
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围。

参考答案：
解：（Ⅰ）时，。

当时；当时，；当时，。

故在，单调增，在单调减。

（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令，则。

若，则当时，，为增函数，则，从而当时.
若，则当时，，为减函数，则，从而当
时＜0，与题意不符（舍去）. 综上所述，得的取值范围为
略
19. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可
变成本C（x）=200x+（元），若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？
参考答案：
【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】先由题意建立利润L（x）的函数关系式，然后利用导数求函数的最值．
【解答】解：设该厂生产x件这种产品的利润为L（x）元，则
=，则，则由，解得x=60（件）．
又当0≤x＜60时，L'（x）＞0，函数L（x）单调递增，
当x＞60时，L'（x）＜0，函数L（x）单调递减，
所以x=60是函数L（x）的极大值点，同时也是最大值点，所以当x=60时，L（x）=9500元．
因此，要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9500元．
20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，，，且，
，，点在上．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．
参考答案：
（1）证明见解析；（2）
.
【分析】
（1）证明，转化成证明平面即可。

（2）根据，可得，从而得出体积。

【详解】证明：（1）取中点，连结，
则，，
四边形为平行四边形，，
又，
，
，又，，
平面，．
解：（2），，
三棱锥的体积为：
．
【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直。

三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同。

那么通常选择已知的高和底从而求出体积。

21. 设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果＝2，求椭圆C的方程．
参考答案：
解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝2.
所以椭圆C的焦距为4. (4)
分
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意知y1<0，y2>0，
直线l的方程为y＝(x－2)．
联立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0. ·········· 7分
解得y1＝，y2＝.
因为＝2，所以－y1＝2y2.
即＝2·，得a＝3. ·············· 10分
而a2－b2＝4，所以b＝.
故椭圆C的方程为＋＝1. ······················· 12分
22. 已知直线l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和l2：6x+2（2m﹣1）y=5．问m为何值时，有：
（1）l1∥l2？
（2）l1⊥l2？
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】计算题．
【分析】（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；
【解答】解答：由（m+2）（2m﹣1）=6m+18
得m=4或m=﹣；
当m=4时，l1：6x+7y﹣5=0，l2：6x+7y=5，即l1与l2重合；
当m=﹣；
时，l1：﹣x+y﹣5=0，l2：6x﹣6y﹣5=0，即l1∥l2．
∴当m=﹣时，l1∥l2．
（2）由6（m+2）+（m+3）（2m﹣1）=0得m=﹣1或m=﹣；
∴当m=﹣1或m=﹣时，l1⊥l2．
【点评】本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件．题为中档题。