高三数学第37讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时训练卷(基础+难点含解析解题方法)理新人教

高三数学第37讲空间几何体的构造特点及三视图和直观图课时训练卷（基础 +难点含分析解题方法）理新人教A版
( 时间： 45 分钟分值：100分)
基础热身
1．[2013 ·海口一模 ]如图K37－1，△ A′ B′ C′是△ ABC的直观图，那么△ ABC是()
图 K37－ 1
A．等腰三角形 B ．直角三角形
C．等腰直角三角形 D ．钝角三角形
2． [2 013·沈阳三模 ]如图K37－ 2，以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图
同样的是 ()
图 K37－ 2
A．①② B ．①③ C．①④ D ．②④
3．[2013 ·昆明三模]已知一个几何体的三视图如图K37－ 3 所示，
图 K37－ 3
则此几何体的构成为()
A．上边为棱台，下边为棱柱
B．上边为圆台，下边为棱柱
C．上边为圆台，下边为圆柱
D．上边为棱台，下边为圆柱
4．[2013 ·广东卷 ]正五棱柱中，不一样在任何侧面且不一样在任何底面的两极点的连线称
为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为()
A．20 B ．15 C ．12 D ．10
能力提高
5．[2013 ·成都二模]图K37－4为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()
图 K37－ 4
图 K37－ 5
6．[2013 ·石家庄二模]如图K37－6，△ ABC为正三角形，AA′∥ BB′∥ CC′，CC′⊥3
平面 ABC且3AA′＝2BB′＝ CC′＝ AB，则多面体 ABC－ A′ B′ C′的正视图是()
图 K37－ 6
图 K37－ 7
7．[2013 ·南宁一模]若某几何体的三视图如图K37－ 8 所示，则这个几何体的直观图
能够是()
图 K37－ 8
图 K37－ 9
8．如图 K37－ 10，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()
图 K37－ 10
图 K37－ 11
9．已知某一几何体的正视图与侧视图如图K37－12 所示，则在图 K37－ 13 所示图形中，
能够是该几何体的俯视图的图形有()
图 K37－ 12
图 K37－ 13
A．①②③⑤ B ．②③④⑤
C．①②④⑤ D ．①②③④
10．[2013 ·长沙一模 ]用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图K37 －14 所示，则它的体积的最大值为________，最小值为 ________．
图 K37－14
图 K37－ 15
11．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形( 如图
K37－ 15 所示 ),∠ ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．12．[2013 ·太原二模 ] 如图 K37－ 16 所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为极点的圆锥而获得的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在平面，那么所截得的图形可能是图 K37－17 中的
________________________________________________________ ________________ ．( 把可能的图的序号都填上)
图 K37－ 16
图 K37－ 17
13．棱长为a 的正四周体的四个极点均在一个球面上，则此球的半径＝ ________．
ABCD R 14． (10 分 ) 从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底，下底面
中心为极点的圆锥，获得如图K37－18 所示的几何体，假如用一个与圆柱下底面距离等于l
而且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．
图 K37－ 18
15．(13 分) 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角为 45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．
难点打破
49π cm2，求球心到这个截16．(12 分 ) 在半径为 25 cm的球内有一个截面，它的面积是
面的距离．
课时作业 ( 三十七 )
【基础热身】
1． B [ 分析 ]由斜二测画法知 B 正确．
2．D [ 分析 ]正方体的正视图、侧视图、俯视图都为正方形；圆锥的正视图、侧视图、
俯视图挨次为：三角形、三角形、圆；三棱台的正视图、侧视图、俯视图挨次为梯形、梯形、三角形；正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图挨次三角形、三角形、正方形，三棱台的正视
图和侧视图固然都是梯形，但它们不同样，应选 D.
3． C [分析] 联合图形剖析知上边为圆台，下边为圆柱．
4． D [分析] 一个下底面 5 个点，每个下底面的点关于 5 个上底面的点，知足条件的
对角线有 2 条，因此共有 5×2＝ 10 条．
【能力提高】
5． C [分析] 依据斜二测画法的规则，将直观图复原，可知选 C.
6．D [分析] 正视图是从正前面向后投影，由条件知AA′∥ BB′∥ CC′， CC′⊥平面ABC，故其正投影是三条平行的线段，且都与AB 的投影垂直， CC′应为虚线，其长度比为AA′∶ BB′∶ CC′＝1∶2∶3，其投影保持这个长度此不变，应选 D.
7． B [分析] 依据选项 A， B， C，D 中的直观图，画出其三视图，只有 B 切合．
8． B [分析] 三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为 3 的直角三角形．
9． D [分析] 因几何体的正视图和侧视图同样，因此易判断出其俯视图可能为①②③
④，应选 D.
10． 14 9 [分析] 由俯视图及正视图可得以下图，由图示可得体积的最大值为14，体
积的最小值为 9.
2
A 作 AE⊥ BC，垂足为 E, 则在Rt△ABE中， AB
11． 2＋2 [ 分析 ] 在直观图中，过点
＝1，∠＝ 45°，∴＝2 .
ABE BE 2
而四边形为矩形，＝1, ∴＝＝1，∴＝＋＝2
＋ 1.
AECD AD EC AD BC BE EC 2 由此可复原原图形如图．
在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2, B′C′＝
2
且 A′D′∥ B′ C′，＋ 1,
2
A′ B′⊥ B′ C′，∴这块菜地的面积为
1 1
2 2
S＝2(A′D′＋ B′C′)· A′B′＝2×1＋1＋2 ×2＝2＋2 .
12．①③[ 分析] 截面为轴截面时可得①，不是轴截面时可得③.
6
13. 4a [ 分析 ] 如下图，设正四周体ABCD内接于球 O，由 D点向底面 ABC作垂线，
垂足为 H，连结 AH，OA，
则可求得 AH＝33
a， DH＝3
3
a
2
a2－＝3
6
a.
2 2 6 3
3
a ＋3
6
a－ R
在 Rt△AOH中，＝ R2，解得 R＝4 a.
14．解：几何体轴截面如下图，被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径O1C＝ R，
设圆锥截面半径 O1D＝ x,∵ OA＝AB＝R，
∴△ OAB为等腰直角三角形．
又 CD∥ OA，∴ BC＝ CD＝ R－ x，
又 BC＝ R－ l ，故 x＝ l ，
截面面积为＝π2－π
l 2＝π ( 2－2) ．
S R R l
15．解：圆台的轴截面如图．
设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm，延伸 AA1交 OO1的延伸线于点S.
在 Rt△SOA中，∠ASO＝ 45°，则∠SAO＝ 45°.
因此 SO＝ AO＝3 x，同理 SO1＝ A1O1＝ x，因此 OO1＝2x.
1
又2× (6 x＋ 2x) ×2x＝ 392，解得x＝ 7，
因此圆台的高OO1＝14 cm，母线长 l ＝2OO1＝ 14 2 cm ，底面半径分别为7 cm和 21 cm. 【难点打破】
16．解：设球半径为R，截面圆的半径为r ，球心到截面的距离为d，如图．
2 2
∵ S＝π r ＝49πcm，
∴r ＝7(cm)．
∴d＝ R2－ r 2＝252－72＝24(cm)．
∴球心到这个截面的距离为24 cm.。