江苏省沭阳高级中学七年级数学下册第六章【实数】经典测试卷(答案解析)

一、选择题
1 ）
A ．8
B ．±8
C ．
D ．±
2．观察下列各等式：
231-+=
-5-6+7+8=4
-10-l1-12+13+14+15=9 -17-18-19-20+21+22+23+24=16
……
根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ） A ．-130
B ．-131
C ．-132
D ．-133
3．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数的算术平方根一定是正数 B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数 C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数 D ．1的平方根是1
4．定义运算：1
32
x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．2-
D ．2
5．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a
b b
；若a b <，则a ★b
b
a
．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 1
2a b
+<★ A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①②③
6．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111
-43π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），
76.01020304050607
32 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ） A ．2与3 B ．3与4
C ．4与5
D ．5与6
8．在22
3.14,
, 5.1211211122
7
π
+-
-……中，无理数的个数为 （ ）
A ．5
B ．2
C ．3
D ．4
9．下列有关叙述错误的是（ ）
A
B 是2的平方根
C ．12<
<
D ．
2
是分数 10．下列等式成立的是（ ）
A ．±1
B ＝±2
C 6
D 3
11．下列说法正确的有（ ） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）a -一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数；
（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
12．先化简，再求值：(
)
2
22233a ab a ab ⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
，其中|2|a + 13．计算：
（1）(23)(41)----； （2）111111
5()13()3()555-⨯-
+⨯--⨯-；
（3）2(2)|
1|-+；
（4）311()()(2)424
-⨯-÷-． 14．计算：
（12
（2）2
2(2)8x -=
15．若则2|1|(3)0a c --=，()c a b +=______．
16．若a ，b 的整数部分和小数部分，则a-b 的值为__．
17的相反数是________的数是________
18．计算：
（1）﹣12＋327-﹣（﹣2）×9 （2）3（3＋1）＋|3﹣2|
19．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________． 20．已知1a -的平方根是2±，则a 的值为_______． 21．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…① 5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
三、解答题
22．计算： （1）3243333225⎛⎫
+
-- ⎪⎝⎭
； （2）381|13|6463+----． 23．计算：（1）82(22)-+ （2）()
2
38272+-
-
24．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()3
23|-|b a c a b -++．
25．求下列各式中x 的值： （1）()2
14x -=； （2）3381x =-．
一、选择题 1．在实数：
2019
2020
，π，9，3，2π，38，0.36，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1），52-，4
9
中，无理数的个数为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．下列各式计算正确的是（ ） A ．31-=-1
B ．38= ±2
C ．4= ±2
D ．±9=3
3．下列各数中比3-小的数是( ) A ．2-
B ．1-
C ．1
2
-
D ．0
4．下列说法中，正确的是 （ ） A ．64的平方根是8 B ．16的平方根是4和－4 C ．()2
3-没有平方根
D ．4的平方根是2和－2
5．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135
B ．220
C ．345
D ．407
6．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B 、，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为（ ）
A 31
B ．13
C ．23
D 32
7．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
8．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）
A ．1π-
B ．21π-
C ．2π
D ．21π+
9．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±
B ．2-
C ．2
D ．4
10．81的平方根是（ ） A ．9
B ．-9
C ．9和9-
D ．81
11．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．1π+是无理数 C ．
3
2
是分数 D ．2是无限不循环小数
二、填空题
12．若()2
2210b a b -+++-=，求()2020
a b +的值．
13．计算： （1）3168--． （2）(
)2
3
54
0.255(4)
8
⨯--⨯⨯-．
14．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；
（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
15．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：21a b a ab ⊕=--．求()23-⊕的值． 16．比较大小：221（填“＞”、“＝”或“＜”）．
17．规定一种新的定义：a ★b －a 2，若a ＝3，b ＝49，则(a ★b )★b ＝_________． 18．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b
时，a*b=a ，则当时，()()1*-3*=x x x ______
19．计算20201|-+
=_________．
20．已知1×1=1；11×11=121；111×111=12321；1111×1111=1234321，则111111×111111=_____． 21．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：
2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．
三、解答题
22．计算：
（1）﹣12﹣（﹣2）
（21）＋2|
23．1 24．计算：
（1． （2）(
)2
3
54
0.255(4)
8
⨯--⨯⨯-．
25．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9． 问题：
（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ． （2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗
[（﹣12）⊗0]； （3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短
D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 2．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点S
3．在实数﹣34，0，9，21
5
中，是无理数的是（ ） A ．﹣34
B ．0
C ．9
D ．
215
4．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
5．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）
A ．在A 的左边
B ．介于O 、B 之间
C ．介于C 、O 之间
D ．介于A 、C 之间
6．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
7．在下列各数中是无理数的有（ ）
0.111
-453π，3.1415926，2.010101
（相邻两个0之间有1个1），
76.01020304050607
32 A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
8
）
A．8B．8-C
．D
．±
9．下列各数中，属于无理数的是（）
A．22
7
B．3.1415926 C．2.010010001 D．
π
3
-
10．在-1.414
π，
3.212212221…，
22
7
，3.14这些数中，无理数的
个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5 11．下列等式成立的是（）
A
．±1 B
＝±2 C
6 D
3
二、填空题
12．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1
=1.414
=14.14
=
=0.1732
=1.732
，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；
（2
=2.236
=7.071
=
，=；
（3
=1
=10
=100…小数点变化的规律
是：．
（4
=2.154
=4.642
=
，=．
13．（1）解方程组；
25
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）解不等式组：
352(2)
2
2
x x
x
x
-≥-
⎧
⎪
⎨
>-
⎪⎩
①
②
，并写出它的所有整数解．
（3）解方程：2
(x2)100
-=
（4
）计算：20172
(1)|7|(
----
14．
|2|π
-=________．
15．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b=b2，当a<b
时，a*b=a，则当
时，()()
1*-3*=
x x x______
16．若a，b
的整数部分和小数部分，则a-b的值为__．
17．
2-．
18．
1.414
≈，于是我们说：
的整数部分为1
，小数部分则可记为1”．则：
（1
1的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；
（2
2的小数部分是a
，7-b，那么a b
+=__________；（3
x
的小数部分为y
，求1
(x
y-
-的平方根．19．
若30
a
+=，则+a b的立方根是______．
20．规定，()
2
2
1
x
f x
x
=
+
，例如：()
2
2
39
3
1310
f==
+
，
2
2
1
11
3
310
1
1
3
f
⎛⎫
⎪
⎛⎫⎝⎭
==
⎪
⎝⎭⎛⎫
÷ ⎪
⎝⎭
，通过观察，那么
()()()() 1111
12399 10099982
f f f f f f f f
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()
100
f+=______．
21．比较大小：
三、解答题
22．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm，小燕量得小水桶的直径为12cm，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式3
4
3
V r
π
=，r为球的半径．）
23．已知2x+1的算术平方根是0
=4，z是﹣27的立方根，求2x+y+z的平方根．24．阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π
等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
事实上，小刚的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
<<，即23<
<，
22
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：
（1______，小数部分是_______；
（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；
（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 25．计算：
（1）2019(1)|2|-
（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x。