高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线教学课件共22张PPT含视频等素材 (4份打包)
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评选：在各组所画的椭圆中，你们认为哪个椭圆最美？ 思考：什么样的椭圆是最美的呢？
圆锥曲线的定义
平面内两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨 迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点 之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).
牛顿遇到了苹果，
他发现了“万有引力”；
笛卡尔看到了蜘蛛网，
他发明了“坐标系”；
Germinal Pierre Dandelin 旦德林看了冰淇淋球，
1794-4-12－1847-2-15
数学家，工程学教授
会发生什么呢？
我们一起观察
研究的对象是：圆锥、大球、小球、截面.
它们之间什么关系呢？
(1)大球与圆锥相切，小球与圆锥相切；
我们的成长再现了历史的演变.
人的认识从感觉开始，再从
感觉上升到概念，最后形成思想。
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为 8cm，在角落存在一个坏点，其距长 边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗 一个椭圆形照片，我们能不能避开这 个坏点呢？
2020/7/6
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：有哪些可能的图形呢？
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形. 问题：有哪些可能的图形呢？ 现象：圆形，扁圆形(椭圆形)……
我们一起想象
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)； (2)截面与两球的切点(F1, F2)； 与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话： 研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B； 第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合， 滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B； 第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T； 第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ； 第五步：研究上述四个量之间的关系！
第三阶段：应用图形
17世纪，笛卡尔(法国)对圆锥曲线方程的研究导致人们对椭圆曲线画法的探求，舒腾(法国)曾 给出了椭圆的3种作图工具，其中一种即利用焦半径之和为常数的定义. 洛必达(法国)正式将椭圆定义提出，并推导椭圆的方程. 1822年，旦德林(比利时)才提出利用双球完成了截线定义与轨迹定义(第一定义)的统一.
圆锥曲线的发展
第一阶段：发现图形
约公元前4世纪，梅内克缪斯(希腊)利用垂直于母线的平面去截顶角是直角、钝角和锐角的圆锥， 得到直角圆锥曲线(抛物线)、钝角圆锥曲线(双曲线)和锐角圆锥曲线(椭圆).
第二阶段：定义图形
约公元前3世纪，阿波罗尼奥斯(希腊)对同一个斜圆锥被不同位置的平面截得的曲线定义为圆锥 曲线.并且用了7个命题、花了九牛二虎之力才偶然得到椭圆的定义，且完全脱离了圆锥.
椭圆即扁圆
P Q
A
HO
B
我花了很大力气 才找到了可具操 作性的定义
AHQH·B2H为常数.
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元 前262～190年)，古希腊数学家. 他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽， 几乎使后人没有插足的余地.
我们一起联想
问题探索2 问题2：将圆压扁是不是符合椭圆的定义？
P Q
A
HO
研究设想：
1.假设椭圆，找到两个焦点；
2.验证椭圆上的到两焦点距离
B
之和为定值.
我们需要椭圆的方程！
问题探索3 问题3：初中研究的抛物线、双曲线会不会恰好是某个 平面截某个圆锥面得到的呢？
它们同名“同命” 吗？
让我们从实际生活出发，去做
实践验证：
步骤1：将细线固定在两个工字钉上，距离为10；
步骤2：将两个工字钉定在软木板上，距离为6； 实践反思：
步骤3：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆. 椭圆上所有的点符合要求吗？
我们一起动手
操作：利用提供的材料包画出一个椭圆. 清单：软木板一张，工字钉两颗，细线一根(定长).
步骤1：将两个工字钉定在软木板上，距离小于定长； 步骤2：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什 么有图形呢？ 那让我们一起再来观察吧！
圆锥曲线
(苏教版选修2-1第2章)
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间 形式和数量关系.
——恩格斯
Friedrich Engels 1820-11-28－1895-8-5 德国思想家、哲学家、革命 家、教育家，军事理论家
BS ＝ BF1 ， BT ＝ BF2 ， BS＋BT ＝ST .
我们一起发现
猜想(conjecture)
ห้องสมุดไป่ตู้
截取自3Blue1Brown频道
设F1，F2为切点， P为截线上任一点，则
PF1＋PF2＝定值， 其中定值为两条切点 集所截母线的长度.
我们一起验证
椭圆的定义
因为BF1＝BS，BF2＝BT， 所以BF1＋BF2 ＝ST(定值).
数学的发现！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人， 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球 棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检 查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩 子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备 的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你 的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间 让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困 难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获 得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋 局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑 战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以 至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这 些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看 四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间， 就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士 帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把 的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次 病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么 了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷 对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不 对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆 玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处 选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些 人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前 的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？ 当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有 点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS 半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。 每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜： 我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但 我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋 友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无 能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”
类似地，可研究得：
平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的 正数) 的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)，两个定点F1，F2叫做双曲线 的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.
平面内一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线(parabola)，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物 线的准线(directrix).
现实 抽象 数学
世界
模型
我们一起对比
数学公理化的基础为：原始概念(基本概念)+命题(公理).
圆 OP
在平面内把线段OP绕着端 点O旋转1周，端点P运动所形 成的图形叫做圆，其中点O叫 做圆心，线段OP叫做半径.
(苏科版九年级上册P38)
椭圆
英雄安在？ 填补空白！
我们一起讨论 椭圆的定义是什么呢？
平面内到两个定点F1，F2 的距离的和等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)， 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦 点(focus)，两焦点之间的距离叫 做椭圆的焦距(focal distance).
我们一起应用
问题(课本练习，4)：已知△ABC中，BC长为6，周长为 16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？ 分析：AB＋AC＝10，符合椭圆定义. 猜测：顶点A在椭圆上运动.
圆锥曲线的定义
平面内两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨 迹叫做椭圆(ellipse)，两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点(focus)，两焦点 之间的距离叫做椭圆的焦距(focal distance).
牛顿遇到了苹果，
他发现了“万有引力”；
笛卡尔看到了蜘蛛网，
他发明了“坐标系”；
Germinal Pierre Dandelin 旦德林看了冰淇淋球，
1794-4-12－1847-2-15
数学家，工程学教授
会发生什么呢？
我们一起观察
研究的对象是：圆锥、大球、小球、截面.
它们之间什么关系呢？
(1)大球与圆锥相切，小球与圆锥相切；
我们的成长再现了历史的演变.
人的认识从感觉开始，再从
感觉上升到概念，最后形成思想。
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为 8cm，在角落存在一个坏点，其距长 边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗 一个椭圆形照片，我们能不能避开这 个坏点呢？
2020/7/6
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：有哪些可能的图形呢？
我们一起观察
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形. 问题：有哪些可能的图形呢？ 现象：圆形，扁圆形(椭圆形)……
我们一起想象
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)； (2)截面与两球的切点(F1, F2)； 与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话： 研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B； 第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合， 滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B； 第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T； 第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ； 第五步：研究上述四个量之间的关系！
第三阶段：应用图形
17世纪，笛卡尔(法国)对圆锥曲线方程的研究导致人们对椭圆曲线画法的探求，舒腾(法国)曾 给出了椭圆的3种作图工具，其中一种即利用焦半径之和为常数的定义. 洛必达(法国)正式将椭圆定义提出，并推导椭圆的方程. 1822年，旦德林(比利时)才提出利用双球完成了截线定义与轨迹定义(第一定义)的统一.
圆锥曲线的发展
第一阶段：发现图形
约公元前4世纪，梅内克缪斯(希腊)利用垂直于母线的平面去截顶角是直角、钝角和锐角的圆锥， 得到直角圆锥曲线(抛物线)、钝角圆锥曲线(双曲线)和锐角圆锥曲线(椭圆).
第二阶段：定义图形
约公元前3世纪，阿波罗尼奥斯(希腊)对同一个斜圆锥被不同位置的平面截得的曲线定义为圆锥 曲线.并且用了7个命题、花了九牛二虎之力才偶然得到椭圆的定义，且完全脱离了圆锥.
椭圆即扁圆
P Q
A
HO
B
我花了很大力气 才找到了可具操 作性的定义
AHQH·B2H为常数.
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元 前262～190年)，古希腊数学家. 他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽， 几乎使后人没有插足的余地.
我们一起联想
问题探索2 问题2：将圆压扁是不是符合椭圆的定义？
P Q
A
HO
研究设想：
1.假设椭圆，找到两个焦点；
2.验证椭圆上的到两焦点距离
B
之和为定值.
我们需要椭圆的方程！
问题探索3 问题3：初中研究的抛物线、双曲线会不会恰好是某个 平面截某个圆锥面得到的呢？
它们同名“同命” 吗？
让我们从实际生活出发，去做
实践验证：
步骤1：将细线固定在两个工字钉上，距离为10；
步骤2：将两个工字钉定在软木板上，距离为6； 实践反思：
步骤3：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆. 椭圆上所有的点符合要求吗？
我们一起动手
操作：利用提供的材料包画出一个椭圆. 清单：软木板一张，工字钉两颗，细线一根(定长).
步骤1：将两个工字钉定在软木板上，距离小于定长； 步骤2：用笔尖把绳子拉紧，移动可画出椭圆.
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什 么有图形呢？ 那让我们一起再来观察吧！
圆锥曲线
(苏教版选修2-1第2章)
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间 形式和数量关系.
——恩格斯
Friedrich Engels 1820-11-28－1895-8-5 德国思想家、哲学家、革命 家、教育家，军事理论家
BS ＝ BF1 ， BT ＝ BF2 ， BS＋BT ＝ST .
我们一起发现
猜想(conjecture)
ห้องสมุดไป่ตู้
截取自3Blue1Brown频道
设F1，F2为切点， P为截线上任一点，则
PF1＋PF2＝定值， 其中定值为两条切点 集所截母线的长度.
我们一起验证
椭圆的定义
因为BF1＝BS，BF2＝BT， 所以BF1＋BF2 ＝ST(定值).
数学的发现！
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要 的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人， 富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球 棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检 查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球手。接着男孩 子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备 的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你 的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间 让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困 难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获 得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋 局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑 战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自 己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以 至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这 些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看 四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间， 就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士 帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把 的时间够我们改变，够我们学习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次 病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么 了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷 对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不 对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆 玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处 选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你确实能超过一些 人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前 的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？ 当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有 点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS 半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。 每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安……这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜： 我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信……我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但 我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋 友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无 能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”
类似地，可研究得：
平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的 正数) 的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)，两个定点F1，F2叫做双曲线 的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距.
平面内一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨 迹叫做抛物线(parabola)，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物 线的准线(directrix).
现实 抽象 数学
世界
模型
我们一起对比
数学公理化的基础为：原始概念(基本概念)+命题(公理).
圆 OP
在平面内把线段OP绕着端 点O旋转1周，端点P运动所形 成的图形叫做圆，其中点O叫 做圆心，线段OP叫做半径.
(苏科版九年级上册P38)
椭圆
英雄安在？ 填补空白！
我们一起讨论 椭圆的定义是什么呢？
平面内到两个定点F1，F2 的距离的和等于常数(大于F1F2) 的点的轨迹叫做椭圆(ellipse)， 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦 点(focus)，两焦点之间的距离叫 做椭圆的焦距(focal distance).
我们一起应用
问题(课本练习，4)：已知△ABC中，BC长为6，周长为 16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？ 分析：AB＋AC＝10，符合椭圆定义. 猜测：顶点A在椭圆上运动.