安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷

一、单选题
二、多选题
1.
已知函数
，且，
，
，下列结论中正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2.
中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
，
，则
（ ）．
A
．
B
．C
．D
．
3. 已知曲线
，，为了得到曲线
，则对曲线
的变换正确的是（ ）
A ．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度
B ．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度C
．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度D
．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移
个单位长度
4. 设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |x ＜1}，则集合（）∪B ＝（ ）
A ．（﹣∞，2）
B ．[2，+∞）
C ．（1，2）
D ．（﹣∞，1）∪[2，+∞）
5. 有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离.但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，
当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为，
厚度变为
.在理想情况下，对折次数
满足关系：
，根据以上信息，一张长为40cm ，厚度为0.1
的纸经过对折后的厚度的
最大值约为（
）（
）
A ．1.28cm
B ．2.56cm
C ．12.8cm
D ．25.6cm
6. 已知函数
的图像在点
处的切线方程是
，若
，则
A
．B
．C
．D
．
7. 若复数
满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
8.
已知
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9.
已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ）
A ．过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点B
．若
为上的动点，则的最小值为5C ．直线
与抛物线相交所得弦长为8D ．抛物线
与圆交于
两点，则
10. 定义：对于定义在区间上的函数
和正数
，若存在正数
，使得不等式
对任意
恒成立，则称函数
在区间上满足阶李普希兹条件，则下列说法正确的有（ ）
A ．函数
在上满足阶李普希兹条件.
B ．若函数
在
上满足一阶李普希兹条件，则的最小值为2.C ．若函数
在上满足的一阶李普希兹条件，且方程在区间
上有解，则是方
程
在区间
上的唯一解.
安徽省蚌埠市五河县2023届二模数学试卷
三、填空题
四、解答题
D ．若函数
在上满足
的一阶李普希兹条件，且，则存在满足条件的函数，存
在
，使得
.
11. 已知
，且
.则下列选项正确的是（ ）
A
．
的最小值为B
．
的最小值为
C
．D
．
12.
已知函数
的定义域为
，函数
是定义在上的奇函数，函数
），则必有（ ）
A
．B
．C
．
D
．
13.
记
为等比数列
的前项和，若，，则
的值为__________.
14. 已知平面向量
，满足
，
，且，
的夹角大小为
，则
在方向上的投影向量的坐标为__________．
15. 设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝
，tan ＝，则cosβ的值为________．
16. 在“学习强国APP ”学习平台上的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双人对战”和“挑战答题”.其中“四人赛”答题规则为每局在线匹配
用户4人，匹配成功开始作答，每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败.根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率，综合评定名次（无并列名次）.在一天内参与“四人赛”活动，仅前两局可以获得积分，首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分，每局比赛相互独立.“双人对战”的规则为点击空位邀请1名好友或用户（随机）参与对战，擂主具备开局权限.每题答对加20分，答错不减分，优先获得100分即为胜利，每局比赛最多10分钟，10分钟内无选手到达100分则全部失败，根据每位参赛选手在单位时间内的答题速度和正确率，综合评定名次（无并列名次）.在一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛有积分，获胜得2分，失败得1分，每局比赛相互独立，已知甲参加“四人赛”活动，每局
比赛获得第一名、第二名的概率均为，获得第四名的概率为；甲参加“双人对战”
活动，每局比赛获胜的概率为.（注：甲参加的每局比赛均在10分钟内完成）
(1)若甲连续5天参加“双人对战”活动，设甲这5天参加“双人对战”的总得分为X
，求
；
(2)记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”（甲“四人赛”只参与两局，“双人对战”只参与一局）的总得分为，求的分布列与数学期望.
17.
设等比数列
的前
项和为，已知
N ）.
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为的等差数列，求数列的前
项和
.
18.
已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的
点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点
存在，且点
与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
19.
在
中，已知
，
（1）求
﹔
（2）已知D 是
的中点，
，求
长.
20.
如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为.
(1)求和的值；
(2)已知，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值.
21. 如图，已知某市穿城公路自西向东到达市中心后转向东北方向，，现准备修建一条直线型高架公路，在
上设一出入口，在上设一出入口，且要求市中心到所在的直线距离为.
（1）求，两出入口间距离的最小值；
（2）在公路段上距离市中心点处有一古建筑（视为一点），现设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区，问如何在古
建筑和市中心之间设计出入口，才能使高架公路及其延长线不经过保护区？。