七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(二)

七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（二）前言：
数轴上的动点问题进阶是熟练描述点与点的位置关系以后，深入探讨点与线段、线段与线段之间的关系，而由于点的数量的多少和数据呈现的不同，题目又会出现一些不同的类别．
一、例题解析
【例1】已知点A、B在数轴上表示的数分别为a、b且满足|a－2|与(b－90)2互为相反数．（1）a值为，b值为．
（2）一只电子狗P从点A出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度：另一电子狗Q从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q比P先运动2秒，已知在原点O处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P经过多长时间，有P、Q两只电子狗相距20个单位长度？
【例2】数轴上两个点A、B所对应的数为－8、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
O B
A
4
-8
（2）A、B两点同时以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒后原点恰好在两动点中间；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，几秒种时两者相距6个单位长度？
【例3】如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d －2a ＝14．
D
C A
B
（1）那么a ＝ ，b ＝ ；
（2）点A 以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B 以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点A 到达D 点处立刻返回，与点B 数轴某点处相遇，求这个点对应的数；
（3）如果A 、B 两点以（2）中的速度同时向数轴的负方向运动，点C 从图上的位置出发也向数轴的负方向运动，且始终保持AB ＝
2
3
AC ，当点C 运动到－6时，点A 对应的数是多少？
【例4】如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足|a ＋4|＋(c －1)2018＝0，点B 对应的数为－3．
C
O
B A
（1）求数a 、c ；
（2）点A 、B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A 、B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，若点B 运动至点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动；点A 运动至点C 处后也立即原速返回，到达自己的出发点后又折向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数．
【例5】已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，且|a ＋2|＋(b －5)2＝0． （1）求线段AB 的长；
（2）设点P 在数轴对应的数为x ，当|AP |＋|PB |＝10时，求x 的值；
（3）如图，M 、N 两点分别从O 、B 出发以v 1、v 2的速度同时沿数轴负方向运动（M 在线段AO 上，N 在线段BO 上，当M 运动到A 点或N 运动到O 点时，另一点N 或M 即停止运动），P 是线段AN 的中点，若M 、N 运动到任一时刻时，总有|PM |为定值，下列结论：①1
2
v v 的值不变；②v 1＋v 2的值不变．其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值．
O A M
B
N P
【例6】如图1，已知点A 、C 、E 、F 、B 为直线l 上的点，且AB ＝12，CE ＝6，F 为AE 的中点． （1）如图1，若CF ＝2，则BE ＝ ，若CF ＝m ，BE 与CF 的数量关系是 ．
图1
F E
B
C
A
（2）当点E 沿直线l 向左运动至图2的位置时，（1）中BE 、CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
图2
A C B
E F
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE 上，是否存在点D ，使得BD ＝7，且DF ＝3DE ?若存在，请求出
10DF
CF
值；若不存在，请说明理由． D F
E B
C A 图3
二、课后练习
1．数轴上点A 对应的数为－5，点B 在点A 右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向右运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；
-5
B
A
（2）若它们同时出发，若丙在遇到乙后1秒遇到甲，求点B 表示的数是：
-5
B
A
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
-5
B
A
2．已知：数轴上A 、B 、C 三点对应有理数a 、b 、C 、a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且|c |>|a |．
b
a c 0
（1）化简：|b －c |－|c －2a |＋|2a ＋b |＋|a ＋c |；
（2）若|a ＋10|＝30，b 2＝900，c 是|x ＋40|－30取最小值时x 的值，求a ，b ，c 的值；
（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在一点P ，使得P 点到C 点的距离加上P 点到A 点的距离减去P 点到B 点的距离为60，即PC ＋P A —PB ＝60，若存在，求出P 点在数轴上所对应的数；若存在，请说明理由．
3．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a ，b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0．
b
a c 0
（1）求点C 表示的数； （2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；
（3）若点P 以3个单位秒从A 点向右运动 ，点M 为AP 的中点，在P 点到达点B 之前①
PA PB
PC
的值不变；②2BM －BP 的值不变其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出．
4．已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1c m/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上） （1）若AB ＝10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC ＋MD 的值．
（2）若点C 、D 运动时，总有MD ＝3AC ，直接填空：AM ＝ AB ． （3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN －BN ＝MN ，求
MN
AB
的值． B
D
M
C A 图1
图2
A
M
B
5．如图1，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝
1
2
AC ，点C 对应的数是200． （1）若BC ＝300，求点A 对应的数；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32
QC AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
图1
C
B A
图2
R
P
Q
200
Q
R P
图3-800
C D E A
200。