2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：2.3 用公式法求解一元二次方程

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：2.3 用公式法求解一元二次方程
一. 教材分析
《2.3 用公式法求解一元二次方程》这一节主要让学生掌握一元二次方程的解法——公式法。

通过前面的学习，学生已经了解了一元二次方程的定义和判别式的概念，本节课要求学生能够运用公式法求解一元二次方程，并理解公式法的原理。

二. 学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的认识。

但是，对于公式法的理解和运用还需要加强。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从具体的问题中抽象出公式，并通过大量的练习来巩固公式法的运用。

三. 教学目标
1.理解一元二次方程的公式解法。

2.能够运用公式法求解一元二次方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点
1.重点：一元二次方程的公式解法。

2.难点：如何引导学生从具体问题中抽象出公式，并运用公式解决问题。

五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和练习法，引导学生从实际问题中理解公式法，
通过大量的练习来巩固公式法的运用。

六. 教学准备
1.准备相关的一元二次方程的案例。

2.准备练习题，包括基础题和提高题。

七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个具体的一元二次方程问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如：
x^2 - 5x + 6 = 0。

2.呈现（15分钟）
呈现一元二次方程的公式解法，讲解公式法的基本原理。

公式法是利用一元二
次方程的根与系数之间的关系，通过求出判别式来确定方程的解。

3.操练（15分钟）
让学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程问题。

教师巡回指导，解答学
生的疑问。

4.巩固（10分钟）
让学生独立完成一些基础的一元二次方程问题，并通过校对答案，让学生理解
公式法的运用。

5.拓展（10分钟）
让学生解决一些提高难度的一元二次方程问题，引导学生运用公式法进行解决。

6.小结（5分钟）
让学生总结本节课所学的知识，教师进行点评和补充。

7.家庭作业（5分钟）
布置一些一元二次方程的问题，要求学生在课后进行练习。

8.板书（5分钟）
板书本节课的主要内容和公式。

在教学过程中，教师要关注学生的学习情况，对于学生的疑问要及时解答。

同时，要通过大量的练习来巩固学生的公式法运用。

对于提高难度的题目，可以引导学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。

教学情境与教学活动分析：
一、教学情境
在教学《2.3 用公式法求解一元二次方程》这一节时，我设计了一个教学情境，即通过一个具体的一元二次方程问题引导学生思考如何解决这个问题。

这个问题是
x^2 - 5x + 6 = 0。

我选择这个问题的原因是它是一个简单的一元二次方程，且学生
可以通过试错法容易地找到它的解。

这个问题能够激发学生的兴趣，使他们积极参与到课堂中来。

在教学过程中，我还将设计一些练习题，包括基础题和提高题。

这些题目能够
帮助学生巩固一元二次方程的公式解法，并提高他们解决问题的能力。

二、教学活动
1.导入：通过一个具体的一元二次方程问题，引导学生思考如何解决这
个问题。

例如：x^2 - 5x + 6 = 0。

这个环节旨在激发学生的兴趣，并引出本节课的主题。

2.呈现：呈现一元二次方程的公式解法，讲解公式法的基本原理。

这个
环节旨在让学生理解一元二次方程的解法，并掌握公式法的基本步骤。

3.操练：让学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程问题。

教师巡
回指导，解答学生的疑问。

这个环节旨在让学生通过实践来巩固公式法的运用。

4.巩固：让学生独立完成一些基础的一元二次方程问题，并通过校对答
案，让学生理解公式法的运用。

这个环节旨在巩固学生对公式法的掌握，并提高他们解决问题的能力。

5.拓展：让学生解决一些提高难度的一元二次方程问题，引导学生运用
公式法进行解决。

这个环节旨在提高学生的解决问题的能力，并培养他们的思维能力。

6.小结：让学生总结本节课所学的知识，教师进行点评和补充。

这个环
节旨在帮助学生梳理所学知识，并加深他们对知识的理解。

7.家庭作业：布置一些一元二次方程的问题，要求学生在课后进行练习。

这个环节旨在让学生在课后巩固所学知识，并提高他们的解题能力。

在课堂实施过程中，我发现大部分学生对于一元二次方程的公式解法有一定的
理解，但在运用公式时容易出错。

针对这个问题，我在课堂上进行了详细的讲解，并通过例题来引导学生正确地运用公式。

同时，我也鼓励学生在课后进行大量的练习，以巩固公式法的运用。

在教学过程中，我还发现部分学生对于如何确定一元二次方程的解的存在困惑。

为了解决这个问题，我通过具体的案例来引导学生理解解的存在性，并教授他们如何判断解的情况。

在小组合作环节，我发现部分学生参与度不高，影响了课堂的进度。

为了解决
这个问题，我采取了以下措施：
1.在分组前，向学生明确小组合作的目标和意义，让他们明白小组合作
的重要性。

2.在小组合作过程中，教师要积极引导学生参与，关注学生的学习情况，
及时解答他们的疑问。

3.在小组合作结束后，让学生展示他们的成果，并给予评价和反馈，激
发他们的学习兴趣。

通过以上措施，我发现学生在小组合作环节的参与度有了明显的提高，课堂效
果也得到了改善。

在教学过程中，我还注意观察学生的学习情况，并根据他们的反馈调整教学进
度和方法。

例如，如果学生对于某个知识点掌握得较好，我会适当加快教学进度；如果学生对于某个知识点存在困惑，我会详细讲解，并给予他们更多的练习机会。

总的来说，本节课的教学效果较好，学生对于一元二次方程的公式解法有了更
深入的理解，并能运用公式解决问题。

但在教学过程中，我也遇到了一些问题，如学生对于公式的运用容易出错，以及部分学生参与度不高等。

为了解决这些问题，我采取了一系列的改进措施，如详细讲解公式运用，明确小组合作的目标和意义，关注学生的学习情况等。

通过这些措施，我期望在今后的教学中能够更好地引导学生学习数学，提高他们的数学素养。

教学实录：
在教学《2.3 用公式法求解一元二次方程》这一节时，我按照教案进行教学。

在导入环节，我提出一个问题：“x^2 - 5x + 6 = 0，你们知道如何解决这个问题吗？”学生们积极思考，有的尝试用试错法，有的尝试用因式分解法。

我引导学生思考是否还有其他解法，从而引出一元二次方程的公式解法。

在呈现环节，我讲解了一元二次方程的公式解法，并强调了公式法的基本原理。

我通过PPT展示了公式法的步骤，并解释了每一步的含义。

在操练环节，我将学生分成小组，让他们合作解决一些简单的一元二次方程问题。

我巡回指导，解答学生的疑问。

在此过程中，我发现学生们对于公式的运用有一定的困难，特别是在计算判别式时容易出错。

在巩固环节，我让学生独立完成一些基础的一元二次方程问题，并通过校对答案，让学生理解公式法的运用。

在此环节中，我发现学生们在解决问题时，对于确定解的情况存在困惑。

在拓展环节，我让学生解决一些提高难度的一元二次方程问题，引导学生运用
公式法进行解决。

在此过程中，学生们通过思考和讨论，逐渐掌握了公式法的运用。

在小结环节，我让学生总结本节课所学的知识，教师进行点评和补充。

学生们
表示，通过本节课的学习，他们了解了一元二次方程的公式解法，并掌握了如何运用公式解决问题。

在家庭作业环节，我布置了一些一元二次方程的问题，要求学生在课后进行练习。

本节课的教学实录显示，教师能够按照教案进行教学，注重引导学生从具体问
题中抽象出公式，并通过大量的练习来巩固公式法的运用。

教师在教学过程中注意关注学生的学习情况，对于学生的疑问能够及时解答。

同时，教师还能够通过小组合作的方式，培养学生的团队协作能力。

然而，从教学实录中也可以看出，学生在运用公式时存在一定的困难，特别是
在计算判别式和确定解的情况时。

这表明学生在理解公式法的基本原理和运用上还
需要加强。

此外，教师在教学过程中可以更多地引导学生进行自主学习，培养他们的独立解决问题的能力。

针对这些问题，建议教师在今后的教学中，可以更加注重公式法的基本原理的讲解，让学生清晰地理解公式的来源和运用。

同时，可以通过增加一些互动环节，让学生在课堂上更多地参与到教学中来，提高他们的学习积极性和参与度。

此外，教师还可以通过布置一些开放性问题，引导学生进行自主学习，培养他们的独立解决问题的能力。

总的来说，本节课的教学实录显示，教师能够按照教案进行教学，注重学生的参与和练习。

但在学生对公式法的理解和运用上，还存在一些问题。

通过专家的点评和建议，教师可以进一步改进教学方法，提高教学效果。