高中数学《三角恒等变形》课件1 北师大必修4
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T:ta n1tat a n n ttaa n n
变形：
t a n α + t a n β = t a n ( α + β ) ( 1 - t a n α t a n β )
t a n α - t a n β = t a n ( α - β ) ( 1 + t a n α t a n β )
t a tn a tn a ) t n a t( a n tn a ) n
3sin2 2sin20
3sin2cos2
3sincossin2
练习
1、设f (tan x) tan 2x，求f (2)；
2、已知tan 1，求cos 2 cos 2 cos2( )；
22
3、求 cos6 sin6 ；
88 4、求值(cot 5 tan 5 ) sin 20 ；
k kZ
2
c2 o s 2 c2 o 1 s c2 o s1 2 s2 i n
引申：公式变形：
1si2 n (s i n co )2 s
1co 2s2co 2s
1co 2 s2si2 n
升幂降角公式
co2s1co2s 2
sin21co2s
2
降幂升角公式
引申：公式变形：
半
sin 1cos
52
2
4已知 cos( ) 3，且 7 7 ，求
4
5 12
4
sin 2 (1 tan ) 的值。 1 tan
练习
4 、 若 1 3 sin 5 c o s 9 ,1 3 c o s 5 sin 1 5 , 求 sin ( )
5、已知02， cos()5，
6
3
3 13
sin(2)3,求sin()的值
35
练习
已 知 sin25 3且 022， 求 2co2 s2si2n( s in)1的 值 。
4
解 法 一 ： 原 式 1c2 ossin( s in)12 2ssiin n(( 4 ))tan(4)
1sicno(s(222)4 ) 1cossin22
4
1 2
2
． 解 法 二 ： 原 式 1 c 2 o s s in ( s in ) 1 c c o o s s s s iin n 1 1 tta a n n 1 2 4
三角恒等变形
知识回顾
差角公式
S :s i n s i cn o c s s o i
C : c o s c c o o s s i s n i
T:ta n1 tat an nttaan n
和角公式
S:si nsi n co sco ssin
C : c o s c c o o s s i s n i
例1 求证：
1 sin co s1[sin ( ) sin ( )]
2
2 sinsin2sin co s
22
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
t a tn a tn a ) t n a t( a n tn a )
(1tanα tanβ )=tantan tan()
二 s2 i n 2 sic n os R
倍
角
c2 o c s2 o s s2 in R
公 式：
ta2n1 2ttaa2n n
k
24
•n()的值。
，
变 式 ： 已 知 sinsinsin0,且 coscoscos0,求 cos(） 的 值 。
例3 已 知 3sin22sin21 ， 3sin22sin20 且 ， 为 锐 角 ， 试 求 ＋ 2的 值 。
提示： 3sin22sin21
cos
1cos
2
2
2
2
角 ，
公
，式： tan 1cos 2 1cos
ta n si n 1cos 2 1cos si n
练习
1、1 化简：sin 6 cos 24 sin 78 cos 48 ；
2已知 cos 4 ，且 3 2，求 tan 的值；
52
2
3已知 | cos | 1 ，且 5 3，求 sin 的值；
1 cos 20
5、求证：cos si．n 2(cos sin) 1 sin 1 cos 1 sin cos
变形：
t a n α + t a n β = t a n ( α + β ) ( 1 - t a n α t a n β )
t a n α - t a n β = t a n ( α - β ) ( 1 + t a n α t a n β )
t a tn a tn a ) t n a t( a n tn a ) n
3sin2 2sin20
3sin2cos2
3sincossin2
练习
1、设f (tan x) tan 2x，求f (2)；
2、已知tan 1，求cos 2 cos 2 cos2( )；
22
3、求 cos6 sin6 ；
88 4、求值(cot 5 tan 5 ) sin 20 ；
k kZ
2
c2 o s 2 c2 o 1 s c2 o s1 2 s2 i n
引申：公式变形：
1si2 n (s i n co )2 s
1co 2s2co 2s
1co 2 s2si2 n
升幂降角公式
co2s1co2s 2
sin21co2s
2
降幂升角公式
引申：公式变形：
半
sin 1cos
52
2
4已知 cos( ) 3，且 7 7 ，求
4
5 12
4
sin 2 (1 tan ) 的值。 1 tan
练习
4 、 若 1 3 sin 5 c o s 9 ,1 3 c o s 5 sin 1 5 , 求 sin ( )
5、已知02， cos()5，
6
3
3 13
sin(2)3,求sin()的值
35
练习
已 知 sin25 3且 022， 求 2co2 s2si2n( s in)1的 值 。
4
解 法 一 ： 原 式 1c2 ossin( s in)12 2ssiin n(( 4 ))tan(4)
1sicno(s(222)4 ) 1cossin22
4
1 2
2
． 解 法 二 ： 原 式 1 c 2 o s s in ( s in ) 1 c c o o s s s s iin n 1 1 tta a n n 1 2 4
三角恒等变形
知识回顾
差角公式
S :s i n s i cn o c s s o i
C : c o s c c o o s s i s n i
T:ta n1 tat an nttaan n
和角公式
S:si nsi n co sco ssin
C : c o s c c o o s s i s n i
例1 求证：
1 sin co s1[sin ( ) sin ( )]
2
2 sinsin2sin co s
22
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
t a tn a tn a ) t n a t( a n tn a )
(1tanα tanβ )=tantan tan()
二 s2 i n 2 sic n os R
倍
角
c2 o c s2 o s s2 in R
公 式：
ta2n1 2ttaa2n n
k
24
•n()的值。
，
变 式 ： 已 知 sinsinsin0,且 coscoscos0,求 cos(） 的 值 。
例3 已 知 3sin22sin21 ， 3sin22sin20 且 ， 为 锐 角 ， 试 求 ＋ 2的 值 。
提示： 3sin22sin21
cos
1cos
2
2
2
2
角 ，
公
，式： tan 1cos 2 1cos
ta n si n 1cos 2 1cos si n
练习
1、1 化简：sin 6 cos 24 sin 78 cos 48 ；
2已知 cos 4 ，且 3 2，求 tan 的值；
52
2
3已知 | cos | 1 ，且 5 3，求 sin 的值；
1 cos 20
5、求证：cos si．n 2(cos sin) 1 sin 1 cos 1 sin cos