北师版数学七年级下册教学课件 第1章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)

课堂小结
1.幂的乘方的运算性质. (am)n=amn(m,n都是正整数). 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点:
(1)幂的底数和指数不仅仅可以是单独字母或数字,也可以是某个单项
式或多项式. (2)正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的异同.
(3)多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则:[(am)n]p=(amn)p=amnp(m,n,p 都是正整数).
是球体.木星、太阳的半径分别约是
地球的10倍和102倍,它们的体积分别
约是地球的多少倍?（提示:球的体积
公式是V= 4 πr3,其中V是球的体积,r 是球的半径3 ）
探索幂的乘方的运算性质
1.你知道(102)3等于多少吗?
(102)3 =102×102×102① =102+2+2② =106
=102×3.
amm
m =amn.
幂的乘方的运算性质，即:(am)n=amn(m,n都是正整数). 用语言表述为:幂的乘方，底数不变,指数相乘.
(教材例1)计算.
(1)(102)3; (2)(b5)5;
(3)(an)3;
(4)- (x2)m;
(5)(y2)3·y; (6)2(a2)6- (a3)4.
解：(1)(102)3=102×3=106.
(2)(b5)5=b5×5=b25.
(3)(an)3=a3n. (4)- (x2)m=- x2m. （5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y6+1=y7. (6)2(a2)6- (a3)4=2a2×6- a3×4=2a12- a12=a12.
幂的乘方法则的延伸
1.判断下面计算是否正确,如有错误请改正. (1)(x3)3=x6; (2)a6·a4=a24.
谢谢 大家
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与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。
2.计算.
(1)(103)3;
(2)- [(a- b)2]5;
(3)(x3)4·x2.
解:(1)(103)3= 1033=109.
(2)- [(a- b)2]5=- (a- b)2×5=- (a- b)10. (3)(x3)4·x2=x3×4·x2=x12·x2= x122 =x14.
[知识拓展] 逆用幂的乘方法则amn=(am)n,可以将幂的底数进行转 化,从而可化为同底数幂的乘法来计算,也可以用来比较两个幂的大小. 例如:由2·8n·16n=222可得2·23n·24n=222,即21+3n+4n=222,从而得到n=3.在比 较340与430的大小的时候,也可以将两个幂化为同底数或同指数来进行 比较.
(1)(x3)3=x6不正确,(x3)3表示三个x3相乘,即 x3·x3·x3=x3+3+3=x3×3=x9;或直接根据幂的乘方的运算性质:底 数不变,指数相乘,得(x3)3=x3×3=x9.
(2)a6·a4=a24不正确.a6·a4=(a·a·a·a·a·a)·(a·a·a·a)=a10;或根 据同底数幂乘法的运算性质:底数不变,指数相加,得 a6·a4=a6+4=a10.
(1)(62)4;
(2)(a2)3;
(3)(am)2;
(4)(am)n.
解：(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68. (2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6.
(3)(am)2=am·am=am+m= a2m.
n个am
n个m
（4）(am )n
m
a
m
•a
•
m
•a
【思考】 推出第①步和第②步的根据是什么呢?
点拨:第①步利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步利
用了同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.
【思考】 观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?
点拨:结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.
.
2.做一做:计算下列各式,并说明理由.
(4)幂的乘方公式还可逆用,即amn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数).
1.填空. (1)(y2)2n= y4n ;
(2)若9m=316,则m= 8 ; (3)若3×27×9=3x,则x= 6 .
检测反馈
2.计算.
(1)(- 1)5·[(- 3)2]2; (2)(x2)4·x; (3)(x2)3+[(- x)3]2.
七年级数学·下 新课标[北师]
第一章 整式的乘除
学习新知
检测反馈
问题思考
1.填空.
学习新知
(1)(23)2=23×( )=7( )；
(3)(a3)2=a3×( )=a( ). 仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想
它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系? 地球、木星、太阳可以近似地看做
解:(1)(- 1)5·[(- 3)2]2=(- 1)·81=- 81. (2)(x2)4·x=x8·x=x9. (3)(x2)3+[(- x)3]2=x6+x6=2x6.
3.已知am=3,an=2,求a2m+3n的值. 解:a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=32×23=72.
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