让计算根植于情境之中_七年级数学教案_模板

让计算根植于情境之中_七年级数学教案_模板
----《万以内连续进位加法》教学谈
小学数学的计算教学，向来是学生感到乏味，教师感到难教的一部分内容，原因是计算教学脱离了学生的生活实际。

回顾以往的计算教学，我们记忆犹新，学生面对的只是数字与运算符号，而教学中，教师强调的只是算理的诠释，技能的操练，这与小学生的年龄特征不相吻合，因此不利于激起学生的学习兴趣。

相反，可能会使学生感到越学越困难，越做越乏味，最后甚至陷入恶性循环之中。

在新课程理念的引领下，笔者认为，在计算教学中创设一定的情境，把计算教学根植于具体的情境之中，不仅能激发学生的学习兴趣，还能使枯燥的计算变得富有生机与活力，从而使学生感到计算不再是乏味的。

相反的，通过情境开展学习，学生能把计算当作一种工具，能自觉地运用它来解决数学问题。

下面，笔者结合自己执教的人教版三年级数学上册《连续进位加法》一课，谈谈让计算根植于情境之中的一些做法与体会。

一、让计算根植于情境之中，丰富试题的呈现形式
现行数学教材中对计算式题的呈现形式极其单一，基本上都是直接呈现，也有的从已学过的知识引入。

如“连续进位加法”一课，过去我们从一次进位或隔位进位加法入手，然后通过改变数字，把题目变成连续进位加法，学生通过试做后发现与前一阶段所学知识不同，接着从前后两种计算方法比较中明确连续进位加法的算理，强调计算中的注意点，并辅以大量的练习加以巩固。

这样的教学，从数字到数字，从算式到算式，显得枯燥乏味，毫无生机。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：要“让学生在现实情境中体验和理解数学”，“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。

”因此，计算教学中要创设适合计算的教学情境，把教学内容融入具体的情境之中，通过呈现丰富多彩的现实生活情境，使学生体验、感受和理解数与运算的意义，赋计算式题予生活的内涵。

让学生从中体会数学与生活的密切联系，从而更深刻地理解数学，认识生活。

教学片断一：
师：同学们，今年的奥运会你们看了吗？
生：看了！
师：我国奥运代表团在雅典获得了多少枚金牌？
生：32枚。

师：那么，你们知道我国奥运代表团一共参加了多少届奥运会并各获得多少枚金牌吗？今天，王老师和同学们一起来回顾一下我国的奥运史。

（课件出示历年来我国参加奥运会获得金、银、铜牌的统计表）
师：从这张统计表上，我们可以清楚地看到，我国的体育事业蓬勃发展的情景。

你看到什么了？
生1：我看到了从1996年开始，我国的金牌数量一年比一年多。

生2：我看到了从1996年开始，我国的奖牌总数也是一年比一年多。

生3：我看到了1988年获得的金牌最少，今年最多。

……
师：是呀！同学们，我国的奥运健儿在奥运赛场上奋力拼搏，为祖国赢得了荣誉。

从此，我们甩掉了“东亚病夫”的称号，今年以63枚奖牌的好成绩雄居奥运奖牌榜的第二名。

你们开
心吗？（开心）是呀，王老师也和大家一样的开心！看到奥运赛场上一次又一次地响起《中华人民共和国国歌》，心情非常激动！今天，让我们再来感受一下激动人心的奥运，好吗？……师：刚才，我们已经看到了我国奥运健儿奋力拼搏的可喜成绩，为了比较起来更加清楚一些，王老师把前四届的奖牌和近两届的奖牌分别加起来。

我们一起来看看。

（课件展示）
本课以现实生活中的奥运会为背景素材，创设情境，不仅适时，而且迎合小学生的心理，极大地丰富了课题的呈现形式。

他们兴趣浓郁、积极性高，好像又回到了观看奥运赛况时的情形，个个情绪高涨。

且历届奥运会的奖牌数量为学生开展计算学习提供了良好的素材。

《标准》中指出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。

显然，计算教学也应从学生已有的生活经验出发，让学生在具体情境中，亲身经历将生活情境的数学知识抽象数学问题，并加以解决。

学生的生活经验来自于他们的生活实践，因此，教学中创设丰富多彩的生活情境，可以激发学生的学习兴趣并为学生展开数学学习提供一个良好的环境。

二、让计算根植于情境之中，张扬学生的学习个性
计算方法、技巧与速度，是我们以往对学生计算能力的要求，为此，不惜牺牲学生大量的时间，甚至创新思维。

如教学“7＋4”时，不仅要求学生要会做，还要会说，于是花费大量时间一遍又一遍的程式化地叙述“凑十法”的口诀，直到每位学生都说得滚瓜烂熟为止。

显然，这样的教学没有关注学生的个性，是一种“制造式”的教学，学生的学习兴趣也在一遍又一遍的程式化地叙述中逐渐消失殆尽，直至厌倦。

《标准》削弱了计算在小学教学中的“霸主”地位，强调“应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理’”，同时强调要提倡算法多样化，并多次强调学生数感的培养。

在情境中进行计算教学，由于没有强调计算方法的统一性，有利于激发学生的创造性思维，形成百花齐放的局面，实现算法的多样化和学习的个性化。

教学片断二：
师：看了这张表（见上表），你能提出一些数学问题吗？
生1：金牌的总数是多少枚？
师：你是说，六届奥运会的金牌总数是多少枚吗？那应该写在表格的什么地方呢？
生2：可以在金牌的下面再画一格，然后写上112。

师：真了不起！（课件出示总计栏一行）这一行我们习惯上称它为“总计”，就是金牌一共有多少枚。

生2：还有银牌、铜牌的总数各多少枚？（学生回答的同时，教师在课件上补上相应的数字）生3：还可以求前四届一共获得多少枚奖牌？
师：那一共获得多少枚奖牌又该写在哪里呢？
生4：可以在右面再添上一格。

师：好的，王老师再在右边添上一栏，这一栏我们习惯上称它为“合计”栏。

那么，前四届一共获得多少枚奖牌呢？请同学们拿出本子来算一算。

生5：一共获得了164枚奖牌。

师：你是怎么算的？
生5：我是这样算的，前四届一共获得多少枚？就是52＋64＋48，我是先算52＋48正好等于100，再加64，等于164。

师：你真聪明！52＋48正好等于100，想得太棒了！其他同学是怎么算的？
生6：我是先算52＋64＝116，再算116＋48＝164。

师：同学们真能干！我们再来算算近两届一共获得多少枚奖牌？
生7：我是这样算的，60＋33＋29，先算60＋33＝93，再算93＋29＝122。

师：很好，你能把93＋29的计算方法说给大家听听吗？
（学生到黑板列竖式计算）
生8：老师，我不是这样算的。

我是这样想的：93＋29，我想，29可以看成30，这样等于123，再减去1，等于122。

师：太好了！你为什么把29看成30来算呢？
生8：这样要简单一些。

（根据学生回答，表格逐步形成如下形式）
算法多样化是《标准》对计算教学提出的一个新要求，是实现个性化学习的有效途径。

本例中，笔者通过情境的创设，为学生营造一个宽松、民主的学习空间，使学生的创新思维得以发挥。

如学生对“52＋64＋48”的计算，由于没有式题思想的禁锢，看到“52＋48”正好等于100，使计算简便，于是大胆采用。

尽管学生还不知道加法结合律，但这不能不说是学生思维的一大飞跃。

同样，在计算“93＋29”时，一位学生说：“我是这样想的：93＋29，我想，29可以看成30，这样等于123，再减去1，等于122。

”从中我们可以看出，在学生的潜意识中，“简单”已成为他们对计算所追求的目标。

不同的学生对计算有不同的理解，这正体现了《标准》所提倡的“不同的人在数学得到不同的发展”的基本理念与要求，对学生计算能力的形成及数感的培养是极有好处的！
三、让计算根植于情境之中，培养学生的应用意识
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，在现实世界中有着广泛的应用。

毫无疑问，培养学生数学知识的应用意识应贯穿于每堂数学课中。

让计算根植于情境之中，在情境中展开计算教学，赋计算式题于“生命”的内涵，不仅可以使枯燥的计算式题变得富有生机，为学生解决问题提供了心理动机，还潜移默化地向学生渗透“数学知识来源于生活，又应用于生活”的意识。

正如《标准》所指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实生活中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。

”
教学片断三：
……
师：剩下的一格（表格右下角一栏），该怎么填呢？
生9：这里应该填奖牌的总数。

师：奖牌的总数你们会算吗？（会）算算看，一共获得了多少枚奖牌？
生10：一共获得了286枚奖牌。

师：你是怎么算的？
生10：我是算164＋122＝286。

（教师板书）
生11：我是算112＋97＋77＝286。

（教师板书）
师：好的！哪位同学知道164＋122这个算式表示什么意思？
生12：164是表示前四届一共获得164枚奖牌，122是表示近两届一共获得122枚奖牌，加起来就是六届一共获得多少枚奖牌。

师：说得非常好！那么112＋97＋77这个算式又表示什么意思呢？
生13：112表示六届奥运会的金牌总数，97表示六届奥运会的银牌总数，77是铜牌总数，全部加起来就是金、银铜牌的总数。

在情境中展开计算教学，往往容易使计算与知识应用融合为一体。

生活中，本不存在单纯的计算，人们在生活中所从事的计算，都发生在具体的情境之中，如购物、测量等等。

因此，计算教学除理解算理，掌握必要的技能以外，还应担负起培养学生应用数学的意识之责。

本例教学中，笔者立足学生生活实际，捕捉今年雅典奥运会我国代表团获奖牌数量的时机，从学生喜闻乐见的情境引入，让学生纵观我国奥运代表团获奖牌情况的统计中，提出数学问题，自主解决，不仅提高了学生的学习兴趣，同时培养了
学生应用数学知识的意识与能力。

如“我国奥运代表团一共获得多少枚奥运奖牌？”学生不仅能正确计算出奥运奖牌的数量，还能分别从合计栏和总计栏进行求得。

综上所述，情境能让枯燥的数字赋予生命的活力！让计算根植于具体的情境之中，更有利于激发学生强烈的求知欲望，从而把原本枯燥的计算教学，变得生动活泼，丰富多彩。

荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔（H. Freudenthal）曾说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，还要把学到的数学应用到现实中去。

”计算，不仅是数学教学中很重要的一块内容，同时也是帮助我们解决现实生活问题必不可少的工具。

要让我们的学生真正地理解这一点，就必须让学生在生活中运用所学的计算知识积极实践。

初一数学《数据的收集》教学设计
广州市华颖中学刘春荣
课型：分析研讨课
教学设计
教学后记
课题
数据的收集（2）
教
目
标
知识与技能
让学生经历调查与收集数据的过程，从中体会到数据在解决现实世界的问题中是有用的，学会收集数据,掌握收集数据的方法，利用数据解决问题。

过程和方法
组织学生开展调查，收集自己感兴趣的数据，课堂上集体讨论，在合作探究活动中获取知识，感受知识。

情感、态度与价值观
感兴趣于探究活动，愿意和他人交流，学会表达，学会质疑，逐步养成用数据说话的习惯。

重点、难点
重点：认识数据的重要性，掌握数据收集的方法。

难点：如何收集数据，利用数据来解决问题。

教
学
策
略
教法选择
教师以主持人的身份，开展课堂活动，引导学生独立思考、合作探索、参与交流，发表意见。

学法引导
通过详细阅读课文，联系生活实际，亲身实践、自主探索，了解收集数据的过程、方法和用途并收集数据。

课堂组织形式
课堂活动课：教师引导，学生分组讨论，代表发言学生参与辩论，课堂展开调查，师生共同小结。

教
学
过
程
一、课堂导入
寓言小故事：通过寓言小故事引入教学，使学生的注意力进入到课堂的活动中，调动同学们的学习积极性，认识到数据的收集在生活中是有用的。

二、分组讨论
分小组讨论：把学生分成六个讨论小组，每位同学把自己经历调查所收集到的数据，和小组同学一起讨论，在小组中阐述自己的想法，介绍收集数据的过程和方法，选出有代表性的数据，进行修改认证。

三、集体分享
选派代表发言：每一个讨论小组派一至三位代表把本组有代表性的数据收集公布，阐述调查的问题，数据收集的对象、方法和过程，和同学们一起探讨数据的作用，分享调查的成果。

学生或老师提出质疑，共同评价，达成共识。

四、课堂调查
课堂开展调查研究：在分享学生数据收集的基础上，师生合作交流，通过课堂调查，用唱票的方法，了解学生对老师的评价，用数据说话。

五、反思提高
活动过程小结：对整个数据收集的过程做一个小结，学生发表自己的见解，总结数据收集的方法，了解到实验次数增多对结果产生的影响，明白数据在解决现实生活问题是有用的这个道理。

六、课后作业
1、把收集的数据加以整理，写出一份报告。

2、课本第188页习题5.1 第1、2题，可以到其它班级收集数据。

3、阅读课本第189～192页
备注：
初一数学《数据的收集》教学设计
广州市华颖中学刘春荣
课型：分析研讨课
教学设计
教学后记
课题
数据的收集（2）
教
学
目
标
知识与技能
让学生经历调查与收集数据的过程，从中体会到数据在解决现实世界的问题中是有用的，学会收集数据,掌握收集数据的方法，利用数据解决问题。

过程和方法
组织学生开展调查，收集自己感兴趣的数据，课堂上集体讨论，在合作探究活动中获取知识，感受知识。

情感、态度与价值观
感兴趣于探究活动，愿意和他人交流，学会表达，学会质疑，逐步养成用数据说话的习惯。

重点、难点
重点：认识数据的重要性，掌握数据收集的方法。

难点：如何收集数据，利用数据来解决问题。

教
学
策
略
教法选择
教师以主持人的身份，开展课堂活动，引导学生独立思考、合作探索、参与交流，发表意见。

学法引导
通过详细阅读课文，联系生活实际，亲身实践、自主探索，了解收集数据的过程、方法和用途并收集数据。

课堂组织形式
课堂活动课：教师引导，学生分组讨论，代表发言学生参与辩论，课堂展开调查，师生共同小结。

教
学
过
程
一、课堂导入
寓言小故事：通过寓言小故事引入教学，使学生的注意力进入到课堂的活动中，调动同学们的学习积极性，认识到数据的收集在生活中是有用的。

二、分组讨论
分小组讨论：把学生分成六个讨论小组，每位同学把自己经历调查所收集到的数据，和小组同学一起讨论，在小组中阐述自己的想法，介绍收集数据的过程和方法，选出有代表性的数据，进行修改认证。

三、集体分享
选派代表发言：每一个讨论小组派一至三位代表把本组有代表性的数据收集公布，阐述调查
的问题，数据收集的对象、方法和过程，和同学们一起探讨数据的作用，分享调查的成果。

学生或老师提出质疑，共同评价，达成共识。

四、课堂调查
课堂开展调查研究：在分享学生数据收集的基础上，师生合作交流，通过课堂调查，用唱票的方法，了解学生对老师的评价，用数据说话。

五、反思提高
活动过程小结：对整个数据收集的过程做一个小结，学生发表自己的见解，总结数据收集的方法，了解到实验次数增多对结果产生的影响，明白数据在解决现实生活问题是有用的这个道理。

六、课后作业
1、把收集的数据加以整理，写出一份报告。

2、课本第188页习题5.1 第1、2题，可以到其它班级收集数据。

3、阅读课本第189～192页
备注：
正方形教学设计-3（下载：）
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
↓ ↓ ↓ ↓↑↑
(a + b)(a - b)=a2- b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程（）设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是
就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例变式练习
例1 计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；
(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．。