冀教版初中数学九年级上册 25.6 相似三角形的应用复习 课件 优品课件ppt

则(1)当CN=_1__时，△CMN∽△ADE。
(2)当CN=1或_4__时，△CMN与 A
△ADE相似
提示：
E
△CMN∽△ADE
△CMN∽△AED
CM/AD=CN/AE
CM/AE=CN/AD
B
2/8=CN/4
2/4=CN/8
CN=1
CN=4
D M CN
能力训练题组
2.如图,点C,D在线段AB上, △PCD是等边三角形.
基础题组
2.已知ABCD是平行四边形，O是对角线
交点，E是DC的中点, 如果△CBD的周长是
6，△CBD的面积是4。 A
D
那么△ODE的周长和面积 分别是 3 和 1
O
E
思路：△DOE ∽ △DBC
B
C
△DOE的周长/ △DBC的周长
=DO/DB=1/2
△DOE面积/ △DBC面积
=(DO/DB)²=1/4
P
B
C
基础题组
练习1.(1)如图∠DAB= ∠CAE，请补充一个条件： _<_D_=_<_B__或_<_A__E_D_=_<_C_或__A_D_/_A_B_=_A使E/A△CABC∽△ADE （看谁方法多）
(2)如图∠B=∠EAC,可得一对相似三角形为 __Δ_A_B__C_∽_Δ_E_A_此_C时如果BC=8,EC=2,AC= __4__
课下作业
若AB=6 cm,AC=5cm,BC=8cm,AP=2cm,点Q从A出发
，沿折线ACB以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，
PQ截△ABC所得的新三角形与原三角形相似（点P在
AB上固定不动）．
A
A
P Q
P Q
B
B C
A
C A
P
P
B
QC
B
Q
C
如图:小明在打网球时要使球恰好能过 网，而且落在离网5米远位置上，则球拍 击球的高度应为多少？
同
A
异
A
B
侧 相
DE
侧 相
O
似
B ⑴C
似C
⑵D
DE ∥BC
AB ∥CD
可得△ADE ∽△ABC 可得△AOB ∽△DOC
∴
AD AB
=
AE AC
=
DE B
C
∴
AO DO
=
BO CO
=
AB DC
基础题组
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的
一点，连结CP．满足什么条件
△ACP∽△ABC．
A
P
B
(1)当AC,CD,DB满足什么关系时, △ACP∽△PDB.
(2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度数.
P
猜想：如果△PCD是等腰直角三角
形，且PC=PD，当△ACP∽ △PDB 时，求∠APB的度数。
1
2
(1)CD²=AC*DB (2)120°
AC
D
B
(3)135°
综合运用 能力提升
如图,在直角梯形ABCD A xP 5 中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5 2
出的光线照射在桌面后,在地面上形成阴影（圆形）
示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1
米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积
为
∏ 0.81
O
提示 ： ON/OM=NC/MD
O
2/3=0.6/MD
MD=0.9
A
C
A
N
C
B
D
B
D M
相似三角形应用题组
3.一个等腰三角形纸片底边长15厘米，底边上
相似三角形应用题组
1.公园里有一个长为5米的跷跷板AB,当支 点O在距离A端2米处，A端的人可以将B端 的人跷高1.5米。问A端的人下降多少米？
B′
AE
？
A′
3
O
2
思路：△A’OE∽△B’OF A’O/B’O=A’E/B’F 2/3=A’E/1.5 A’E=1
1.5
B F
相似三角形应用题组
2.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看做一个点），发
D
y
E
,P是AD上一动点(不与A、D重 B
合),Ｅ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ
于点Ｅ．
C
１.△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
２.设AP＝x,DE=y求y与x之间的函数关系式
3. 请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED
能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不
能，请说明理由；
这节课我们共同复习了 什么？
C
分析：观察图形，可以发现，△ACP∽△ABC 有一个公共角∠A，所以 根据判定定理1，可以再添加一对对应角相等； 也可根据判定2，添加夹∠A的两边对应成比例.
A
P
B
C
解：（1）可添加∠ACP=∠B，或∠APC=∠ACB，
均可以使△ACP∽△ABC. （2）可以添加AC∶AP=AB∶AC，
使△ACP∽△ABC. A
C
A
O
0.9m
5m B 10m D
课下作业
在三角形ABD中∠BAD=120°点 P为底边 BD的中点,过点P 作∠MPN=30°,将∠MPN绕P点旋转 （1）如图1，当∠MPN的两边分别交AB、AD于点E、F时， 问△BPE与△DFP是否相似，并证明你的结论。
图1
无论有多困难，都坚强地抬头挺胸，人生 场醒悟，不要昨天，不要明天，只要今天 在当下，放眼未来。人生是一种态度，心 然天地宽。不一样的你我，不一样的心态 一样的人生活在人类世界，没有任何一个 以是高枕无忧，没有哪一个人能够永远的 风顺，但是，遇到挫折没关系，应该打起 善待一切，安安静静的能够坦然的面对， 身的坚强与否完全有可能就决定了你的最 成败。也许你想成为太阳，可你却只是一 辰；也许你想成为大树，可你却是一棵小 于是，你有些自卑。其实，你和别人一样
（二）相似三角形的判定：
满足(1) 对应相等或(2) 对应成比例且 相等或(3两) 角对应成比例的两个两三边角形相似。 （三）相似三三边角形的性质：
夹角
1.相似三角形对应角 ，对应边
2.对应线段如：
相等
成比例
及 中线、的高比线都、等角于平相分似线比， 3.面积比等于 周长
相似比的平方
相似三角形的基本组合
相似三角形复习
课前热身
3:5
3:5
若两个三角形相3 :似5,对应边3和5, 则它们的相
似比为__3_:_5___, 对应中线的比为__3__:_5___,
周长比为__3__: _5___.面积比为__9_:_2_5____.
概念复习
（一）相似三角形的概念： 对应相角等， 对成应比边例的两个三角形叫相似三角形。
的高是22.5厘米。现沿底边依次从下往上裁剪
宽度为3厘米的矩形纸条.如图已知有一张纸条
是正方形的，这张正方形纸条是第几张A？
思路： △ADE∽△ABC
DP E
AP/AQ=DE/BC
AP/22.5=3/15
AP=4.5
PQ=18 18/3=6(张）
B
Q
C
能力训练题组
1.如图正方形ABCD的边长为8，E是AB的中 点，点M、N分别在BC、CD上，且CM=2，