人教版(2019)高一物理必修第二册6.4生活中的圆周运动-学案
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概念及其条件等。 其中运用圆周运动相关知识及研究方法研究生活中的圆周运动实例是本节重 点，也是本节的难点。
2．火车转弯问题： 在铁路的弯道处， 让外轨高于内轨， 使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提 供，如图所示（注意：火车转弯时的轨道平面是水平的） ，这样，铁路建成后，火车转弯时的 速率 v 与弯道圆弧半径 r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为： ______________； 当火车实际行驶速率大于或小于 v 时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力。
上，当细绳拉直时， A ． B 两球转动半径之比恒为 2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则
（） A ．AC 绳先断， A 球做离心运动
A
OB
D
B．BC 绳先断， B 球做离心运动
C
O′
C．两绳同时断， A ．B 两球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断
7．有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人重的 2 倍，秋千的绳长为 L，则此人荡秋千
B A
ω 图1
y FN
O
x
mg
图2
解析：离心试验器中的人受重力和弹力的作用， 两个力的合力提供人随离心器做圆周运动 的向心力。
人体受力分析如图 2 所示。 在竖直方向： FNsin30°＝ mg
3/ 5
在水平方向： FNCOS30°＝ mrω2 由以上两式可得： FN＝2mg 由牛顿第三定律可知，人对座位的压力是其重力的 2 倍。 拓展：对于离心运动类问题的分析和计算，其实质仍是向心力的分析计算问题。
1 由题意可知， F1＝2 G
3 由以上各式可解得 F1＝2 G
所以 F1∶F2＝1∶3
拓展：本例是一个简单的竖直平面内的圆周运动实例，重点在于分析清楚其受力情况， 应
用牛顿运动定律建立动力学方程求解。
例 3．2002 年 12 月 30 日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船， 2003 年 10 月
4．航天器中的失重现象 在任何关闭了发动机、又不受阻力的飞行器中， 都是一个完全失重的环境， 如向空中抛出
的容器等。
5．离心运动 做匀速圆周运动的物体，在合外力 ________或者 ________时，做逐渐远离圆心的运动， 这
种运动叫离心运动，发生离心运动的根本原因是“惯性” 。
二、合作学习
例 1．有一列重为 100t 的火车，以 72km/h 速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道 半径 400m，（1）试计算铁轨受到的侧压力？（ 2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受
铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏。 同样道理， 汽车在水平公路上行驶， 转弯时所需的向心力由地面对车轮的侧向静摩擦力来
提供，如果汽车转弯的速率过大， 静摩擦力不足以提供向心力， 汽车将做离心运动而发生危险！
所以在汽车转弯的时候速度不宜过大， 这就限制了汽车的高速运动。所以修筑公路时，我们也 将路面适当向内侧倾斜， 使汽车所受重力和路面对汽车的支持力的合力提供部分向心力， 使汽
C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就作离心运动
4．如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动，先后经过
A ．B．C． D
四点， A ． C 和 B． D 处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为
B
摩擦力为 f，则（
mgtanθ＝ mv2/r
由此可得θ＝
arctanv2/rg＝
20 arctan400×
10＝
5.71°。
拓展：本例讨论了火车的转弯问题，其实，很多交通工具的转弯过程中，所涉及的物理原 理有很多相似之处。
火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的弹力提供火车转弯所需的向心力。
实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上， 使火车的内外轨有一定的高度差， 利用重力和
FN θ
O F
θG
3．汽车过拱桥问题 设汽车质量为 m，桥面圆弧半径为 r，汽车过桥面最高点时的速率为 FN，则有 mg－FN＝ mv2/r
v，汽车受支持力为
1/ 5
当 v≥ gr 时， FN＝ 0，汽车将脱离桥面，发生危险。
汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为 __________________。
称为圆锥摆），细线与竖直方向成θ角，求细线中的张力 F 和小球
转动的周期 T。
【答案】
1．C 2．D 3．ABC 4．AC 5． BD 6． A 7．最低点， gL
8．5300N 方向向下， 3700N 方向向上 9．小球做圆周运动的向心加速度与汽车转弯的向心加速度相同， 10． mg/cos θ，2π lcos θ /。g
车在速度较大时仍能安全地转弯。 飞机在水平面内转弯时， 只能由重力和机翼所受升力的合力提供向心力， 由于机翼所受升
2/ 5
力总是垂直于机翼，因此飞机转弯时，飞行员总是将机身适当地倾斜。 例 2．一辆汽车匀速通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设
两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力 F1 为车重的一半，汽车通过圆弧形凹 形桥的最低点时，对桥面的压力为 F2，求 F1 与 F2 之比。
生活中的圆周运动
【学习目标】
（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。 （2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。 （3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
【学习重难点】
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
【学习过程】
一、自主学习 1．本节主要内容是应用圆周运动相关知识分析生活中的圆周运动实例，并学习离心运动
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于 mg
4/ 5
D．人在最低点时对座位的压力大于 mg
6．如图所示， OO′为竖直转动轴， MN 为固定在 OO′上的水平光滑杆。有两个质量相
等的金属球 A ．B 套在水平杆上，AC．BC 为抗拉能力相同的两根细绳， C 端固定在转动轴 OO′
到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。
解析：
（1）外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有： FN＝ mv2/r＝1045×00202N＝105N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105N。
（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即：
时，在位置时绳子最容易断，此人荡秋千时的最大速率是多少？
8．飞机在竖直平面内作半径为 400m 的匀速圆周运动，其速率是 150m/s，飞行员质量 80kg， g 取 10m/s2，求：
（1）飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，座椅对飞行员压力的大小和方向；
（2）飞机在轨道最高点飞行员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小和方向。
9．汽车在弯道上匀速转弯时， 乘客知道汽车的速度大小为 v，乘客又发现车厢内悬挂小球
的细线横向偏离竖直方向的角度为θ， 由此该乘客就估算出了弯道的半径。 试问乘客估算的依
据和结果。
10．如图所示，质量为 m 的小球用长为 l 的细线悬于天花板
θ
上 O 点，并使小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动物理上
汽车的速率增为原来的两倍时，则汽车的转弯半径必须（
）
A ．减为原来的 1/2
B．减为原来的 1/4
C．增为原来的 2 倍
D．增为原来的 4 倍
3．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法正确的是（
）
A ．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水
B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动
解析：汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提 供向心力。
汽车过圆弧形拱桥的最高点时， 由牛顿第三定律可知， 汽车受桥面对它的支持力与它对桥 面的大小压力相等，所以由牛顿第二定律可得
G－F1＝ mv2/R 同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 F2－G＝ mv2/R
v2/gtan 。θ
5/ 5
【达标检测】
1．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（
）
A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
2．汽车以某一速率在水平地面上匀速转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当
15 日成功发射了载人飞船。飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图
1 是离心
试验器的原理图。可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转
动时，被测者做匀速圆周运动。 现观测到图中的直线 AB（线 AB 与舱底垂直） 与水平杆成 30°
角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
）
N，对黑板擦的静
A ．从 C 到 D，f 减小， N 增大 B．从 D 到 A ，f 减小， N 增大
C
A
C．在 A ．C 两个位置， f 最大， N=mg
Dபைடு நூலகம்
D．在 B．D 两个位置， N 有最大值
5．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的
是（
）
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
2．火车转弯问题： 在铁路的弯道处， 让外轨高于内轨， 使火车转弯时所需的向心力恰由重力和弹力的合力提 供，如图所示（注意：火车转弯时的轨道平面是水平的） ，这样，铁路建成后，火车转弯时的 速率 v 与弯道圆弧半径 r、铁轨平面与水平面间的夹角θ应满足的关系为： ______________； 当火车实际行驶速率大于或小于 v 时，外轨道或内轨道对轮缘有侧压力。
上，当细绳拉直时， A ． B 两球转动半径之比恒为 2∶1，当转轴转动角速度逐渐增大时，则
（） A ．AC 绳先断， A 球做离心运动
A
OB
D
B．BC 绳先断， B 球做离心运动
C
O′
C．两绳同时断， A ．B 两球同时做离心运动
D．不能确定哪根绳先断
7．有一人荡秋千，秋千的绳子刚好能支持人重的 2 倍，秋千的绳长为 L，则此人荡秋千
B A
ω 图1
y FN
O
x
mg
图2
解析：离心试验器中的人受重力和弹力的作用， 两个力的合力提供人随离心器做圆周运动 的向心力。
人体受力分析如图 2 所示。 在竖直方向： FNsin30°＝ mg
3/ 5
在水平方向： FNCOS30°＝ mrω2 由以上两式可得： FN＝2mg 由牛顿第三定律可知，人对座位的压力是其重力的 2 倍。 拓展：对于离心运动类问题的分析和计算，其实质仍是向心力的分析计算问题。
1 由题意可知， F1＝2 G
3 由以上各式可解得 F1＝2 G
所以 F1∶F2＝1∶3
拓展：本例是一个简单的竖直平面内的圆周运动实例，重点在于分析清楚其受力情况， 应
用牛顿运动定律建立动力学方程求解。
例 3．2002 年 12 月 30 日，我国成功发射并回收了“神舟”四号宇宙飞船， 2003 年 10 月
4．航天器中的失重现象 在任何关闭了发动机、又不受阻力的飞行器中， 都是一个完全失重的环境， 如向空中抛出
的容器等。
5．离心运动 做匀速圆周运动的物体，在合外力 ________或者 ________时，做逐渐远离圆心的运动， 这
种运动叫离心运动，发生离心运动的根本原因是“惯性” 。
二、合作学习
例 1．有一列重为 100t 的火车，以 72km/h 速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道 半径 400m，（1）试计算铁轨受到的侧压力？（ 2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受
铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏。 同样道理， 汽车在水平公路上行驶， 转弯时所需的向心力由地面对车轮的侧向静摩擦力来
提供，如果汽车转弯的速率过大， 静摩擦力不足以提供向心力， 汽车将做离心运动而发生危险！
所以在汽车转弯的时候速度不宜过大， 这就限制了汽车的高速运动。所以修筑公路时，我们也 将路面适当向内侧倾斜， 使汽车所受重力和路面对汽车的支持力的合力提供部分向心力， 使汽
C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就作离心运动
4．如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动，先后经过
A ．B．C． D
四点， A ． C 和 B． D 处于过圆心的水平线和竖直线上，设书受到的压力为
B
摩擦力为 f，则（
mgtanθ＝ mv2/r
由此可得θ＝
arctanv2/rg＝
20 arctan400×
10＝
5.71°。
拓展：本例讨论了火车的转弯问题，其实，很多交通工具的转弯过程中，所涉及的物理原 理有很多相似之处。
火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的弹力提供火车转弯所需的向心力。
实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上， 使火车的内外轨有一定的高度差， 利用重力和
FN θ
O F
θG
3．汽车过拱桥问题 设汽车质量为 m，桥面圆弧半径为 r，汽车过桥面最高点时的速率为 FN，则有 mg－FN＝ mv2/r
v，汽车受支持力为
1/ 5
当 v≥ gr 时， FN＝ 0，汽车将脱离桥面，发生危险。
汽车过凹形桥最低点时，其动力学方程为 __________________。
称为圆锥摆），细线与竖直方向成θ角，求细线中的张力 F 和小球
转动的周期 T。
【答案】
1．C 2．D 3．ABC 4．AC 5． BD 6． A 7．最低点， gL
8．5300N 方向向下， 3700N 方向向上 9．小球做圆周运动的向心加速度与汽车转弯的向心加速度相同， 10． mg/cos θ，2π lcos θ /。g
车在速度较大时仍能安全地转弯。 飞机在水平面内转弯时， 只能由重力和机翼所受升力的合力提供向心力， 由于机翼所受升
2/ 5
力总是垂直于机翼，因此飞机转弯时，飞行员总是将机身适当地倾斜。 例 2．一辆汽车匀速通过一座圆弧形拱桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设
两圆弧半径相等，汽车通过拱桥桥顶时，对桥面的压力 F1 为车重的一半，汽车通过圆弧形凹 形桥的最低点时，对桥面的压力为 F2，求 F1 与 F2 之比。
生活中的圆周运动
【学习目标】
（1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。 （2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。 （3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果。
【学习重难点】
明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
【学习过程】
一、自主学习 1．本节主要内容是应用圆周运动相关知识分析生活中的圆周运动实例，并学习离心运动
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力
C．人在最低点时对座位的压力等于 mg
4/ 5
D．人在最低点时对座位的压力大于 mg
6．如图所示， OO′为竖直转动轴， MN 为固定在 OO′上的水平光滑杆。有两个质量相
等的金属球 A ．B 套在水平杆上，AC．BC 为抗拉能力相同的两根细绳， C 端固定在转动轴 OO′
到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。
解析：
（1）外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有： FN＝ mv2/r＝1045×00202N＝105N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 105N。
（2）火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即：
时，在位置时绳子最容易断，此人荡秋千时的最大速率是多少？
8．飞机在竖直平面内作半径为 400m 的匀速圆周运动，其速率是 150m/s，飞行员质量 80kg， g 取 10m/s2，求：
（1）飞机在轨道最低点飞行员头朝上时，座椅对飞行员压力的大小和方向；
（2）飞机在轨道最高点飞行员头朝下时，飞行员对座椅的压力大小和方向。
9．汽车在弯道上匀速转弯时， 乘客知道汽车的速度大小为 v，乘客又发现车厢内悬挂小球
的细线横向偏离竖直方向的角度为θ， 由此该乘客就估算出了弯道的半径。 试问乘客估算的依
据和结果。
10．如图所示，质量为 m 的小球用长为 l 的细线悬于天花板
θ
上 O 点，并使小球在水平面内做匀速圆周运动（这种运动物理上
汽车的速率增为原来的两倍时，则汽车的转弯半径必须（
）
A ．减为原来的 1/2
B．减为原来的 1/4
C．增为原来的 2 倍
D．增为原来的 4 倍
3．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法正确的是（
）
A ．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水
B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动
解析：汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提 供向心力。
汽车过圆弧形拱桥的最高点时， 由牛顿第三定律可知， 汽车受桥面对它的支持力与它对桥 面的大小压力相等，所以由牛顿第二定律可得
G－F1＝ mv2/R 同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有 F2－G＝ mv2/R
v2/gtan 。θ
5/ 5
【达标检测】
1．汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是（
）
A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D．汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
2．汽车以某一速率在水平地面上匀速转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当
15 日成功发射了载人飞船。飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练，其中图
1 是离心
试验器的原理图。可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转
动时，被测者做匀速圆周运动。 现观测到图中的直线 AB（线 AB 与舱底垂直） 与水平杆成 30°
角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
）
N，对黑板擦的静
A ．从 C 到 D，f 减小， N 增大 B．从 D 到 A ，f 减小， N 增大
C
A
C．在 A ．C 两个位置， f 最大， N=mg
Dபைடு நூலகம்
D．在 B．D 两个位置， N 有最大值
5．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的
是（
）
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来