《数学与生活》教案

《数学与生活》教案
一、教学目标：
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。

能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，渗透“数形结合”的数学思想，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、培养学生的合作意识，在自主探究、合作交流的过程中，使学生感受到数学思想和数学方法在解决实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力和自信心，得到多种数学思想和数学方法的熏陶，进而让学生体会到数学的价值。

二、教学重点：
用假设法和方程法解决实际问题
三、教学难点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学用具：课件、教师准备资料
五、教学过程：
（一）问题引入，揭示课题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。

书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

在我们的生活中也有这类问题，同学们想不想试一试解决它？（板书课题：数学与生活）
（二）自主探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？
师：同学们先组内讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，帮助其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。

（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生自主探究，留给学生思考的时间。

小组精彩展示：小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
1、列表法：（展示学生所列表格）
学生说明列表的方法及步骤：
学生汇报：我们先假设有8只全是鸡，这时的脚数比实际脚数少，把1只鸡换成1只兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡5只兔。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决老师提出的问题。

但老师认为这种方法有些麻烦，特别是我们遇到比较大的数时。

师：赵老师也想给大家提供一种解决方法，想听听吗？听完后，给老师评价一下。

2、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）
教师引导：观察上面的表格我们发现。

如果8只都是鸡，则一共有16只脚就比比26只少了10只，这是因为实际鸡比兔子少2只。

一共少了了10只，于是兔子的只数就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔子有有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有8-5=3（只）
方同样如果8只都是兔，则一共有32只脚，这样就比26多6只脚，这是因为兔比鸡多2只脚。

一共多6只，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
鸡有8-3=5（只）
【教师就假设法可以指导学生运用方程解决问题，引导学生体会算术解法与方程解法的区别。

给学生提供更广的发展空间，这节课会有很多生成资源，将会更精彩。

】
听了老师的解决方法，你感觉这种方法怎样？
小结解题方法：刚才我们用这么多的方法解决了上面的问题问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

方法三：方程法
解:设有X只兔，那么就有（8—X）只鸡。

4X + 2（8—X） = 26
兔子脚的只数+鸡脚的只数=脚的总只数
（学生解出方程，对于方程的另外一种列法教师适当引导）
（三）巩固应用，理解解题思路
同学们是不是想试试自己解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中鸡和兔各有几只？？
（学生用上面的方法自主解决，巩固理解解决问题的方法。

分组展示解题方法，教师作适当的点评。

）
（三）解决实际问题、体现数学与生活的联系。

1、有5元和10元的人民币20张，共计165元，请问5元和10元的各几张？
（小组讨论，学生自主解决。

对照课本的解决方法加深对以上解题方法的理解。

）
学生小组解决后，展示解决结果。

【教师准备好习题纸，教师一定注重学生展示解法，并且试着说出理由】
【教师准备好习题纸，教师一习题纸，教师一定注重学生展示解法，并且试着说出理由，教师要认真研读教材，预设学生会出现的多种解决方法。

体会解决问题的多种策略。

这个问题作为这节课的重点解决方案会更好。

】
（四）课外延伸
民谣:
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。

数头一共是十二，
数脚一共四十二
请问:人狗各多少?
（五）课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。

其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。

希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。

六、板书设计：
数学与生活
画图法（图略）
列表法
【方程解法】
七、教后反思：
虽然课前对这节课进行了充分的准备，但这仅仅是一种预设，通过对这节课的实际教学，我想从以下几方面谈谈自己的感受。

1、精彩之处
（1）体现了解决问题策略的多样化与优化
鸡兔同笼问题作为六年级数学广角的内容，那它的思维含量必然很高，由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。

本节课，师生共同经历了六种不同的方法：列表法、假设法、列方程、在进行练习时，我先让学生选择自己喜欢的方法进行接的解答，指名生汇报后，进一步问：“还可以怎样解？”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种算法比较好。

从列表的枚举法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。

（2）注重了数学思想、数学文化的传承
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。

通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。

（3）形成了假设的数学思想
选取了以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型为本课数学思
想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想，形成两个层次的解题思路。

正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。

2、还需改进的地方
进一步加强交流互动，在合作中提高学习效率
根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。

本节课，在探究解决“鸡兔同笼”问题的方法时，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、取得了较好的效果，但后面得教学中，没能充分发挥生生互动的作用，如在练习完成后，仅仅是指名汇报一下，如果能让学生同桌再互相说说，小组交流一下会更好。

另外，在用假设法解决问题后，应该渗透检验的思想。