七年级数学期末试卷易错题(Word版 含答案)

七年级数学期末试卷易错题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′A D ′=16°，则∠EAF 的度数为（ ）．
A ．40°
B ．45°
C ．56°
D ．37° 2．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．－5的相反数是（ ）
A ．15
B ．±5
C ．5
D ．－15
4．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒ 5．下列运算正确的是 A ．325a b ab +=
B ．2a a a +=
C ．22ab ab -=
D ．22232a b ba a b -=-
6．如图，给出下列说法:①∠B 和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③ ∠2和∠4是内错角;④ ∠A 和∠BCD 是同旁内角. 其中说法正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．A 、B 两地相距550千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ）
A ．2.5
B ．2或10
C ．2.5或3
D ．3 8．下列运算正确的是( ) A ．225a 3a 2-=
B ．2242x 3x 5x +=
C ．3a 2b 5ab +=
D ．7ab 6ba ab -= 9．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．经过一点，有无数条直线
C ．垂线段最短
D ．经过两点，有且只有一条直线 11．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4
B ．4
C ．﹣8
D ．8 12．下列运算正确的是( )
A ．332(2)-=-
B ．22(3)3-=-
C ．323233-⨯=-⨯
D ．2332-=- 13．下列说法错误的是( )
A ．对顶角相等
B ．两点之间所有连线中，线段最短
C ．等角的补角相等
D ．不相交的两条直线叫做平行线 14．有理数a 、b 在如图所示数轴的对应位置上，则2a b b a +--化简后结果为（ ）
A ．a
B ．a -
C ．2a b -+
D ．2b a -
15．一个长方形操场的长比宽长70米，根据需要将它扩建，把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍.若设扩建前操场的宽为x 米，则下列方程正确的是( )
A ． 1.5(7020)x x =-+
B ．70 1.5(20)x x +=+
C ．70 1.5(20)x x +=-
D ．70 1.5(20)x x -=+
二、填空题
16．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与数字3所在的面相对的面上的数字是________．
17．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是13，第3个数是41，…，依此规律，第5个数是______.
18．若60A ∠=︒，且A ∠与B 互补，则B ∠=_______________度．
19．计算：3－|－5|＝____________.
20．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.
21．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．
22．将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1=64°，那么∠2=_______．
23．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________
24．一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为______︒.(结果用度表示)
25．如果方程21(1)20m m x
--+=是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的值是
__________． 三、解答题
26．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+．
27．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学．书中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？
28．如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形.
（1）画射线BM ；
（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；
（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；
（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和()OA OB +最小.
29．如图是由一些棱长都为1cm 的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体．
30．小红周日花了76元买了四种食品，如下表格记录了她的支出，其中部分金额被油渍污染．若鲜奶和酸奶一共买了10盒，鲜奶4元/盒，酸奶5元/盒，则小红当天买了几盒鲜奶？
31．解方程：
（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516
x -=1． 32．如图，点 O 在直线 AB 上， O C 、 O D 是两条射线， O C OD ⊥,射线OE 平分 BOC ∠．
（1）若 150DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．
（2）若DOE α∠=，则 AOC ∠= ．（请用含α的代数式表示）
33．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOC ＝50°．求∠BOE 的度数.
四、压轴题
34．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点
（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
35．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
36．对于数轴上的,,A B C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.
若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：
（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；
（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数.
37．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.
解决如下问题：
（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；
（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；
（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.
38．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.
（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；
①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数；
②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.
（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?
39．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求
∠MON的大小；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针
旋转t秒时，∠AOM＝2
3
∠DON.求t的值.
40．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和
∠BOD相等．
（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中
∠MON的度数为°．
发现感悟
解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：
小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．
小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．
（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．
（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．
41．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；
(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．
42．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2．
(1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝
12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12
BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，
当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣
34
BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.7•化为分数形式，
由于0.70.777
•=，设0.777x =，①
得107.777x =，② ②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79
•=. 同理可得310.393•
==,4131.410.4199••=+=+=. 根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用）
(1)4.6•
= ；
(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；
（迁移提升）
(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225
••=,2.018 2.01818⋅⋅=） （拓展发现）
(4)若已知50.7142857=，则2.285714= .
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.
【详解】
解：由折叠可知∠DAF=∠D′AF ，∠B′AE=∠B′AD′，
由题意可知：∠DAF+∠D′AF+∠BAE+∠B′AE -∠B′AD′=∠BAD ，
∵∠B′A D′=16°
∴可得：2×（∠B′FA +∠B′A D′）+2×（∠D′AE +∠B′A D′）-16°=90°
则∠B′FA+∠D′AE +∠B′A D′=∠EAF=37°
故选D.
【点睛】
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．
3．C
解析：C
【解析】
解：﹣5的相反数是5．故选C ．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
设∠B ′FE ＝x ，根据折叠的性质得∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，则∠BFC ＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝112°，所以∠AEF ＝112°．
【详解】
如图，设∠B ′FE ＝x ，
∵纸条沿EF 折叠，
∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ，
∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°，
∵纸条沿BF 折叠，
∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°，
而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°，
∴x ＋x ＋x−24°＝180°，
解得x ＝68°，
∵A ′D ′∥B ′C ′，
∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF ＝112°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断.
【详解】
A. 32a b +不能计算，故错误；
B. 2a a a +=,故错误；
C. 2ab ab ab -=,故错误；
D. 22232a b ba a b -=-，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：由图可知，
∠B 和∠1是同旁内角，故①、②错误；
∠2和∠4是内错角，故③正确；
∠A 和∠BCD 不是同旁内角，故④错误；
∴正确的只有1个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况讨论，①甲乙没有相遇过；②甲乙相遇过后，根据题意结合这两种情况分别列出关于t 的一元一次方程求解即可.
【详解】
解：甲车行驶的路程为110t 千米，乙车行驶的路程为90t 千米
①当甲乙没有相遇过时，根据题意得550(11090)50t t -+=
解得 2.5t =
②当甲乙相遇过时，根据题意得(11090)55050t t +-=
解得3t =
综合上述，t 的值为2.5或3.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键，难点在于要从相遇前和相遇后两方面去考虑，涉及到了分类讨论的数学思想.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=14
x=
1 3
故本选项错误；
B、设最小的数是x．x+x+1+x+7=14，
x=2．
故本选项正确．
C、设最小的数是x．x+x+1+x+8=14，
x=5
3
，
故本选项错误．
D、设最小的数是x．x+x+6+x+7=14，
x=1
3
，
故本选项错误．故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题干图片可知，剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，据此进行解答即可.
【详解】
解：剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，根据两点之间线段最短可解释该现象，
故选择A.
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短概念的实际运用.
11．B
解析：B
【解析】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据幂的乘法运算法则判断即可.
【详解】
A. 332(2)-=-=-8,选项正确;
B. 22(3)9,39-=-=-,选项错误;
C. 323224,3327,-⨯=--⨯=-选项错误;
D. 2339,28,-=--=-选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查幂的乘方运算法则,关键在于熟练掌握运算方法.
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各项定义性质判断即可.
【详解】
D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：由数轴可知：0,||||b a b a <<<
∴0,20a b b a +>-<
∴原式=()()2a b a b +--
=-2a b a b ++
=-2a b +
故选：C
【点睛】
此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
先表示出操场的长，再根据“把它的宽增加20米后，它的长就是宽的1.5倍”列出方程即可．
【详解】
解：若设扩建前操场的宽为x 米，则它的长为70x +米，
根据题意70 1.5(20)x x +=+，
故选:B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系．长=扩建后宽×1.5．
二、填空题
16．4
【解析】
【分析】
根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
解析：4
【解析】
【分析】
根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“6”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
∴与数字3所在的面相对的面上的数字是4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
17．145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第
解析：145
【解析】
【分析】
观察根据排列的规律得到第一行为数轴上左边的第一个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边第22个数85，…，由此规律可得出第五行的数．
【详解】
解：观察根据排列的规律得到：
第一行为数轴上左边的第1个数1，
第二行为1右边的第6个数13，
第三行为13右边的第14个数41，
第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，
第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
18．120
【解析】
【分析】
根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.
【详解】
∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，
解析：120
【解析】
【分析】
根据补角的定义可知∠A+∠B=180°，据此进行计算即可.
【详解】
∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°，
故答案为120.
【点睛】
本题考查的是补角的定义，能够知道互补的两个角相加等于180°是解题的关键. 19．－2
【解析】
【分析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法
解析：－2
【解析】
先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.
【详解】
解:3－|－5|
=3-5
=3+（-5）
=-2，
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
20．六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-
成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每
解析：六
【解析】
【分析】
设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．
【详解】
解：设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，
根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，
解得：x=120，
∴2（x-20）=200．
即每件服装的标价为200元，成本为120元．
120÷200=0.6．
即为保证不亏本，最多能打六折．
故答案为：六.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答．
【详解】
解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本
解析：两点确定一条直线
【解析】
【分析】
根据两点确定一条直线解答．
【详解】
解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
22．58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2= （180°-64°）
=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，
又∵∠1=64°，
∴∠2=（18
解析：58°．
【解析】
【分析】
由折叠可得，∠2=∠CAB，依据∠1=64°，即可得到∠2=1
2
（180°-64°）=58°．
【详解】
由折叠可得，∠2=∠CAB，又∵∠1=64°，
∴∠2=1
2
（180°-62°）=58°，
故答案为58°．
【点睛】
本题考查了折叠性质，平行线性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前
后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23．4
【解析】
【分析】
设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可. 【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
设输入数为x，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序. 24．4
【解析】
【分析】
根据补角的定义即可求解.
【详解】
一个角的度数是，则它的补角的度数为180°-=134°24’=134.4°
故答案为：134.4.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题
解析：4
【解析】
【分析】
根据补角的定义即可求解.
【详解】
一个角的度数是4536'︒，则它的补角的度数为180°-4536'︒=134°24’=134.4°
故答案为：134.4.
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键熟知补角的定义.
25．-1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得出，，求解即可．
【详解】
解：由题意可得，，，
解得，m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义
解析：-1
【解析】
【分析】 根据一元一次方程的定义可得出2m 11-=，m 10-≠，求解即可．
【详解】 解：由题意可得，2m 11-=，m 10-≠，
解得，m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键．
三、解答题
26．（1）－2a ；（2）297mn m -.
【解析】
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a －7a
＝－2a ．
（2）解：原式＝22
-+-
7324
mn m mn m
＝2
-．
mn m
97
【点睛】
本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.
27．人数有7人．
【解析】
【分析】
根据题意列出方程解出即可.
【详解】
解：设人数为x，
则可列方程为：8x－3＝7x+4
解得：x＝7
答：人数有7人．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意列出方程.
28．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【解析】
【分析】
（1）按要求作图，注意射线的额端点为B；（2）按要求作图；（3）按要求作图；（4）按照两点之间，线段最短作图.
【详解】
解：（1）如图射线BM即为所求；
（2）如图线段BC，AM交于点D即为所求；
（3）如图AE即为所求；
（4）如图连接AB交直线l于点O,点O即为所求.
【点睛】
本题考查射线，线段的基本作图，掌握射线，线段的定义，两点之间，线段最短是本题的解题关键.
29．（1）如图所示. 见解析；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方体数目分别为1，2，3，1左视图有2
列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，1据此可画出图形．
（2）根据三视图投影间的关系确定即可.
【详解】
（1）如图所示.
（2）可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5个．
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.
30．小红当天买了4盒鲜奶.
【解析】
【分析】
根据“买鲜奶的钱+买酸奶的钱=买奶的总钱数”这一等量关系，设小红当天买了x盒鲜奶，列出一元一次方程，解决即可.
【详解】
设小红当天买了x盒鲜奶.
4x+5(10 ̶x)＝76-30
x＝4
答：小红当天买了4盒鲜奶.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，解决本题的关键是找出各数据之间存在的等量关系. 31．（1）x=1，（2）x=﹣3
【解析】
试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，实数化为1的步骤解答.
解：（1）1﹣3（x﹣2）=4,
1-3x+6=4,
-3x=4-6-1,
-3x=-3,
x=1.
（2）21
3
x+
﹣
51
6
x-
=1,
2(2x+1)-(5x-1)=6, 4x+2-5x+1=6,
4x-5x=6-1-2,
-x=3,
x=-3
点睛：去括号时一是不要漏乘括号内的项，二是括号前是“-”，去掉括号后括号内各项的符号都要改变；两边都乘个分母的最小公倍数去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加上括号.
︒-.
32．（1）60︒；（2）3602α
【解析】
【分析】
（1）根据垂直定义得∠DOC=90°，利用线段和差关系求∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，最后利用平角定义求解；
（2）根据垂直定义得∠DOC=90°，利用线段和差关系将∠COE用α表示，再根据角平分线的定义将∠BOC用α表示，最后利用平角定义求解.
【详解】
解：（1）∵OC⊥OD,
∴∠DOC=90°
∵∠DOE=150°,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=150°-90°=60°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=2×60°=120°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-120°=60°；
（2）∵OC⊥OD,
∴∠DOC=90°
∵∠DOE=α,
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=α-90°,
∵OE平分∠BOC,
∴∠BOC=2∠COE=2×(α-90°)= 2α-180°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-(2α-180°)=360°-2α.
【点睛】
本题考查垂直定义和角平分线的定义及角的和差关系，掌握定义，理清角之间的关系是解答此题的关键.
33．∠BOE＝40°
【解析】
【分析】
先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.
【详解】
解：如图所示．
∵∠BOD＝∠AOC＝50°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°
∴∠BOE＝90°－50°＝40°
【点睛】
本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.
四、压轴题
34．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析
【解析】
【分析】
（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．
【详解】
解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=4，NP=
2
3
BP=2，
∴MN=MP+NP=6；
若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=8，NP=
2
3
BP=2，
∴MN=MP-NP=6．
故答案为：6；6．
（2）MN的长不会发生改变，理由如下：。