云南省保山市腾冲县第八中学高一数学下学期期中试题 (

1
腾八中2014—2015学年度高一下学期期中考试
数 学 试 卷
一、选择题（共12题，每题5分）
1．sin(－10
3π)的值等于 ( )
A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 2．若α是第二象限角，则180°－α是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A ．2
B ．sin2 C.2
sin1
D ．2sin1
4．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )
A ．(cos θ，sin θ)
B ．(－cos θ，sin θ)
C ．(sin θ，cos θ)
D ．(－sin θ，cos θ) 5．已知集合{
}{}2
2
,2,M x x x
N y x R =≥=∈，，则M N ⋂= ( )
A ．[]0,1
B ．()0,1
C ．[)0,1
D ． (]0,1 6. 要得到2sin(2)3
y x π
=-
的图象，只需将2sin 2y x =的图象（ ）
A. 向右平移3π个单位
B. 向右平移6π
个单位
C. 向左平移3π个单位
D. 向左平移6
π
个单位
7. 下列命题错误的是（ ）
A. 2sin y x =-的周期为2π的奇函数
B. sin y x =是周期为π的偶函数
C. cos 1y x =-是周期为2π的奇函数
D. 2tan 2y x =是周期为2
π
的奇函数 8. 函数2
sin 4sin 5y x x =-+的值域为（ ）
A. [1,]+∞
B. (1,)+∞
C. [2,10]
D. [1,10] 9．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ； ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β； ④若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α. 其中真命题的序号是( )
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④ 10. 已知函数sin()(00)2
y A wx w A π
φφ=+>><
，，的部分图象如图所示，则()f x 的解
析式为（ ） A. sin(2)6
y x π
=+ B. 2sin()6
y x π
=-
C. 2sin(2)6
y x π
=-
D. 2sin(2)6
y x π
=+
11. 下列函数中，周期为π，且在[]42
ππ
，上为减函数的是（ ）
A. sin(2)2y x π
=+ B. cos(2)2
y x π
=+ C. sin()2y x π
=+
D. cos()2
y x π
=+ 12.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长(包括底面边长)都是2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 与侧棱C 1C 所成的角的余弦值是( ) A.12 B ．2 C.55 D.25
5
二、填空题（共4题，每题5分）
13如图所示的流程图，最后输出的n 的值是________.
2
'2
3π 712
π
y
x
C 1
A1
B
A
C
E
F 第13题 图
2
14. 已知扇形的弧长为π，半径为3，则扇形圆心角的弧度数是__________，扇形的面积为__________.
15. 若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π
6
的值为 .
16. 若sin α是5x 2－7x －6＝0的根，则sin (－α－3π2)sin (3π
2
－α)tan 2(2π－α)
cos (π2－α)cos (π
2＋α)sin (π＋α)
＝ .
三、解答题（共6题，70分） 17.（12分）已知()2sin(2)3
f x x π
=+
.
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）用五点作图法作出()f x 在一个周期 的简图.
18. 已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan (－α＋3
2
π)·tan (－α－π)
sin (－α－π)，
(1)化简f (α)；
(2)若cos(α－32π)＝1
5，求f (α)；
(3)若α＝－31
3π，求f (α)．
19. （本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫
12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合；
(2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4－1的图象？.
20. （本题满分12分）已知圆C ：2
2
240x y x y m +--+=。

（1）求m 的取值范围。

（2）当m=4时，若圆C 与直线40x ay +-=交于M ，N 两点，且CM CN ⊥，求的值。

21．（本小题满分12分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如
图所示：
（Ⅰ）求频率分布直方图中m 的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[)[)]70,80,80,90,90,100⎡⎣中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在]80,100⎡⎣的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在[)80,90中的概率．
22.（12分）（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB 、1BB 的
中点．
（Ⅰ）证明：1//BC 平面1A CD ；
（Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =求四棱锥1C A ABE -的体积．
3
腾八中2014—2015学年度高一下学期期中考试
数 学 答 题 卡
一、 选择题（共12题，每题5分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
13． _____________. 14．__________， __________. 15．______________ 16． ___ . 三、解答题（共6题，70分） 17.（12分）.
（1） （2）
18.，(12分)
(1)
(2) (3)
19. （12分）
(1)
(2)
20. （12分）
（1）
装订线内
请勿答
题
学校 班级 姓名 考号：
（2）21．（12分）（1）
（2）
（3）
22.（12分）（1）（2）
装
订
线
内
请
勿
答
题
4
5
6
18. 解：(1)f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)tan[π＋(π
2
－α)]tan[－(α＋π)]
sin[－(π＋α)]
＝sin α·cos α·tan (π
2
－α)[－tan (π＋α)]
[－sin (π＋α)]
＝sin αcos α·cot α(－tan α)sin α＝－cos α.
(2)由cos(α－32π)＝15得：cos[－2π＋(α＋π
2)]
＝cos(π2＋α)＝－sin α＝15
.
∴sin α＝－1
5.
∵α是第三象限的角，∴cos α<0.
∴f (α)＝－cos α＝
1－sin 2α＝
1－125＝265
. (3)若α＝－313π，∵－313π＝－5×2π－π
3，
∴cos(－313π)＝cos(－5×2π－π3)＝cos(－π3)＝cos π3＝1
2
.
∴此时，f (α)＝－cos(－313π)＝－1
2
.
19.（12分）解： (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12x ＋π4＝2k π－π
2，解得
x ＝4k π－3π
2
(k ∈Z )，
即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪
⎪
x ＝4k π－3π
2，k ∈Z . (2)步骤是：
①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π
4
个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π
4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；
③将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象；
④将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π
4－1的图象． 20.
（
12
分
）
21.
（
12
分
）
22. （12分）
7。