整式的加减法则.doc
整式的加减
整式
代数式
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式
单独的一个数或一个字母也是单项式 单项式（表示数与字母的乘积的代数式）
多项式（几个单项式的和叫做多项式）
系数
单项式中的数字因数
次数
一个单项式中，所有字母的指数和
项
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项
次数
多项式里次数最高项的次数，是这个多项式的次数
常数项的次数为0
注意：分母上含有字母的不是整式
整式
单项式和多项式统称为整式
代数式书写规范： ①数与字母、字母与字 母中的乘号可以省略不 写或用“·”表示，并 把数字放到字母前； ②出现除式时，用分数 表示； ③带分数与字母相乘 时，带分数要化成假分 数； ④若运算结果为加减的 式子，当后面有单位 时，要用括号把整个式 子括起来。
整式的加减
注意：“两相同”是指所含字母及相同字母的指数相同； “两无关”是指同类项与系数和字母的顺序无关
同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同类项
步骤
一“找”二“挪”三“合并”
1. 准确的找出同类项； 2. 运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； 3. 利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； 4. 写出合并后的结果。
去括号法则
1. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变 2. 括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变 3. 括号前有数字，去掉括号时，括号外的数字和括号内的每一项都要相乘
整式加减运算法则
整式加减运算法则在代数学中，整式加减运算是一种基本的运算法则，它是解决代数表达式加减运算的重要方法。
整式加减运算法则包括了多项式的加减法规则和运算步骤，下面我们将详细介绍整式加减运算的相关知识。
一、多项式的加减法规则1. 同类项的加减法则：对于多项式来说，只有同类项才能进行加减运算。
同类项是指具有相同字母部分的项，它们的指数可以不同，但字母部分必须相同。
例如，3x^2和5x^2就是同类项，可以进行加减运算；而3x^2和5y^2就不是同类项，不能进行加减运算。
2. 加减法的运算步骤：对于多项式的加减法，首先要将同类项合并在一起，然后按照同类项的加减法则进行运算。
具体步骤如下：a) 将同类项合并：将多项式中的同类项合并在一起，例如将3x^2+5x^2合并为8x^2。
b) 按照同类项的加减法则进行运算：对合并后的同类项按照加减法则进行运算，得到最终的结果。
二、整式加减运算的例题现在我们通过一些例题来演示整式加减运算的具体步骤。
例题1：计算多项式2x^2-3x+5和3x^2+4x-7的和。
解：首先将同类项合并，得到5x^2+x-2，然后按照同类项的加减法则进行运算，最终结果为5x^2+x-2。
例题2：计算多项式4x^3-2x^2+3x-1和2x^3+5x^2-2x+4的差。
解：首先将同类项合并，得到6x^3+3x^2+x-5，然后按照同类项的加减法则进行运算，最终结果为6x^3+3x^2+x-5。
三、整式加减运算的性质整式加减运算具有以下性质：1. 交换律：多项式加法满足交换律，即a+b=b+a；多项式减法不满足交换律。
2. 结合律：多项式加法和减法都满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)；(a-b)-c=a-(b+c)。
3. 对于任意的多项式a，都存在一个多项式-b，使得a+(-b)=0，这个多项式-b被称为a的相反数。
四、整式加减运算的应用整式加减运算在代数表达式的化简和求解中有着广泛的应用。
整式的加减知识点总结(含例题)
整式的加减知识点总结及例题1．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．K知识参考答案：2．（1）合并同类项；（2）不变；（4）降幂；升幂3．（1）相同；相反一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是A．62和x2B．11abc和9bcC．3m2n3和–n3m2D．0.2a2b和ab2【答案】CA．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【答案】C二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1【答案】B【解析】A、4a与3b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、4xy–3xy=xy，计算正确，故本选项正确；C、–2x+5x=3x，计算错误，故本选项错误；D、2y–y=y，计算错误，故本选项错误．故选B．【名师点睛】合并同类项是逆用乘法对加法的分配律，运用时应注意：（1）不是同类项的项不能合并；（2）同类项的系数相加，字母部分不变；（3）确定好每一项系数的符号．三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体． 【例4】下列去括号正确的是 A ．–（a +b –c ）=–a +b –c B ．–2（a +b –3c ）=–2a –2b +6c C ．–（–a –b –c ）=–a +b +cD ．–（a –b –c ）=–a +b –c【答案】B四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算． 3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m –（m –n ）的结果是 A ．2m –nB ．n –2mC ．–nD ．n【名师点睛】整式加减的结果要最简： （1）不能有同类项；（2）含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数．（3）不再含括号．。
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
整式的加减
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
2.2 第3课时 整式的加减
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第3课时 整式的加减
3．[2018 秋·十堰期末]如果长方形的一边长等于 3a＋2b，另一边比它大
a－b，那么这个长方形的周长是( A )
A．14a＋6b
B．7a＋3b
C．10a＋10b
D．12a＋8b
【解析】 由题意知，长方形的另一边长等于(3a＋2b)＋(a－b)＝3a＋2b
＋a－b＝4a＋b.
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第3课时 整式的加减
4．如图 2－2－2，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把 结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是 πr2－1.5ab ，截面乙的面积是 πr2－2ab ，甲、乙 两个截面面积的差是( πr2－1.5ab )－( πr2－2ab )＝ 0.5ab ， 甲 的 面积比 乙 的面积大 0.5ab .
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第3课时 整式的加减
6．(1)求单项式 5x2y，－2x2y,2xy2，－4x2y 的和； (2)求 3x2－6x＋5 与 4x2＋7x－6 的和； (3)求 2x2＋xy＋3y2 与 x2－xy＋2y2 的差．
解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2.
的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
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第3课时 整式的加减
【解析】 (6a2－5a＋3 )－(5a2＋2a－1) ＝6a2－5a＋3－5a2－2a＋1 ＝a2－7a＋4.故选 D.
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整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 3B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5D ．54x n ·25x m =12x m+n2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 3．下列运算正确的是（ ）．A ．a 2·a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 6－a 2=a 4 4．下列运算中正确的是（ ）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式的加减法总结
整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式: 表示数与字母的乘积的代数式, 叫做单项式, 单独的一个数或一个字母也是单项式, 如、2πr 、a , 0 ……都是单项式。
1.都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2.单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3.单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4.单独一个数或一个字母也是单项式。
5.只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式, 它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算, 而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时, 应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时, 通常省略数字“1”。
12.单项式的次数仅与字母有关, 与单项式的系数无关。
（2）多项式: 几个单项式的和叫做多项式1.几个单项式的和叫做多项式。
2.多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3.多项式中不含字母的项叫做常数项。
4.一个多项式有几项, 就叫做几项式。
5.多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念, 但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式, 如：－, ……是整式1.单项式和多项式统称为整式。
2.单项式或多项式都是整式。
3.整式不一定是单项式。
4.整式不一定是多项式。
5.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
（4）升幂排列与降幂排列:例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列, 可以写成－2x3＋5x2＋3x－1, 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列, 则写成－1＋3x＋5x2－2x3, 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
这两种排列有一个共同点, 那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
整式的加减
确定符号
在进行整式加减前，应先把每个整式简化到最简形式，以避免干扰计算。
化简
在整式加减中，需要把同类项合并在一起，以便于计算。
合并同类项
没有化简
有些学生在计算时没有化简就进行计算，导致计算结果复杂。
忽略符号
在计算时很容易忽略符号，造成计算结果错误。
没有合并同类项
有些学生没有把同类项合并在一起，导致计算复杂。
整式加减在生物学中有着广泛的应用。例如，在研究生物分子的结构与功能、基因的表达与调控、细胞信号转导等生物学问题时，需要用到整式加减来建立生物模型并进行计算。通过对这些整式的加减运算，可以得出实验数据、预测生物学现象的规律和性质。
化学
生物学
整式加减在其他学科中的应用
05
整式加减的注意事项和易错点
在整式加减中，需要先确定每个整式的符号，以防计算时出现错误。
总结词
这类题目需要先运用多项式的乘法、除法等法则进行化简，再合并同类项，要注意符号的变化。
详细描述
先移项，再合并同类项
总结词
这类题目需要先移项，再合并同类项，要注意移项时符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
详细描述
详细描述
这类题目需要运用整式的加减法运算法则与方程的知识进行综合解题，要注意方程的解法和如何运用乘法分配律进行合并同类项。
整式加减中的合并同类项规则
03
整式加减的例题解析
简单的整式加减例题
直接合并同类项
总结词
详细描述
总结词
详细描述
这类题目主要考察对于整式加减法运算法则的掌握，解题时直接合并同类项即可。
去括号，再合并同类项
这类题目需要先去括号，再合并同类项，要注意去括号时各项符号的变化。
知识点 整式的加减
知识点整式的加减（一）单项式1、单项式：像mn，a2b，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式，我们把这样的代数式叫做单项式。
注：单独一个数或一个字母也叫单项式。
如：5和a也叫单项式。
2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如：单项式mn的系数是1，次数是2；a2b的系数是1，次数是3；10%a的系数是10%，次数是1。
注：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；常数的次数为0。
如：-a的系数为-1；5的系数为5，次数为0。
（二）多项式b这样的代数式，它们都是由单项式相加组成的代数1、多项式：像10y+10x，10y+x，a2−14式，我们把这样的代数式叫做多项式。
2、多项式是由若干个单项式的和组成的。
我们把多项式中的每一个单项式都叫做这个多项式的项，把不含字母的项叫做常数项。
3、多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。
4、在多项式里，最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式的次数式几，这个多项式就叫做几次式。
b是二次二项式，最高次项为a2。
如：多项式10y+10x和10y+x是一次二项式，a2−14注：写多项式的各项时要注意不要忘带负号。
如：−2x+x3−3的次数是三次，项数是三项，是三次三项式，各项分别为−2x、x3、−3，其中最高次项是x3，常数项是−3。
5、单项式和多项式统称为整式。
（三）合并同类项1、同类项：在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
注：几个常数项也叫同类项。
2、在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项。
3、在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0。
（四）去括号法则1、括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号。
2、括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号。
《整式》整式及其加减
2023-11-05
contents
目录
• 整式概述 • 整式的加减法运算 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式的应用 • 复习与总结
01
整式概述
什么是整式
定义
整式是由整数或整式乘除得到的代数式，例如：x^2，3y，2x+3，4b^23b+2等。
特点
整式中不含分母，也不含根号。
删除系数1的例子
$- 3y + 2y = (-3 + 2)y = -y$。
去掉分母的例子
$\frac{2x}{3} + \frac{5x}{3} = \frac{(2 + 5)x}{3} = \frac{7x}{3}$。
05
整式的应用
整式在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，整式可以用于 计算面积、体积和周长等。
检验答案
在得到答案后，要检验其是否符合 实际情况和数学逻辑。
06
复习与总结
本章重点回顾
整式的概念
整式是单项式与多项式的统称，其加减运算不改变代数式的次数 。
整式的加减法
整式的加减法主要涉及去括号、合并同类项等基本运算，是代数 式的基础。
整式的乘除法
整式的乘除法是建立在加减法基础上的，需要灵活运用单项式乘 单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式等运算法则。
本章难点解析
括号前是负号时去括号
括号前有负号时，去括号后各项都要变号 ，这是整式加减法中的难点之一。
VS
合并同类项
合并同类项时，系数相加，字母及其指数 不变，这是整式加减法中的另一个难点。
整式加减法在中考中的考点分析
整式的加减运算
整式的加减去括号法则
整式的加减去括号法则整式的加减括号法则是一种简化和化简代数表达式的方法。
通过运用这一法则，能够有效地改变整式的形式，使得计算更加方便，从而简化数学运算过程。
下面将详细介绍整式的加减括号法则及其应用。
整式是由字母和常数通过加减乘除等运算符号相连接而成的代数表达式。
在计算整式的过程中，加减括号法则起着关键作用。
加减括号法则规定，对于一个整式，如果它的一个括号前面有一个减号，那么括号内的所有项都要变号。
即将括号里面的所有项的符号变为相反数。
如果括号前面是一个加号，则不改变括号内的符号。
例如，对于整式2ab + 3cd - (4ef - 5gh)，根据加减括号法则，我们可以对括号内的（4ef- 5gh）进行展开，得到2ab + 3cd - 4ef + 5gh。
加减括号法则在化简整式的过程中经常被使用。
通过应用该法则，可以将复杂的整式转化为简化的形式，使得计算更加便捷。
下面我们通过一些具体的例子来说明加减括号法则的应用。
例1：化简整式3a - (2b + 5c - 4d)根据加减括号法则，括号前是减号，所以括号内的所有项都要变号，化简后的整式为3a - 2b - 5c + 4d。
例2：化简整式4x - (3y - 2z) + 5t根据加减括号法则，括号前是减号，所以括号内的所有项都要变号，化简后的整式为4x - 3y + 2z + 5t。
通过上述例子可以看出，加减括号法则可以简化整式，使得计算过程更加简明。
在进行整式的加减运算时，我们可以使用这一法则，将复杂的整式化简为简化的形式，从而减少计算错误的可能性。
除了上述的加减括号法则，还有乘法分配律也是整式运算中常用的法则之一。
乘法分配律规定，整式中的一个括号乘以外面的整式时，括号里的每一项都要与外面的整式进行乘法运算。
例如，对于整式(a + b) * c，根据乘法分配律，我们可以将括号内的每一项与c进行乘法运算，得到ac + bc。
综上所述，整式的加减括号法则是进行整式化简的重要方法之一。
整式 - 整式加减运算
教案教学内容整式——整式加减运算知识回顾：1．去括号法则是什么？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2．如何合并同类项？在整式中，如果出现了同类项，那么就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项．其法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．可简记为“一个相加，两个不变”，即系数相加，字母与其指数不变．知识梳理：1．整式加减的运算法则几个整式先加减，如果有括号，先去括号；如果有同类项，再合并同类项．2．整式加减的步骤（1）如果有数字与多项式相乘，先把数字与多项式的各项相乘，放在括号内；（2）去括号：按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序；去括号，看符号，是“+”号，不变号，是“-”号，全变号．（3）计算：①找同类项，做好标记；②利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起；③利用乘法分配律计算结果；④按要求按某字母的升幂或降幂排列．3．整式的化简求值整式的化简求值，一般先按照整式的加减运算法则，把原式化简，再代入整式中字母的值，进行计算．单项式：数或字母的乘积叫单项式。
单个的数字和字母也是单项式；单项式的系数：单项式中数字因数角单项式的系数；单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数；多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫做多项式的项；整式：单项式和多项式统称整式。
（一）在研究单项式的系数问题时，要注意：1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2．圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
（二）规定：单独一个非零数的次数是0。
00是没意义的 例题：1．两个整式的和与差【例1】一个整式减去x 2﹣y 2等于x 2+2y 2，则这个整式是（ ）A ．﹣3y 2B ．2x 2+y 2C ．3y 2﹣2x 2D ．3y 2总结：1. 一般地，求几个整式的和或差，可以把每个整式看做一个整体，用括号把整式括起来，并用加号或减号连接，然后再去括号、合并同类项．2. 特别地，几个整式相减，第一个整式作为被减式出现可以不加括号，但其余的减式一定要加括号.单项式的定义多项式 单项式 整式单项式的次数 单项式的系数 整式的定义 多项式的的次多项式的常数多项式的项 多项式的定义练1．x2+2xy﹣13y2﹣（x2+3xy）=﹣xy﹣13y2．练2．一个多项式加上2x2y﹣3xy2﹣2x+1的2倍等于4x2y+5xy2+3x﹣2y+5，求这个多项式．2．整式的加减混合运算【例2】计算：ab﹣{2ab﹣2[3a2b﹣（4ab2+0.5ab）﹣6ab]}﹣3ab2．总结：整式加减实质上就是去括号、合并同类项．计算过程中需要注意：(1)整式加减的结果是单项式或者是没有同类项的多项式．(2)结果一般按照某个字母的降幂或升幂排列；(3)每一项的数字系数写在字母前面，系数是带分数的，带分数要化成假分数；(4)结果中一般不再有括号．练3．代数式（xyz2﹣1）+（3xy+z2yx）﹣（2xyz2+3xy）的值是（）A．无论x、y取何值，都是一个常数B．x取不同值，其值也不同C．y取不同值，其值也不同D．x、y取值不同，其值也不同练4．计算：﹣2（a2b﹣14ab2+12a3）﹣（﹣2a2b+3ab2）=．3．整式的化简求值——加减混合运算【例3】（1）当32m ，n=-1时，代数式3mn﹣2m2+（2m2﹣2mn）﹣（3mn﹣n2）的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6（2）已知xy+x=﹣1，xy﹣y=﹣2，求代数式﹣x﹣[2y﹣2（xy+x）2+3x]+2[x+（xy﹣y）2]的值．总结：求整式的值，一般先根据整式的加减法则将整式化到最简，再代入求值.（1）如果已知条件给出字母的具体数值，则代入已给的数值，然后按照有理数的运算法则和运算律进行计算；（2）如果已知条件中没有给出具体字母的取值，只给出了某些条件等式，则在整式化简的过程中要想办法将整式变形，化为与条件等式有关的关系式，然后将已知条件整体代入求解．练5．已知A=2x2﹣3xy+2y2，B=2x2+xy﹣3y2，C=x2﹣xy﹣2y2，其中x=﹣1，y=﹣12．求A﹣（B﹣（C﹣（A+B））的值．练6．若m﹣n=2，mn=1，则多项式（﹣2mn+2m+3n）﹣（3mn+2n﹣2m）﹣（m+4n+mn）的值是．练习：一、选择题1．一个整式减去3m，结果等于5m2﹣3m﹣5．这个整式是（）A．5m2﹣5 B．5m2﹣6m﹣5 C．5m2+5 D．﹣5m﹣6m+52．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，把它们对调后得到另一个两位数，则下列说法正确的是（）A．这两个两位数的和是2a+2b B．这两个两位数的和是9a+9bC．这两个两位数的和11a+11b D．这两个两位数的差是9a﹣9b3．已知a+2b=3，则代数式2（2a﹣3b）﹣3（a﹣3b）﹣b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．当x=2时，多项式﹣（9x3﹣4x2+5）﹣（﹣3﹣8x3+3x2）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．65．化简x﹣（1﹣2x+x2）+（﹣1+3x﹣x2）所得结果是（）A．2x﹣2 B．﹣2x2+6x﹣2 C．2x D．2x2﹣6x+26．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy﹣12y2）﹣（﹣12x2+4xy﹣32y2）=﹣12x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．﹣xy C．7xy D．+xy二、填空题7．+（4xy+7x2﹣y2）=10x2﹣xy．8．已知a﹣b=4，ab=1，则（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab+2b﹣2a）=．9．化简：4a2﹣3a+3﹣3（﹣a3﹣2a3+1）=．三、解答题10．已知a2﹣a﹣4=0，求4a2﹣2（a2﹣a+5）﹣12（a2﹣a﹣4）﹣4a的值．11．一个多项式，当减去2x2﹣3x+7时，因把“减去”误认为“加上”，得5x2﹣2x+4，试求这个多项式．12．先化简，再求值：ab﹣2{ab﹣[3a2b﹣（4ab2+32ab）]﹣4a2b}﹣4ab2，其中a=﹣1，b=1．13．计算：5（mn﹣m2）﹣m2﹣2mn﹣2（mn﹣3m2）．。
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则
整式加减运算法则：是单项式和多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项来完成。
整式的加减运算时，如果遇到括号先去掉括号，再合并同类项。
（1）去括号：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．
（2）合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母部分不变。
整式加减
例6
⑴求(4x2－3x)＋(2＋4x－x2)－(2x2＋x＋1)的值，
其中x＝－2． 解：原式＝4x2－3x＋2＋4x－x2－2x2－x－1 ＝ x2 ＋ 1 当x＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5 ． ⑵求3k2－(2k－1)－(2k2－3k＋1)的值，其中k＝5． 解：原式＝3k2－2k＋1－2k2＋3k－1 ＝ k2 ＋ k 当k＝5时，原式＝52＋5＝30 ．
30a 系数 次数
-x3
y
ab2c3
3 xy 3 4
r 2
例1、写出下列单项式的系数和次数
30a 系数 次数 30 1
-x3 -1 3
y 1 1
ab2c3 1 6
3 xy 3 4
r 2
3 4
4
2
2 2 ， x 1 2a b 这样的式子叫多项式. 5 那么什么叫多项式呢?
像 多项式：几个单项式的和叫多项式． 其中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项．
括号前面是“－”时，把括号和它前面的“－”号去 掉，原来括号里各项的符号都改变． a＋(b－c)＝a＋b－c； a－(b＋c)＝a－b－c ．
例4
1、对于题目：“化简 3x － 2(2 x － 4) ”，三位同学的做法各不相 同． 小明的做法是：3x－2(2x－4)＝3x－4x＋4＝－x＋4； 小亮的做法是：3x－2(2x－4)＝3x－4x－8＝－x－8； 小英的做法是：3x－2(2x－4)＝3x－4x＋8＝－x＋8． 他们中哪位同学做得对？其他同学错在哪里呢？ 2、下列去括号正确的是 【 】 A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c B．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1 C．a＋(－3x＋2y－1)＝a－3x＋2y－1 D．－(2x－y)＋(z－1)＝－2x－y－z－1
整式加减运算知识点总结
整式加减运算知识点总结一、基本概念1. 整式：由字母和数字以及加减乘除运算符号组成的代数表达式。
2. 同类项：指整式中具有相同字母和相同指数的项，可以进行合并或者加减运算。
3. 合并同类项：将整式中的同类项合并在一起，相同字母和相同指数的项相加或相减合并成一个项。
4. 去括号：整式中的加减运算可以通过去括号的方法进行简化。
5. 加减运算法则：整式的加减运算要遵循加减法法则，即同类项之间可以相互加减，非同类项不能相加减。
6. 幂的加减法则：指出两个同底数的幂相加减时，将底数不变，指数加减。
二、加减整式的步骤加减整式的步骤主要分为以下几个：1. 去括号：首先将整式中的括号去掉，展开整式。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并在一起。
3. 化简：对合并后的整式进行简化，得到最简形式。
4. 检查：最后检查整式是否还有合并的同类项，如果有则继续合并直至无法合并。
例题一：(3x+5y)-(2x-3y)解：1. 去括号，展开整式，得到3x+5y-2x+3y。
2. 合并同类项，得到3x-2x+5y+3y。
3. 化简，得到x+8y。
4. 检查，已经没有同类项可以合并，所以最终结果为x+8y。
例题二：(6m^2-4n^2)+(5m^2-3n^2)-(2m^2+7n^2)解：1. 去括号，展开整式，得到6m^2-4n^2+5m^2-3n^2-2m^2-7n^2。
2. 合并同类项，得到6m^2+5m^2-2m^2-4n^2-3n^2-7n^2。
3. 化简，得到9m^2-14n^2。
4. 检查，已经没有同类项可以合并，所以最终结果为9m^2-14n^2。
三、应用题在实际问题中, 我们经常会遇到需要用整式进行加减运算的情况。
例题三：假设甲、乙两人相约齐合作种树，甲种了a棵树，乙种了b棵树，现在想统一收拾，问他们共种了多少棵树？解：这个问题可以用整式来表示和解决。
甲、乙两人共种的树的数量可以表示为a+b。
这是一个整式的加法运算。
探索整式的加减运算法则
探索整式的加减运算法则整式是代数中的一种基本运算单位，它是由各种代数项通过加减运算组合而成。
整式的加减运算法则是指在进行整式的加减运算时应该遵循的规则。
本文将探索整式的加减运算法则，旨在帮助读者全面理解和掌握整式的运算规律。
一、整式的基本定义在介绍整式的加减运算法则之前，我们先来了解一下整式的基本定义。
整式是由常数、变量和它们的乘积通过加减运算组成的代数表达式。
常数和变量的乘积称为代数项，代数项之间通过加减运算连接。
例如，3x² - 2xy + 5y³就是一个整式，其中3x²、-2xy和5y³分别是整式的代数项。
二、整式的加法法则整式的加法法则是指进行整式加法时应该遵循的规则。
整式的加法法则可以概括为：同类项相加，异类项不变。
具体来说，进行整式加法时需要按照下面的步骤进行：1. 将待相加的整式按照相同的代数项进行分组。
2. 对于每一组的同类项，将它们的系数相加，不同指数的变量部分保持不变。
3. 将每一组的结果按照原有顺序相加。
例如，对于整式4x² - 2xy + 3y² + 2x² - 5xy + y²，按照相同的代数项进行分组，可以得到(4x² + 2x²) + (-2xy - 5xy) + (3y² + y²)。
然后将每一组的同类项相加，得到6x² - 7xy + 4y²。
三、整式的减法法则整式的减法法则是指进行整式减法时应该遵循的规则。
整式的减法法则可以看作是整式加法法则的推广。
具体来说，进行整式减法时需要按照下面的步骤进行：1. 将减数取相反数，然后按照整式加法法则进行运算。
2. 可以将减法转化为加法，例如a - b可以转化为a + (-b)。
例如，对于整式3x² - 2xy + y³ - (2x² + y³)，先将减数取相反数，得到-2x² - y³，然后按照整式加法法则进行运算，得到3x² - 2xy + y³ + (-2x² - y³)。
《代数式》整式及其加减
与不等式结合
整式加减法也常常与不等式结合使用，通过不等式的 研究和分析，可以更好地掌握整式的加减法技能。
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整式的乘法运算
3. 多项式与多项式的乘法运算
将每个多项式分别展开，然后根据乘法分配律进行计算。
公式示例
$(2x^2 + 3x) \times (x + 2) = 2x^3 + 4x^2 + 3x^2 + 6x = 2x^3 + 7x^2 + 6x$。
整式的除法运算
• 总结词：整式的除法运算主要涉及单项式与单项式、单项式与 多项式、多项式与多项式的除法运算。
要点二
解决物理问题
整式加减法在解决物理问题中也有很多应用，例如牛 顿第二定律$F=ma$，其中$F$表示力，$m$表示质量 ，$a$表示加速度，通过整式加减法可以方便地求解加 速度。
在日常生活中的应用
计算购物优惠
在日常生活中，整式加减法可以用来计算购物优惠。例 如，如果一件商品的原价为$x$元，折扣为$y$元，那么 实际支付的金额为$(x-y)$元，这个可以通过整式加减法 来计算。
合并同类项
将相同项合并，简化表达式。
平方差公式
利用平方差公式简化表达式。
提取公因数
将公因数提取出来，简化表达式。
完全平方公式
利用完全平方公式简化表达式。
整式的约分技巧
找分子分母的最大公约数
约分的关键是找到分子分母的最大公约数。
将公约数约简
将分子分母同时除以它们的最大公约数。
化简分数
将分子分母化为互质的整数。
去括号、移项等基本技能。
02
提高解题速度
多做习题能够提高解题速度，因为熟能生巧。在面对考试时，能够更加
整式的加减
3x+2y+z
2x+2y+3z
4x+3y+2z
答: 三束鲜花的价格各是： 这三束鲜花的总价是: 3x+2y+z + 2x+2y+3z + 4x+3y+2z = 9x+7y+6z .
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项。
整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
练习： 某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色
随堂练习 玫瑰的价格是 y 元，一枝白色百合花的价格是 z 元，下面 这三束鲜花的价格各是多少? 这三束鲜花的总价是多少元?
解：
（1）（2x-3y）+ （5x+4y） = 2x-3y+ 5x+4y =7x+y （2）（8a-7b）- （4a-5b） = 8a-7b- 4a+5b =4a-2b
（1）整式的加减实际上就是合并同类项；
（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。
注意：几个整式相加减，通常先用括号把 每一个整式括起来，再用加减号连接；然 后去括号，合并同类项。
去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面 的“+”号去掉,括号里各项都不变号; （2）括号前是“-”号,把括号和它前面 的“-”号去掉,括号里各项都改变符号;
Hale Waihona Puke 例6计算：（1）（2x-3y）+ （5x+4y） （2）（8a-7b）- （4a-5b）
分析：第（1）题求多项式2x-3y与5x+4y的和 第（2） 题求多项式8a-7b与4a-5b的差
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整式的加减法则
整有乘法法则，也有加减法则，两个都是经常会用到的。
下面是我给大家整理的，供大家参阅!
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。
例如：3a+4a=7a,9a-2a=7a等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
整式的乘除法法则
乘法法则
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：3a×4a=12a
除法法则
同底数幂(次方)相除，底数不变，指数相减。
整式的因式分解
定义
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
方法
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式
法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法。
提公因式法
又叫提取公因式法。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如，
公因式为
，因式分解结果为。
公式法
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
整式因式分解中的平方差公式：
因式分解中的三数完全平方公式：
十字相乘法
运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。
如果二次三项式
中的常数项
能分解成两个因数
的积，而且一次项系数
又恰好是
，那么
就可进行以下的因式分解：
完全平方式也可用此公式分解。
例如，
十字相乘法图册分组分解法
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
例如，
是一三分组。
整式的除法/整式编辑同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
(m、n是正整数且
)
例如，。
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
例如，。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
若按某个字母的指数从—的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列
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