2018届广东省广州市越秀区统考高三上10月月考(理科) 无答案

2018广东省广州市越秀区统考高三上10月月考理科试卷
一、选择题
1．已知集合{}|||2,A x x x =∈Z ≤，{}
2|20B x x x =--<，则A B = （）． A ．{}1,0,1,2- B ．{}1,0-
C ．{}0,1
D ．{}0,1,2 2．设复数z 满足(2i)10z +=，则z =（）．
A ．42i +
B ．42i -+
C ．42i --
D ．42i -
3．执行如图所示的程序框图，如果输入的x 值为3-，则输出的y 值为（）．
A ．1
9
B ．
127
C ．9-
D ．27-
4．已知命题:p x ∀∈R ，22sin cos 1x x +=；命题0:(0,)q x ∃∈+∞，0202log x x <，则下列命题中为真命题的是（）． A ．p q ∧
B ．()p q ∧⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．()()p q ⌝∧⌝
5．设函数π()sin 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，则下列结论中错误的是（）．
A ．()f x 的最小正周期为π
B ．()f x 的一个零点为
5π
6
C ．()f x 在ππ,66⎛⎫
- ⎪⎝⎭
单调递增
D ．()y f x =的图象关于直线π
12
x =
对称 6．函数23ln(1)y x x =+-的图象大致为（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，某几何体的三视图是三个半径为2且圆心角为直角的扇形，则该几何体的表面积为（）．
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．5π
8．已知6()(12)a x x +-的展开式中3x 的系数为260-，则a =（）．
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．1-
9．在边长为2的正方形ABCD 中随机撒n 粒豆子，其中到点A 的距离小于1的豆子共有m 粒，则用随机模拟方法得到的圆周率的近似值为（）．
A ．
4n
m
B ．
16n
m
C ．
4m
n
D ．
16m
n
10．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点，若4AF FB =
，则l 的斜率
为（）．
A ．43±
B ．34
±
C
．
D
． 11．设x ，y ，z 为正数，且345x y z ==，则（）．
A ．345x y z <<
B ．435y x z <<
C ．453y z x <<
D ．534z x y <<
12．已知函数()()f x x ∈R 满足(2)4()f x f x -=-，若函数32362y x x x =-+-与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ， ，(,)n n x y ，则1
()n
i i i x y =+=∑（）．
A ．0
B ．3n
C ．4n
D ．6n
二、填空题
13．在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+．若1023n a =，则n =__________．
14．设(,)M x y 为平面区域230,
230,3x y x y x ++⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≥≥≤上的动点，O 为坐标原点，(2,3)A ，则z O A O M =⋅ 的最小值
是__________．
15．某种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，且(22)0.9544P Z μσμσ-<<+=．某用户购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品质量指标值位于区间(2,2)μσμσ-+之外的产品件数，则
EX =__________．
16．设点0(1,)M y ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得60OMN ∠=︒，则0y 的取值范围是__________．
三、解答题
17．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2
B A
C +=． （1）求cos B ．
（2）若6a c +=，ABC △面积为2，求b ．
18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA BD ⊥．
（1）证明：PD PB =．
（2）若PD PB ⊥，60DAB ∠=︒，PA AD =，求二面角B PA D --的余弦值．
19．（本小题满分12分）
一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关．现收集了7组观测数据如下表：得到下面的散点图及一些统计量的值．
个
表中ln i i z y =，1
7i i z z ==
∑． （1）根据散点图判断，y a bx =+与d x y ce =哪一个适宜作为产卵数y 关于温度x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．
（3）根据（2）的结果及表中数据，求出温度为30℃时一只红铃虫的产卵数的预报值是多少？（结果四舍五入到个位数）
附：对于一组数据11(,)x z ，22(,)x z ， ，(,)n n x z ，其回归直线z a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i x
x z z b
x
x ==--=-∑∑ ， a
z bx =- ．
20．（本小题满分12分）
已知圆221:(1)16C x y ++=，动圆M 经过点2(1,0)C 且与圆1C 内切，圆心M 的轨迹为曲线E ． （1）求E 的方程．
（2）设O 为坐标原点，A ，B 分别为曲线E 上的两点，且OA OB ⊥，求证：O 到直线AB 的距离为定值． 21．（本小题满分12分）
已知函数()e (e 14)2x x f x a ax =+--． （1）讨论()f x 的单调性．
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为2,2x t t
y t t ⎧
=+⎪⎪⎨⎪=-
⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )2ρθθ+=．
（1）把C 的参数方程化为极坐标方程． （2）求l 与C 交点的极径．
23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知a ，b ，c ∈R ，2223a b c ++=，证明： （1）||3a b c ++≤． （2）
22111
3a b c 2
++≥．。