含30°角的直角三角形宽屏幻灯片版

思路：过点B作BM⊥CF于点M
∴△BMD为等腰直角三角形
1.求∠ABC=30°
∴AB=2AC=20
2.利用勾股定理求BC
3.由AB∥CF得：
M
∠BCM=∠ABC=30°
∴DM=BM=½ BC
4.利用勾股定理求CM ∴CD=CM-DM
∠C=30° ∴AC=2AD=32 ∴CE=AC-AE=32-8=24
类型三：延长两边构造含30°角的直角三角形
6.如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°， ∠ADC=120°。求CD的长。
思路：
延长AD、BC相交于点E
E
设CD长为X
1.证明△EDC为等边三角形
则BE=X+1，AE=X+4
DE⊥AB垂足为E，DE=1，则BC=
。
思路：
1.由直角三角形两锐角互余得：
∠CAB=60°
2.由AD平分∠CAB得∠2=30°
∴AD=2DE=2
3.由角平分线的性质得：
11 22
DC=DE=1
4.由∠2=∠B=30°得：
BD=AD=2 ∴BC=BD+CD=2+1=3
类型一：直接运用含30°角的直角三角形的性质
3.由角平分线的性质得：
PM=PE=5
类型四：作垂线构造含30°角的直角三角形
7.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PN∥OB，PM⊥OB。若PN=10，
则PM=
。
思路二：
过点N作NF⊥OB于点F
1.由角平分线+平行线得：
ON=NP=10
2.求∠AOB=30°
∴NF=½ ON=5
F
3.由PN∥OB得：
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4。求BC的 长。
思路： 1.由AB=AC得∠B=∠C=30° ∴BD=2AD=8 2.由直角三角形两锐角互余得： ∠ADB=60° 3.利用外角得∠DAC=30° ∴AD=CD=4 ∴BC=BD+CD=8+4=12
类型一：直接运用含30°角的直角三角形的性质 3.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于点Q，求证：BP=2PQ
2.由∠A=30°得AE=2BE
∴X+4=2（X+1）
∴X=2
类型四：作垂线构造含30°角的直角三角形
7.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PN∥OB，PM⊥OB。若PN=10，
则PM=
。
思路一：
过点P作PE⊥OA于点E
E
1.求∠AOB=30°
2.由PN∥OB得：
∠ENP=30°
∴PE=½ PN=5
专题：巧用特殊角构造30°角的直角到含120° 角的等腰三角形或含有30°角的三角形时常常通 过连线、延长两边或作垂线的方式构造含30°角 的直角三角形，将角的关系转化为边的关系来 解决问题。
类型一：直接运用含30°角的直角三角形的性质
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠CAB的平分线，
思路： 1.证明△ADC≌△BEA（SAS） 得：∠CAD=∠ABE 2.利用外角求∠BPQ=60° ∴∠PBQ=30° ∴BP=2PQ
类型二：连线构造含30°角的直角三角形 4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB于点D交BC 于点E。求证：CE=2BE
思路： 连接AE 1.由AB=AC，∠A=120°得： ∠B=∠C=30° 2.由垂直平分线的性质得：
PM=NF=5
类型四：作垂线构造含30°角的直角三角形 8.如图，在△ABC中，BD=DC，若AD⊥AC，∠BAD=30°， 求证：AC= 1 AB。
2
思路：
A
过点B作BE⊥AD交AD的延
长线于点E
证明△BED≌△CAD
B
C D
∴AC=BE
E
类型四：作垂线构造含30°角的直角三角形
9.如图，将一对直角三角尺按如图所示的方式放置，点C在FD的延长线上， 点B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°， AC=10。求CD的长。
AE=BE ∴∠BAE=∠B=30° ∴∠EAC=90° ∴CE=2AE=2BE
类型二：连线构造含30°角的直角三角形
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC的中点，DE⊥AC 于点E.AE=8,求CE的长。
思路： 1.由AD平分∠BAC得： ∠CAD=60° ∴∠ADE=30° ∴AD=2AE=16 2.由AB=AC,∠BAC=120°