【通用版】小升初模拟卷(二)解析版

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姓名_________________
小升初模拟考试（二）
一、填空题（共12题，每道题5分，共计60分）
1. 计算：
111111
122024304256
+++++=__________. 【解析】原式=
111111111134452456677838244+++++=-+=⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】1
4
2. 一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了__________平方厘米。

【解析】表面积增加了226865234⨯-⨯=平方厘米
【答案】234
3. 已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同，如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是__________ (π取3.14).
【解析】设底面半径为r ，那么底面积式2r π⋅，侧面积式52r π⨯，则：
252r r ππ=⨯
可得10r =，体积就是221051570r h ππ=⨯⨯=立方厘米。

【答案】1570立方厘米
4. 有一棵魔树高5米，当被砍下一截时它立即长住砍下长度的1.2倍，如果第一次砍下1米，第二次砍下2米，
…，第五次砍下5米，这时魔树高__________米.
【解析】每次多出砍下长度的0.2倍，所以()5123450.28+++++⨯=米。

【答案】8
5. 已知abc 是一个质数，那么
abcabc 的因数共有__________个。

【解析】100171113abcabc abc abc =⨯=⨯⨯⨯，这里有
4
个互不相同的质数，所以共有
()()()()1111111116+⨯+⨯+⨯+=个因数。

【答案】16
6. 六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个
年级一次浇水180桶，一年级有__________名学生。

【解析】方程法：设有一年级有x 名学生，则六年级有120-x 名学生，则：
()21201802
x
x +-= 解得：40x = 【答案】40
7. 秤杆被分成20等分，黑色黑子里应放入__________千克的物体可以使这根秤杆平衡，所有物体的重心都位于
盒子中央。

【解析】设黑色盒子应该放入x 千克，根据秤杆的力矩原理，列方程:
4934828x ⨯+⨯=⨯+⨯
解得：4x = 【答案】4
8. 在下图中大正方形的
34被涂上阴影，小正方形的5
7
被涂上阴影。

那么大正方形被涂上阴影部分的面积与小正方形被涂上阴影部分的面积之比为__________。

【解析】大正方形阴影部分记为S 大，小正方形阴影部分记为S 小，中间重叠的部分面积记为S 中 根据题意有：:3:1S S =大中，:=5:2S S 小中，化连比为：::6:2:5S S S =大中小 因此两块阴影面积比为6:5 【答案】6:5
9. 猎狗追赶前方30米处的野兔。

猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的
时间兔子跑4步。

猎狗至少跑出__________米才能追上野兔。

【解析】34::21:1647v v ==狗兔，所以猎狗至少要跑21
301262116
⨯=-米才能追上。

【答案】126
10. 安平街上的房屋间数不多于15间，它们按顺序1，2，3，…编号，刘女士住在其中一间房子，但不是第一间，
已知房屋编号小于刘女士房屋编号的所有数之乘积恰等于房屋编号大于刘女士房屋编号的所有数之乘积。

那么安平街上共有__________间房屋。

【解析】若刘女士住的房号小于7，则因小于7的数中没有任何一个数有质因数7，故街上至多有6间房子，此时均无符合条件的房屋数。

若刘女士住的房号大于7，则因14是除了7以外唯一一个有质因数7的数，故街上至多有14间房子。

此时再由小
于15的数和了11及13以外没有任何一个数有质因数11及13，可知刘女士不可能住在11及13号房。

因此刘女士住的房号必为7。

此时因123456720⨯⨯⨯⨯⨯=恰为8910⨯⨯，故平安街上共有10间房屋。

【答案】10
11. 小强忘记自己保险柜的密码，只记得是由四个0-9数码（可重复）组成的一个四位数（首位不是零），且四个数
码之和是10的倍数，为确保打开保险柜，至少要试__________次。

【解析】前三位任意选择，有91010900⨯⨯=种，如果前三个数字和是10的倍数，那么第四个数字只能选择0；如果钱三个数字和除以10余1，那么第四个数字只能选择9；如果前三个数字和除以10余2，那么第四个数字只能选择8；以此类推；无论前三个数字取何值，都存在且唯一的第四个数字满足条件，所以一共900种可能，至少要试900次才能确保打开。

【答案】900
12. 如图所示是一个多面体的展开图，这个多面体有__________条棱。

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【解析】
方法1：把这个多面体构造出来如下图，可得多面体共有15条棱。

方法2：展开图中内部有6条边，外部有18条边，内部每条边都构成一条棱，而外部每两条边拼成一条棱，所以一共有：18
6152
+
=条棱。

【答案】15
二、解答题（共4题，每道题10分，共计40分）
13. 某工厂甲、乙两个车间人数的比是4:3，因工作需要从甲车间调24人到乙车间，这时乙车间人数占两个车间人
数的
3
5
，现在乙车间有多少人？ 【解析】解：人数比由4:3变为2:3，总人数不变，统一比： 4:3=20:15，2:3=14:21
每份对应：()2420144÷-=人，现在乙车间有：42184⨯=人 答：现在乙车间有84人。

14. 直角三角形ABC 中，90B ∠=︒、6cm BC =、8cm AB =，以AC 为直径作一个半圆，以BC 为半径作一个四分
之一圆，如图所示。

请问图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取22π=
7
）
【解析】根据勾股定理可知：10AC ===
我们知道：ABC BCD S S S S ∆=+-阴影半圆扇形
()2
225686724352242
cm πππ⨯⨯⨯=
+-=⨯+=
答：图中阴影部分的面积为352cm 。

15. 加工某种零件，需要三道工序。

第一道工序的工人，每人每天可以完成48个；第二道工序的工人，每人每天
可以完成32个；第三道工序的工人，每人每天可以完成28个。

问三道工序至少各有多少工人搭配才算合理？ 【解析】要合理搭配，应该使每道工序完成的零件个数相等，这个个数是48，32，24的公倍数，不妨取最小公倍数[]48,32,28672=，所以：
第一道工序需要工人：6724814÷=（人） 第二道工序需要工人：6723221÷=（人） 第三道工序需要工人：6722824÷=（人）
答：第一道工序至少需要工人14人，第二道工序至少需要工人21人，第三道工序至少需要工人24人。

16. 修一条路，第一天修这条路的
21还多2千米，第二天修余下的31少1千米，第三天修第二天余下的4
1
还多1千米。

这样还剩下20千米没有修完。

求这条路的长度？
【解析】倒推法：()12011284⎛⎫
+÷-= ⎪⎝⎭
（千米） ()181
281132
⎛⎫-÷-
= ⎪⎝⎭（千米）
811218522⎛⎫⎛⎫
+÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（千米） 答：这条路长度为85千米。

小升初模拟考试（二）巩固练习
1. 计算：
111111*********
+-++=__________. 【解析】原式=111111
2122030425630
++++-⨯
11140158173815120120
--=
--== 【答案】17
120
2. 一个正方体的棱长增加
1
3
，那么表面积增加__________. 【解析】棱长变为原来的14133+=倍，表面积变为原来的2
416
39⎛⎫= ⎪⎝⎭
倍，提高了167199-=. 【答案】
7
9
3. 现有147名和尚，147个馒头，其中1个老和尚吃4个馒头，2个小和尚吃1个馒头，那么有__________个小
和尚。

【解析】可用方程法，也可用配对法：1个老和尚+6个小和尚吃4+3=7个馒头，所以1个老和尚，6个小和尚一桌刚好7个和尚吃7个馒头，147721÷=桌，所以有216126⨯=个小和尚。

【答案】126
4. 猎狗和兔子在同一起跑线上赛跑，猎狗步子大，它跑3步的路程兔子要跑10步，但是兔子动作快，猎狗跑2
步的时间兔子跑3步，比赛开始后，兔子先跑了22步，猎狗才开始追，那么猎狗跑__________后能追上兔子。

【解析】23::20:9310v v =
=狗兔，所以猎狗至少要跑20
2240209
⨯=-步能追上。

但是这个40步距离是指兔子的40
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姓名_________________
步距离，对应猎狗只需跑3
401210
⨯=步。

【答案】12 5.
规定：10
ab
a b a b ⊗=+-，那么12399100⊗⊗⊗
⊗⊗
=__________.
【解析】这道题非常特殊，只要注意到： 10
10101010
a a a ⨯⊗=+-=，也就是说任何数与10运算结果还是10，并且1010101010
b
b b ⨯⊗=+-=，也就是说10和任何数运算结果还是10，那么：无论1239⊗⊗⊗
⊗等于多少，123910⊗⊗⊗⊗⊗都会等于10，接下来：
1011129910010129910010⊗⊗⊗
⊗⊗=⊗⊗⊗⊗==【答案】10 6.
下图是一个多面体的展开图，请问用这个展开图拼成的多面体有__________条棱。

【解析】内部有13条边，外部有22条边。

内部每条边都构成一条棱，而外部每两条边拼成一条棱，所以一共有：22
13242
+=条棱。

拼成的立体图形如下图所示：
【答案】24 7.
有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克， 则甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1
3
多5千克，乙筐原有桔子多少千克？
【解析】(法1)设甲筐原有桔子x 千克，则乙筐原有桔子(20)x -千克，得：1
30%(10)(2010)53
x x ⨯--⨯--=，解
得60x =，则2040x -=，即乙筐原有桔子40千克．
(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，
各取
10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6⨯=(千克)，比乙筐剩下重量的1
3
多5千克，所以乙筐剩下的重量为1
(65)(30%)303
-÷-=(千克)，乙筐原有桔子301040+=(千克)．
【答案】40
8.
如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，阴影部分的面积为多少平方厘米(π取3)？
A
【解析】我们先确定ABFD 的面积，因为不规则部分ABFD 与扇形BCF 共同构成长方形ABCD ，
所以不规则部分ABFD 的面积为21
64π4124⨯-⨯⨯=(平方厘米)，再从扇形ABE 中考虑，让扇形ABE 减去ABFD
的面积，则有阴影部分面积为21
π612154
⨯⨯-=(平方厘米)．
方法二：利用容斥原理2211
π6π4461544
EAB BCF ABCD S S S S =+-=⨯+⨯-⨯=阴影扇形扇形长方形(平方厘米) 【答案】15 9.
学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的13再减去23千克给甲班，再把余下的14加上3
2
千
克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上1
2
千克给丁班，这时学校还剩下7千克，这批糖果有多少千克？
【解析】采用倒推法．分给丙班后还剩下11(71522+÷=千克，分给乙班后还剩下1
15302÷=千克，分给甲班后还
剩下31(30(1)4224+÷-=千克，那么原有糖果21
(42)(1)6233
-÷-=千克．
【答案】62
10.工厂生产一种零件，用3个螺钉和5个螺帽可以组成一件零件套装，一台机器一天可以生产400个螺钉，或者
也可以一天生产560个螺帽，不能同一天即生产螺钉又生产螺帽。

现在工厂有35台这样的机器，10天至多能
生产多少件零件套装？
【解析】一共有3510=350⨯天机器工作日，不妨设有x 天用来生产螺钉，y 天生产螺帽，则应该使：
()()400:560x y 尽量接近3:5，如果令()()400:5603:5x y =，得:21:25x y =，21
=350159.821+25
x ⨯
≈若取160x =，则190y =，注意160400=213333⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦，190560212805⨯⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦，这样就能生产21280件套装； 若取159x =，则191y =，注意159400=212003⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦，191560213925⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，这样就能生产21200件套装； 综上所述，至多生产21280件套装。

【答案】21280。