高三期初考数学答案浙江省届高三数学上学期联考试题PDF浙江省届高三数学

2021学年第一学期“七彩阳光〞联盟期初联考
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

高三数学 参考答案
1.
解
析
：
22{|2}{|20}{|22}B x y x x x x x ==-=-≥=-≤≤，
所以A
B ={1,0,1}-，应选C.
2.解析：242c c =⇒=，所以焦点一样，应选D. 大值为
3.解析：作出满足约束条件的平面区域，如下图，
目的函数即2y x z =-+，易知当2,1x y ==时有最大值5.应选B. 4.解析：326V sh ==⨯=，应选A. 5.解析：由a b >-得3
3
3
()a b b >-=-，
所以33
0a b +>.其余可能特殊值排除，应选B.
6.解析：假设点(,)a b 在圆2
2
1x y +=内，那么2
2
1a b +<，那么圆心O 到直线
10ax by ++=的间隔 为22
11d a b =
>+，故直线10ax by ++=与圆
221x y +=相离，反之亦然.应选C.
7.解析：由定义域排除C 、D ，当(0,)x π∈时，函数2
()f x x =-与
()cos g x x =无交点，应选A.
8.解析：如图，过S 作SO ⊥平面ABCD ，过O 分别作分别
F D S
第4题图
112
211俯视图
侧视图
正视图
,OE BC OF CD ⊥⊥于E 、F ，连接,,OC SE SF ，
那么,,SCE SCO SFO αβγ∠=∠=∠=，
因为sin sin SE SO
SC SC αβ=
>=
，所以αβ>， 又因为tan tan SO SE
OF CE
γα=
<=
，所以γα<， 而tan tan SO SO
OF OC
γβ=
>=
，所以γβ>， 综上可得，αγβ>>，应选C.
9.解析：()f x x =无实根，可得()f x x >恒成立，
即(1)x
e b x c >--对任意实数x 恒成立，所以10,1b c ->-<，或者1,0b c =-≤，应选D.
10.解析：当2n k =时，由得(21)2212(1)k k k k a a k +++=- 所以201912320191234520182019()()()S a a a a a a a a a a a =+++
+=+++++++
1112468102018100820181010a a a =-+-+-+-=+-=-，
故201911010S a -=-，11101010091m a m a +-=-⇒+=，
所以，2111
(
)24
m a ma +≤=， 应选A.
11.解析：2
5
(1)2,(2)(5)2lg 22lg 537f f f =+=+++=.
：因为12//l l ，所以1a =-，两直线的间隔 为d =
=
13.解析：由12671911,16a a a a a a ==得11511
,()2162
n n n a a --+===，
而2log 1n a n =-+，所以2{log }n a 的前n 项和为(1)2
n n --
. 14.解析：由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，2293453b c c b c =++⇒-=，所以7,5b c ==，
而
73sin sin()sin sin sin a A B C A B A =⇒=⇒=+=15.解析：设F 为椭圆C 的右焦点，P 为椭圆C
在第一象限内的点，由题意可知(2
c
P ， 代入椭圆方程得22223144c c a b +=
，即22
22
34411e e e e e
+=⇒-=-⇒=--. 16.解析：当1[,1]16x ∈时，1()[1,3]4f x ∈，要使正整数n 尽可能大，那么应该是51
11344
++=，故n 的最大值为4. 17.解析：设OA =
a ，OB =
b ，由题意知||4OA =，B 点到直线OA 的间隔 为1，设OA 的中点为C ，
那么()⋅-b a b =2
2
2
()()4413OB OA OB BO BA BC CA BC ⋅-=-⋅=--=-≤-=， 当且仅当||1BC =时，等号成立，此时，|2-a b ||2|2||2OA OB BC =-==
18.解析：
〔Ⅰ〕()2cos (cos )1cos 22f x x x x x x =-=………………2分
2sin(2)6
x π
=+，………………4分 故函数()f x 的最小正周期为π，………………6分 函数()f x 的对称轴方程为,26
k x k Z ππ
=
+∈. ………………8分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕()2sin(2)6
f x x π
=+，
当[0,
]2
x π
∈时，72[,]666
x π
ππ
+
∈，………………10分 因此，当6
x π
=时，()f x 有最大值2；………………12分
当2
x π
=
时，()f x 有最小值1-.………………14分
〔直接求出最值及相应的x 的值也给满分是〕
E C
B
A
G
19.解析：〔Ⅰ〕如图，取EF 的中点G ，连接BG 、DG 在菱形ABEF 中， ∵60BAF ∠=，
∴ BEF ∆是正三角形，
∴ EF BG ⊥， ………………2分 同理在菱形CDEF ，可证EF DG ⊥， ………………4分 ∴ EF ⊥平面BDG ， ∴ EF BD ⊥………………6分 又∵ //CD EF ，
∴ CD BD ⊥. ………………7分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，BGD ∠就是二面角B EF D --的平面角， 即60BGD ∠=，
又BG GD ==
所以BDG ∆是正三角形，故有BD =，
如图，取DG 的中点O ，连接BO ，那么BO DG ⊥， 又由〔Ⅰ〕得EF BO ⊥， 所以，BO ⊥平面CDFE ，且3
2
BO =， 又BD CD ⊥，
在直角BDC ∆中，BC =
所以12BCE S ∆=
=， 设D 到平面BCE 的间隔 为h ，那么
1134332B DCE DCE V BO S -∆=⋅⋅=⨯=
，
1133D BCE BCE V h S h -∆=⋅⋅=⨯=
，
所以h =
， 故直线BD 与平面BCE
所成角正弦值为
h BD =
〔建系或者作出线面角的平面角按步骤相应给分〕
20.解析：〔Ⅰ〕由33
3212+n n a a a S ++
=，得33
332
1211+n n n a a a a S ++++
+=，两式相减得
322
1111()n n n n n n a S S a S S ++++=-=+………………2分 因为，0n a >，所以21112n n n n n a S S S a +++=+=+，
所以，对一切*n N ∈，有2112n n n a a S ++-=. ………………4分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕2112n n n a a S ++-=可得，212(2)n n n a a S n --=≥， 两式相减得，22112(2)n n n n n a a a a a n ++--+=≥， 即2211(2)n n n n a a a a n ++-=+≥，………………6分
由于0n a >，所以11(2)n n a a n +-=≥，………………7分
又1n =时，解得11a =；2n =时，32221(1)a a +=+，解得22a =，满足11n n a a +-=，
因此，对对一切*n N ∈，都有11n n a a +-=，即{}n a 是等差数列. ………………9分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，n a n =，而当2n ≥时，
=
<=
==
<
12分 所以，当2n ≥时，
22111111
11
1
1324
11
n n
a
a n n +++
<+-+-++
-
-+
23=+
<，………………14分 又当1n =
时，
2
2113n
n a a
++
<显然成立，
所以，对一切*n N ∈
，
22113n
n
a a ++<.………………15分
另法：
因为2n n n =
+>+所以
1
2
n
<=
⇒
<=-, 从而
3
1
111111121
2231n n n
⎛
⎫
+
+
<+-+-++
- ⎪-⎝⎭
33=<. 21. 证明：〔Ⅰ〕设001122(,),(,),(,)P x y M x y N x y ，
易求得切线11:()PM x x p y y =+，切线22:()PN x x p y y =+，………………2分 因为点P 在两条切线上，所以10012002(),()x x p y y x x p y y =+=+.
故点M 、N 均在直线00()xx p y y =+上，于是00:()MN l xx p y y =+，………………3分
联立2
0022
0002
()2()02xx p y y x y y y y p x py
=+⎧⇒+-+=⎨=⎩，
由韦达定理得，22
01201202(),x y y y y y y p
+=-=，………………5分
而12||,||,22
p p MF y NF y =+
=+ 所以，2222
1212000||||()244
p p p MF NF y y y y y x py ⋅=+++=+-+
2
220()||2
p x y PF =+-=. ………………8分
〔Ⅱ〕由001122(,),(,),(,),222
p p p
FP x y FM x y FN x y =-=-=-知
2
010*******()()()2224p p p p FP FM x x y y x x y y y y ⋅=+--=+-++
2010101()()()2422p p p p
y y y y y y =+++=++………………10分
所以，02cos ||
||||p
y FP FM PFM FP FP FM +
⋅∠==
⋅，………………12分 同理，02cos ||
p
y PFN FP +
∠=
，………………13分 故cos cos PFM PFN ∠=∠， 所以，PFM PFN ∠=∠， 由〔Ⅰ〕知2
||||||PF MF NF =⋅， 所以，PFM ∆∽PFN ∆
所以，PMF FPN ∠=∠.………………15分 另法：
〔Ⅰ) 由抛物线方程即为2
2x y p =,x y p '=.设22
1212,,,22x x M x N x p p ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,那么
切线PM 与PN 的方程分别为:2
2
1122
,
22x x x x y x y x p p p p
=-=-
.
由2
11222
22x x y x p p
x x y x p p
⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
可解得1212,2
2x x x x P p ⎛⎫
+
⎪⎝⎭. 于是2
2
2222
22
121212122
||222444x x x x x x x x p p PF p p ⎛⎫++⎛⎫=+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,
222222
2
1212122
||||2222444x x x x x x p p p MF NF p p p
⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 从而2
||||||PF MF NF =.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 2
2222
2
21122
()()||||24x p x p x x PM NF p p ++-=⋅
,
222
22
2
12122
()()||||24x p x p x x PN MF p p
++-=⋅.
所以22
||||||||||||||||
PN PF PM NF PN MF PM MF =⇔
===.
又由(Ⅰ)知
||||||||PF NF MF PF =,于是||||||
||||||
PN PF NF PM MF PF ==,故PMF ∆∽NPF ∆,从而 PMF FPN ∠=∠.
22.解析：〔Ⅰ〕当2m =时，()2x f x e x =-， 那么()2x f x e '=-，………………2分
所以，当ln 2x >时，()0f x '>；ln 2x <时，()0f x '<，
所以()f x 的单调递增区间为(ln 2,)+∞，单调递减区间为(,ln 2)-∞. ………………4分 〔Ⅱ〕设22()(2)()2(2)()2(2)22x x g x x f x mx x e mx mx x e mx =-++=--++=-++， 而()(1)2x g x x e m '=-+，
令()(1)2x h x x e m =-+，那么()x h x xe '=.
于是，当0x >时，()0h x '>，()h x 为增函数，………………6分
又由(2)420g m =+>，知1
2
m >-. ………………8分 (1)假设11
22
m -
<<，那么2(0)120,(2)20g m g e m ''=-+<=+>， 此时，()g x '在区间(0,2)上有唯一零点，设为0x . ………………10分 那么00x x <<时，()0g x '<.
故()g x 在区间0[0,]x 上为减函数，0()(0)0g x g <=.
因此，11
22m -
<<不符合要求. ………………12分 (2)假设1
2
m ≥，那么0x >时，()(0)120g x g m ''>=-+≥.
此时，()g x 在区间[0,)+∞上为增函数. 故0x >时，()(0)0g x g >=.
因此，1
2
m ≥
符合要求. 综上，m 的取值范围是1
[,)2
+∞. ……………15分
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。