四川省乐山市数学高三上学期理数期中考试试卷

四川省乐山市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合,集合则（）
A . {5}
B . {0，3}
C . {0，2，3，5}
D . {0，1，3，4，5}
2. （2分）已知数列满足：，，若，，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·丰台期末) 用二分法找函数f（x）=2x+3x﹣7在区间[0，4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为（）
A . （0，1）
B . （0，2）
C . （2，3）
D . （2，4）
4. （2分）(2017·郴州模拟) 已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）
A . ﹣
B .
C .
D . ﹣
5. （2分） (2016高一下·福建期中) 记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）
A . a＜c＜b＜d
B . c＜d＜a＜b
C . b＜d＜c＜a
D . d＜b＜a＜c
6. （2分）(2019·湖州模拟) 设函数，则函数的图像可能为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·河南模拟) 已知向量，，且，则等于（）
A .
B . 1
C . 2
D .
8. （2分） (2017高二上·玉溪期末) 等差数列{an}满足a2=12，a6=4，则其公差d=（）
A . 2
B . ﹣2
C . 3
D . ﹣3
9. （2分）若函数f（x）=﹣x•ex ，则下列命题正确的是（）
A . ∀a∈（﹣∞，），∃x∈R，f（x）＞a
B . ∀a∈（，+∞），∃x∈R，f（x）＞a
C . ∀x∈R，∃a∈（﹣∞，），f（x）＞a
D . ∀x∈R，∃a∈（，+∞），f（x）＞a
10. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知△ABC中，a=3，b=4，c=5，则 =（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 10
11. （2分）已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：
①；
②函数图象的一条对称轴为；
③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；
④方程在[﹣9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
12. （2分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ +μ ，则λ+μ=（）
A .
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·杨浦期末) 己知函数的反函数 ,则 ________
14. （1分）(2017·内江模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则f（4）=________．
15. （1分） (2015高二上·邯郸期末) 对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an ，则数列{an}的前n项和为Sn=________．
16. （1分）已知函数f（x）=cos2x+2sinx，x∈[0，α]的值域为[1， ]，其中α＞0，则角α的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）若将f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[ ]时，求函数g（x）的值域．
18. （10分）已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2+4n（n=N*）.
（1）证明数列{nan}为等差数列；
（2）若b=n an·2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
19. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知函数f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣）+acosx+b，（a，b∈R）且均为常数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在区间[﹣，0]上单调递增，且恰好能够取到f（x）的最小值2，试求a，b的值．
20. （5分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．
（I）求椭圆E的方程；
（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21. （5分）(2017·浙江) 如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|P Q|的最大值．
22. （10分）(2018·恩施模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为
（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线 .
（1）写出的普遍方程及参数方程；
（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为，
为曲线上的动点，求点到的距离的最小值.
23. （10分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）设a＞，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。