青岛中考数学复习课件 第六章 第21讲 圆的有关性质

2．[2017· 青岛，T6，3分]如图，AB是⊙O的直径， 点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则 ∠BCD的度数为 ( B ) A．100° B．110° C．115° D．120°
3．[2016·青岛，T11，3分]如图，AB是⊙O的 直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°， 则∠ABD＝ 62 °.
解题要领►①圆的半径是一条重要的辅助线，添加后往往出现等腰三角 形；②圆中遇直径，构造90°的圆周角；③在圆中求一个圆周角或圆心 角的度数时，大部分可以通过互相转化去求，掌握同弧所对圆周角与圆 心角的关系，以及能在复杂图形中识别基本图形是关键．
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例2►如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝ 115°，则∠BOD等于 13 °. 0
变式：[2018·扬州]如图，已知⊙O的半径 为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则 AB＝ ．
命题趋势►从近六年我市中考试题来看，对圆有关性质的考查 方式是选择题或填空题，考查内容主要有：①求圆心角或圆 周角度数3次(2016，2017，2018)，掌握同弧或等弧所对的圆 周角，圆心角相等，以及同弧所对的圆周角是圆心角的一半 是关键；②圆内接四边形对角互补2次(2015，2017)；③直径 所对的圆周角是直角2次(2016，2017)． 命题点 与圆有关性质的综合考查 1．[2018· 青岛，T5，3分]如图，点A、B、C、 D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是 的中 点，则∠D的度数是 ( D ) A．70° B．55° C．35.5° D．35°
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．[2018·安顺]已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦， AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为 ( C )
4．[2018· 烟台]如图，四边形ABCD内接于⊙O， 点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的 延长线上，则∠CDE的度数为 ( C)
第六章
第21讲
考点1 与圆有关的概念
圆
圆的有关性质
1．圆：平面上到定点的距离等于① 定值的所有点组成的图形叫做 圆．其中，定点称为②圆心 ，③ 定 称为半径． 长 叫做弦． 2．弦：连接圆上任意两点的④线段 3．直径：经过⑤圆心的弦叫做直径． 4．弧：圆上任意⑥ 两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧包括⑦优弧、 ⑧劣弧 ． 5．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成⑨ 两 条弧，每一条弧 都叫做半圆． 6．弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距． 7．等圆：能够⑩ 完全重合 的两个圆叫做等圆． 等圆 中，能够互相重合的弧叫做等弧． 8．等弧：在⑪同圆 或⑫
4．圆周角定理及推论 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的⑬一半 ． (2)推论1：同弧或等弧所对的圆周角⑭ 相等 ． (3)推论2：直径所对的圆周角是⑮直角 ，90°的圆周角所对的弦是 ⑯直径 ． (4)推论3：圆内接四边形的对角⑰ 互补．
警示►在同圆或等圆中，等弧和同弧所对应的圆周角可能有多个，注意它 们之间的相互转化．
如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为 ( B )
A．80°
B．90°Leabharlann C．100°D．105°
考点2 与圆有关的性质
6年4考
1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是① 过圆心的直线，有② 无数 条对 称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为③ 圆心． (3)圆具有旋转不变性，即圆围绕着它的圆心旋转④ 任意角度都能 与原来的图形重合． 2．圆心角定理及推论 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑤ 相等 ，所对 的弦⑥相等 ． (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条 弧、两条弦、两条弦心距有一组量⑦相等，那么它们所对应的其余 各组量都分别⑧相等 ． 3．垂径定理及推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径⑨ 平分 这条弦，并且⑩ 平分弦所对 的两条弧． 垂直于弦 ，并且平分弦所对 (2)推论：平分弦(不是直径)的直径⑪ 的⑫ 弧 ．
4．[2015·青岛，T13，3分]如图，圆内接四边形 ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且 ∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝ 40° ．
5．[2019· 预测]如图，若AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD的度数为 ( A ) A．35° B．45° C．55° D．75°
1．[2018·聊城]如图，⊙O中，弦BC与半径OA相 交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝ 85°，则∠C的度数是 ( D ) A．25° B．27.5° C．30° D．35°
2．[2018·白银]如图，⊙A过点O(0，0)， C( 3 ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一 点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是 ( B )
9．圆心角：顶点在⑬ 圆心 的角叫做圆心角． 10．圆周角：顶点在⑭ 圆上 ，两边分别与圆还有另一个⑮ 交点 ，像这 样的角叫做圆周角． 11．圆内接四边形：四边形的⑯ 圆上 ，像这样的四边形叫做 顶点 都在⑰ 圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 警示►等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不存在等弧．
A．56° B．62° C．68° D．78°
5．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上 的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是 AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm. 能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径
是
cm.
类型 圆周角及圆周角定理 例1►如图，AB为⊙O的直径，已知∠DCB＝20° ，则∠DBA为 (D ) A．50° B．20° C．60° D．70°