高考必考点---专题4.3+折叠与探究性问题问题(文)2018年高考数学备考之百强校大题狂练

四边形为梯形，点在线段上，满足，现将翻折到位置，使得
;
与面所成角的正弦值．
.
（Ⅰ）先证明.(与面所成角（Ⅰ）连于，所以
BD=
∴
所以
．如图，已知菱形的对角线交于点，点将三角形沿线段折起到
平面
平面；
上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证
和
（Ⅰ）由菱形的性质可得又平面
平面先证明四边形可得. 得，平面
平面平面（Ⅲ）别取的中点，由三角形中位线定理以及平行四边形的性质可得及
详解：Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形
平面
平面
,且分别是
的中点.
因为四边形
.
所以四边形
.
分别为中点，
.
平面,平面
所以平面.
在四棱锥中，平面，，，
的中点，在线段上，且满足
平面
的余弦值；
在线段上是否存在点使得与平面所成角的余弦值是求出
；）
）证明：取的中点，的中点，连接
，
分别为，
且，四边形
平面
.
）由题意可得两两互相垂直，如果，以为原点，分别是轴建立空间直角坐标系
的法向量为
，令∴
，∴
平面
平面
，
与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为
，整理得：
∴存在满足条件的点，且
．在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，如图，将沿折起至，使得平面平面
时，求证：；
）是否存在，使得与平面
(2)
当时，点是的中点,
为原点，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系求出平面
时，点是的中点
，
，∴
，，
平面，平面，平面
平面
平面，∴
为原点，的方向为轴，轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系.
，.
的中点，
，∴
易证得平面
，∴，∴
，
的一个法向量为
，则.
与平面所成的角为
或
∴存在实数，使得与平面所成的角的正弦值为，此时
．如图，四边形，，分别在上，沿平面.
，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面
的体积的最大值
在折叠后的图中过于，作于易证得，得，所以，，从而得平面平面，可得
（Ⅱ）设，所以，，
时，
．如图，在中，，是的中点，上的一点，且，，将折起使得二面角
）求证：平面
）求直线与平面
）由勾股定理可得，结合是的中点可得
）据题设分析知，两两互相垂直，以为原点，轴建立空的方向向量，利用向量垂直数量积为零，列方程求出平面
与平面
）据题设分析知，两两互相垂直，以轴建立如图所示的空间直
，且分别是的中点，
，
所以有点
，
的一个法向量为
，所以
，则
与平面所成角的大小为，则
，所以
与平面所成角的正切值为。