广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题

一、单选题
二、多选题1.
已知函数
图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数
的图象向左平移个单位后，
得到的图象关于y 轴对称，则函数的一个对称中心是（ ）A
．B
．C
．D
．
2. 6名老师被安排到甲､乙､丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（ ）
A ．30种
B ．60种
C ．90种
D ．120种
3. 已知是虚数单位，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
4. 已知函数，若方程有解，则实数b 的取值范围是（ ）A
．B
．C
．D
．
5. 已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A ．若，，
，则
B
．若，，，若
，则
C ．若，、分别与
、
所成的角相等，则
D ．若m//α，m//β，
，则
6. 已知，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
7.
已知向量，且，则实数的值为（ ）A ．1B
．C ．2D
．
8. 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年
的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区
农民人均收入介于（ ）A ．4200元~4400元
B ．4400元~4600元
C ．4600元~4800元
D ．4800元~5000元
9. 社区卫生服务中心（站）是我国医疗卫生服务和公共卫生应急管理体系的网底，是政府履行提供基本卫生服务职能的平台.社区卫生服务中心（站）可促进社区居民的基本需求（如疫苗接种、基本诊疗等）就近在社区得到解决，图中记录的是从2010年起十二年间我国社区卫生服务中心（站）的个数，根据此图可得关于这十二年间卫生服务中心（站）个数的结论正确的是（
）
A ．逐年增多
B ．中位数为34324
C ．每年相对于前一年的增量连续增大
D ．从2013年到2021年的增幅约6%
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
三、填空题四、解答题
10. 如图1，在直角梯形ABCD 中，，，点E ，F 分别为边AB ，CD 上的点，且.将四边形AEFD 沿EF 折起，如图2，使得平面平面EBCF
，点
是四边形AEFD 内的动点，且直线MB 与平面AEFD 所成的角和直线MC 与平面AEFD 所成的角相等，则下列结论正确的是（
）
A
．
B
．点
的轨迹长度为
C
．点到平面EBCF
的最大距离为
D ．当点到平面EBCF 的距离最大时，三棱锥
外接球的表面积为
11. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天日平均温度不低于22℃”．现有甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据（数据都是正整数，单位℃）满足以下条件：
甲地：5个数据的中位数是24，众数是22；
乙地：5个数据的中位数是27，平均数是24；
丙地：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是10.2．
则下列说法正确的是（ ）
A ．进入夏季的地区有2个
B ．丙地区肯定进入了夏季
C ．乙地区肯定还未进入夏季
D ．不能肯定甲地区进入了夏季12.
已知圆，点在圆外，以线段为直径作圆，与圆
相交于 两点，则 （ ）
A ．直线均与圆相切
B ．若
，则直线
的方程为C ．当时，点在圆上运动D ．当时，点
在圆上运动
13. 下列说法：
①正切函数y =tan x 在定义域内是增函数；②函数
是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；
④扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2，则扇形的圆心角为2rad ；
其中正确的是______ ．（写出所有正确答案的序号）
14. 已知函数的最大值为3，则实数的值为______.
15. 有7名学生去旅游，计划分别去3个不同的景点，每个景点至少去2名学生，则不同出行方案的种数为___________.（用数字作答）
16. 已知函数
与
的图像关于直线对称.(1)
不等式对任意恒成立，求实数的最大值；(2)设在内的实根为，，若在区间
上存在
，证明：
17. 已知数列的前n项和为，首项，且对于任意都有．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，且数列的前n项之和为，求证：
18. 设双曲线的右顶点为，虚轴长为，两准线间的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线与双曲线交于两点，已知，设点到动直线的距离为，求的最大值.
19. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调区间；
（2）设，且有两个极值点为，其中，求的最小值.
20. 如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的
中点.
(1)求证：平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.
21. 已知复数，，复数，在复平面上所对应的点分别为P，Q，求证：是等腰直角三角形（其
中O为原点）.。