中考数学总复习第一单元数与式第01课时实数课件

D.136×106
5.[2018·厦门质检] 若 967×85=p,则 967×84 的值可表示为 ( C )
A.p-1
B.p-85
C.p-967
D.8854p
6.已知 P= 20172-2016×2018,Q= 20172-4034×2018+20182,则 Q 与 P 的关系是 ( B )
A.P>Q
������
������
������
3)中间值法.
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考点二 数轴与实数的有关概念
1. 数轴:规定了① 原点 、② 正方向 和③ 单位长度
的直线叫做数轴.
【疑难典析】
数轴上的点与实数④ 一一对应 .
图 1-1
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2. 绝对值:数轴上表示数 a 的点与原点的⑤ 距离 , 叫做 a 的绝对值,记做|a|.
确到哪一位.
【疑难典析】
1亿=108,近似数3.02×105精 确到千位.
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| 对点自评|
题组一 基础关
1.[2017·厦门思明区二模] |a|表示 ( C )
A.a 的倒数
B.a 的相反数
C.a 的绝对值
D.a 的算术平方根
2.[2017-2018 屏东、泉七联考] 下列实数中的无理数是 ( B )
课时01 实数
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| 考点自查 |
考点一 实数的分类与大小比较
1.实数的分类
正整数 自然数
整数 零
有理数
负整数
实数
正分数 有限小数或无 分数
负分数 限循环小数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
【疑难典析】 (1)0既不是正数也不是负数,0是最小 的自然数; (2)常见的无理数类型:根号型、三角 函数型、构造型、π型.理数类型:根号 型、三角函数型、构造型、π型.
A.1
B.-1
C.-5
D.-6
拓展 3 已知点 A,B 在数轴上的位置如图 1-7 所示,其对应的数分别是 a 和 b.给出以下四个结论:
① b-a< 0; ② a+b > 0; ③ |a| < |b | ;④ ������ > 0 .其中正确的是 ①③ .(填序号) ������
图 1-7
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A. 9
B .π
C.0
D.13
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3.图 1-2 为张小亮的答卷,他的得分应是 ( B )
A.100 分
图 1-2 B.80 分 C.60 分
D.40 分
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4.[2017·福建] 用科学记数法表示 136000,其结果是 ( B )
A.0.136×106
B.1.36×105
C.136×103
列,正确的是 ( C )
图 1-6
A.-a<0<-b
B.0<-a<-b
C.-b<0<-a
D.0<-b<-a
拓展 1 [2018·福建 A 卷] 在实数|-3|,-2,0,π 中,最小的数是 ( B )
A.|-3|
B.-2
C.0 D.π
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拓展 2 下列各数中,比-2 小 3 的数是 ( C )
【疑难典析】
|a|为⑥ 非负 数,当 a>0时,
|a|=⑦ a
时,|a|=⑧
-a
;当 a<0 ;
当 a=0时,|a|=0.
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3. 相反数:只有⑨ 符号 不同的两个数互为相反数,表示互 为相反数的两个数的点到原点的距离相等.
【疑难典析】 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0,|a|=|b|; 相反数等于本身的数是0.
(2)无论何种运算,都要先定符号后算 绝对值,以确保正确性.
括号,则在同一级运算中,要按照从左至右的顺序依次进行.运 用运算律可以打破运算顺序,使运算简便.
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考点四 科学记数法和近似数
1.科学记数法:把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘
的形式,叫做科学记数法.
2.近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精
������≥0(c≥0). (2) 非负数和的性质:几个非负数的和 为0,则这几个非负数分别为0.
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拓展 在数轴上,点 A(表示整数 a)在原点的左侧,点 B(表示整数 b)在原点的右侧,若|a-b|=2019,
且 AO=2BO,则 a+b 的值为 -673 .
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
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2.实数大小比较
正数① 大于 零,负数② 小于 零,正数③ 大于 一切负数.两个正数比较大小,绝对值大的数大;两 个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
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【疑难典析】比较实数大小的其他常用方法:
(1)数轴比较法:将两个实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数大.若两个实数表示在数轴上为
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4.倒数:⑩ 乘积 是1的两个数互为倒数.
【疑难典析】 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数; (2)0没有倒数; (3)倒数等于本身的数是-1和1.
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考点三 实数的运算
1.在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方运算 都可以进行,但不一定能进行开平方运算.正实数和零总能进
12.若|a|-20190=1,则 a= ±2 .
13.计算:-12-| 3-2|= -3+ .
14.[2018·黄冈]
化简(
2-1)0+
1 2
-2
-
9+3 -27=
-1
.
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探究一 实数的相关概念
例 1 在实数-|-273|, 9,tan45°, 8中,是无理数的是 ( D )
A.-|-23|
66
=6÷(- 1) 6
=6×(-6) =-36.
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【方法模型】 对于实数的运算,一要将包含下列运算的式子计算出来,一般涉及的六类运算为:绝对值、负整数
指数幂、0次幂、-1的奇偶次幂、特殊角的三角函数、根式;二要根据实数的运算法则、运算顺序计 算;三要注意运算律的灵活运用.
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A.-2a
B.2a-b C.a-b
图 1-5 D.b-a
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探究二 科学记数法
例 2 用科学记数法表示下列各数:
(1)3470000000= 3.47×109 ;
(2)-0.000001005= -1.005×10-6 ;
(3)30900 亿=
3.09×1012 ;
(4)135 万=
1.35×106
同一点,则这两个实数相等.
(2)差值比较法:设 a,b 是任意两个实数,则:a-b>0⇔a>b;a-b<0⇔a<b;a-b=0⇔a=b.
(3)实数大小比较的特殊方法
1)平方法:如由于3>2,则 3④ > 2.
2)作商比较法:已知 a>0,b>0,若������>1,则 a⑤ < b,若������=1,则 a⑥ = b,若������<1,则 a⑦ > b.
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题组二 易错关
【失分点】 不理解实数与数轴上的点的对应关系;忽视绝对值为零的情况;忽视绝对值中分类讨论;计算中一是
把符号弄错,二是负整数指数幂运算错误. 10.[2016·福州] A,B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是 ( B )
图 1-3
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11.若|a-3|=3-a,则 a 的取值范围是 a≤3 .
;
(5)3.8×107-3.7×107= 1×106
.
拓展 [2018·河北] 一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010,则原数中 0 的个数为( B )
A.4 B.6 C.7 D.10
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探究三 实数的大小比较
例 3 [2018·龙岩质检] 实数 a,b 在数轴上的对应点位置如图 1-6 所示,把-a,-b,0 按照从小到大的顺序排
7
B. 9 C.tan45° D. 8
拓展 1 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数:
(答案不唯一) .
拓展 2 [2018·福州质检] 如图 1-4,数轴上 M,N,P,Q 四点中,能表示 3的点是 ( C )
A.M
B.N
C.P
图 1-4 D.Q
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拓展 3 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图 1-5 所示,化简|a+b|+ (������-������)2的结果是 ( A )
考向2 实数运算的应用 例 5 定义一种新运算: x* y= +2 ,如 :2 *1 =2+2 × 1 =2,则 (4 * 2) * (- 1) = 0 .
2
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例 6 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A,B,C,其中 AB=2,BC=1,如图 1-8 所示,设点 A,B,C 所对应的 三个数的和是 p. (1) 若以 B 为原点,写出点 A,C 所对应的数,并计算 p 的值;若以 C 为原点,p 又是多少? (2) 若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28,求 p.
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6.
考向 1 [2016·厦门]
计算:
10
+8
×(
-
1 2
)
2
-
2
÷15
.
解：原式=2.
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探究五 非负数的性质
例 7 若(x-2)2+ 3 + 3+|2z-1|=0,则式子
x2yz 的值为 -2 .
【方法模型】 (1) 绝对值的非负性:|a|≥0;完全平方数 的非负性:b2≥0;算术平方根的非负性:
B.P=Q
C.P<Q
D.P=±Q
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7.用四舍五入法求近似数.
(1)0.00356(精确到 0.001)≈ 0.004 ;
(2)[2017·通辽] 近似数 5.0×102 精确到 十位 .
8.估计
5-1与
5
0.5 的大小关系:
5-1 5
<
9.计算:3-1+(π-3)0-
-1
3
=
1
.
0.5(填“>”“<”或“=”).
= 1 - 3 + 2 - 3- 3+ 2 3
=0.
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(3 )
计算：6
÷(
-
1 2
+
1 3
)
,
方方同学的计算过程如下,
原式=6
÷
( - 1 ) +6 ÷ 1 = -12 +18= 6 . 请你判断方方的计算过程是否正
2
3
确, 若不正确, 请你写出正确的计算过程.
解：方方的计算过程不正确 正确的计算过程是: 原式=6÷(-3 + 2)
行开方运算,而负实数能开立方,不能开平方. 2.有理数的一切运算法则都适用于实数运算. 3.实数的运算顺序:先算① 乘方 和开方,再算② 乘除 ,
最后算加减,如果遇到括号,则先进行括号里的运算,如果没有
【疑难典析】 (1)零指数幂、负整数指数幂的运算:
a0=1(a≠0),a-p=������1������(a≠0,p 为整数).
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强化训练 1.考向 1 下列运算结果为正数的是 ( A )
-3)2
B.-3÷2
C.0×(-2019) D.2-3
2.考向 1 [2018·福建 A 卷] 计算:
2 2
0
-1=
0.
3.考向 1 [2017·福建] 计算|-2|- 30 = 1 .
4.考向 2 [2017·福建] 已知 A,B,C 是数轴上的三个点,且 C 在 B 的右侧,点 A,B 表示的数分别是 1,3,如图 1-9 所示.若 BC=2AB,则点 C 表示的数是 7 .
探究四 实数的运算(微专题)
考向1 实数运算 例 4 (1) 计算:50+|- 4|-2×(-3).
解：原式=1+4+6=11.
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(2)
计算：(2
01
8
-
π
)0
+(
-
1 3
)
-1
+
3-2 -3tan30 °+6
1 3
.
解：
原式= 1 - 3 + 2 - 3- 3 × 3+ 6 × 3
3
3
图 1-9
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5. 考向 2 定义新运算:对于任意实数 a,b,都有 a⊕b=a(a-b)+1, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如： 2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5,求(-2)⊕3 的值.
解：∵ a⊕b=a(a-b)+1, ∴ (-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=10+1=11.
图 1-8
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解： (1)若以 B 为原点,则 A 所对应的数为-2,C 所对应的数为1,此时,p=-2+0+1=-1;若以 C 为原点,则 A
所对应的数为-3,B 所对应的数为-1,此时,p=-3+(-1)+0=-4. (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边,且 CO=28, 则 C 所对应的数为-28,B 所对应的数为-29,A 所对应的数为-31,此时,p=-28+(-29)+(-31)=-88.
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一