江苏省东台市第四联盟2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题

1．下列运算
中，正确的是题
答
勿
请
内
线
订
装
）
C ．()()a b b a 3223--
D ．()()b a b a 2323---
7．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ▲ ）． A ． 2
cm
B ．π22
cm
C ．π42
cm
D ．πn 2
cm
8． 81813-不能被（ ▲ ）整除．
A ．80
B ．81
C ．82
D ．83
二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案的填入相应的答题区.) 9．计算()y x x 32-= ．
10．若x 2+ax+9是完全平方式，则a= ．
11．一个等腰三角形的两边长分别是cm 3和cm 6,则它的周长是 cm . 12．若189,63==y
x
，则y x 23-的值为 ．
13．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，化简：|a+b ﹣c|-|a ﹣b ﹣c|+|a ﹣b+c|= ．
14．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在平面内的A ′处，若∠B ＝40°，则∠BDA ′的度数是 ．
第14题图 第15题图 第18题图
15．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC =6cm 2，则S △BEF = cm 2． 16．若3=+n m ，4
5
=
mn ，则=-n m ．
17．我们规定一种运算： =ad ﹣bc ，例如=3×6﹣4×5=﹣2．按照这种运算规定，已知，
则=x .
18．如图，AF 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD 的邻补角∠BCE ，且AF 与CF 相交于点F ，∠B=40°，∠D=20°，则∠F= °.
三、用心答一答(本大题共8小题，共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.) 19．计算（12分）()()()2
2
222----+- （2）()3
2
7232a a a a a a -+÷-∙∙
（3）()2019
20173133293110⎪
⎭
⎫ ⎝⎛∙--⨯ （4）()()22-++-b a b a
20．（6分）先化简，再求值：2
)2()2)(2()4(y x y x y x y x x ---++-，其中2-=x ，1-=y ．
21．（12分）因式分解：（1）2264ab b a - （2）4249b a -
（3）x y x y x 321622
3
4
5
+- （4）()()982+--x x
22．（6分）如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移1格，再
向上平移4格，得到△A ′B ′C ′． （1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；
（2）若连接BB'， CC'，则这两条线段的关系是 ； （3）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为 ．
23．（6分）如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，E 为AB 延长线上一点，连结DE 与
BC 相交于点F ，若∠BFE ＝∠E ． 试说明DE 平分∠ADC ．
24．（6分）如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为，点在BC 上，
EF AB ⊥，垂足为．
(1) CD 与EF 平行吗?为什么？
(2)如果12∠=∠，且3115∠=︒，o
30=∠A ，求B ∠的度数．
25．（8分）阅读理解：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值． 解：∵m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，∴（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0 ∴（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，∴（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，∴n=4，m=4． 方法应用：
（1）a 2+b 2﹣4a+4=0，则a= ，b= ．
（2）已知134,62
=--=+z z xy y x ，求()z
y x +的值．
26．（10分）如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β（1）如图1，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
七年级数学参考答案
一、选择题 C D B B C C A D 二、填空题
9、xy x 622
- 10、6± 11、15 12、
3
1
13、c b a --3 14、o 100 15、23 16、2± 17、2
5
- 18、120 三、解答题 19、（1）4
34
（2）68a - （3）100 （4）442
2-+-b b a 20、化简：2
2
2y x -（4分） 求值：2（2分） 21、（1）()b a ab 322- （2）(
)()2
2
2323b a b
a -+ （3）()()2
2
222-+xy xy x （4）()2
5-x
22、（1）画图略（2分） （2）BB'∥ CC'且BB'=CC' （2分） （3）16 （2分） 23、证明略
24、（1）CD ∥EF ，证明略 （3分） （2）o
35（3分） 25、（1）2 、1（2分） （2）36
1
（6分） 26、（1）（2分）o
120
（2）（4分）β﹣α=60° 理由：如图1，连接BD ，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，
∴∠CBG=∠MBC ，∠CDG=∠NDC ，
∴∠CBG+∠CDG=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC ）=（α+β）， 在△BCD 中，∠BDC+∠CDB=180°﹣∠BCD=180°﹣β， 在△BDG 中， ∠GBD+∠GDB+∠BGD=180°，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180°，
∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD=180°，
∴（α+β）+180°﹣β+30°=180°，
∴β﹣α=60°，
（3）（4分）平行，
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由（1）有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=∠MBC，∠CDH=∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=∠MBC+∠NDC=（∠MBC+∠NDC）=（α+β），∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD﹣∠DHB=β﹣∠DHB，
∴∠CBE+β﹣∠DHB=（α+β），
∵α=β，
∴∠CBE+β﹣∠DHB=（β+β）=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE∥DF．。