江西省吉安市凤凰中学2020高二数学 第29讲 平面向量小题训练 新人教A版

江西省吉安市凤凰中学2020高二数学 第29讲 平面向量小题训练
新人教A 版
一、考试目标 模块 内容 能力层级
备注 A B C D 数 学 4
平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示 √
向量加法、减法、数乘运算及其几何意义 √
用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算 √ 用坐标表示平面向量共线的条件 √
数 学 4
平面向量数量积的含义及其物理意义 √ 关注探究过程 平面向量的数量积与向量投影的关系 √ 平面向量数量积的坐标表达式及其运算 √
运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系 √ 关注学科内综合
平面向量的应用
√
关注学科间联系
二、考点分析与案例剖析 考点一、向量的有关概念 名称 定义 向量 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 相反向量
例：给出下列命题：
①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上； ②两个单位向量是相等向量；
③若b a ，c b ，则c a ；
④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；
⑤若b a
，则b a 。

⑥若a 与b 共线，b 与c 共线,则a 与c
共线
其中正确命题的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
考点二、向量的加法、减法以及数乘运算的定义及几何意义。

例1、如图所示，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点,则 DB A F ＝( )
F
E D
C
B
A
A.FD
B.FC
C.FE
D.BE
例2、化简AC u u u r BD u u u r CD u u u r AB u u u r
得（ ）
A ．A
B u u u r B ．DA
C ．BC
D ．0r
3、(09年) 如右图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM u u u r u u u r u u u u r
,则实数 =
4、点C 在线段AB 上,且
5
2
AC CB ,则AC u u u r AB u u u r ,BC u u u r AB u u u r . 考点三、向量共线定理
向量b 与a （0 a ）共线的充要条件是 考点四、平面向量的数量积
（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a r
与b r ，它们的夹角是 ，则数量
cos a b r r 叫a r 与b r
的数量积，记作a b r r ，即有cos ,(0)a b a b r r r r 。

并规定0
r 与任何向量的数量积为0。

注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定.
（2）向量a r 在b r
方向上的投影是
向量b r 在a r
方向上的投影是
（3）向量的数量积的几何意义：数量积a b r r 等于a r
的长度与b r 在a r 方向上投影
cos b r
的乘积.
（4）两个向量的数量积的性质：
设a r 、b r 为两个非零向量，e r
是单位向量；
1 cos e a a e a r r r r r
；
2 0a b a b r r
r r ；
3 当a r 与b r 同向时，a b a b r r r r ；当a r 与b r
反向时，a b a b r r r r . 特别地2a a a
r r r
或a a a r r r
4 cos a b
a b
r
r r r 5 a b a b r r r r 。

考点五、向量的坐标运算 ),(11y x a ),(22y x b
（1） b a = （2）b a -=
（3）a = （4）a =
（5）b a
∥= （6）b a = （7）b a
= （8） cos
典例分析
例1、 (11年) 在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量 (3,3),(1,5),OA OB u u u r u u u r 则向量OP u u u r
（ ） A ．(1,2)
B ．(2,4)
C ．(1,4)
D ．(2,8)
例2、已知),3(),3,6(k b a ，当k 为何值时有：
（1）b a ∥； （2)b a
练习：1、（13年）已知向量 1,2a r ， ,4b x r
，若a r ∥b r ，则实数x 的值为（ ）
A.8
B.2
C.2
D.8 2、设)3,1(A ，)3,2( B ，)7,(x C 若AB ∥BC ，则x 的取值是（ ）
A.0
B.3
C.15
D.18
3、已知向量(2,1)a r
，(3,)b r ，且a b r r ，则 ( )
A ．-6
B ．6
C ．
32 D ．32
4、(11年) 如右图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是( )
A ．0 C
B CA B ．0CD AB u u u r u u u r
C ．0 C
D CA D ．0 CB CD
例3、(13年)已知向量a r 与b r 的夹角为4
，2a r ，且
4a b r r ，则b r
______________.
例4、若6,4 n m ，m 与n 的夹角是
135，则n m 等于（ ）
A ．12
B ．212
C ．212
D ．12
例5、若 1,2,a b c a b r r r r r 且c a r r ，则向量a r 与b r
的夹角为（ ）
A 、30o
B 、60o
C 、120o
D 、150o
例6、已知(3,1),(1,3)a b r r ,则a r 在b r
方向的投影等于 。

例7、已知(6,0)a r ，(5,5)b r ，则a r 与b r
的夹角为（ ）
A.45o
B. 60o
C. 135o
D. 120o
三、学考真题演练与达标练习
1、(10年) 已知向量a =(4，2)，b =（x ，3），若a r ∥b r
，则实数x 的值为______； 2、(11年) 已知向量(2,1)a r
,(1,)b x r 若a b r r ，则实数x 的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
3、(10年) 在△AB C 中，若0CA CB u u u r u u u r
，则△ABC 是（ ）
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 等腰三角形
4、(13年)已知向量a r 与b r 的夹角为4
，2a r ，且
4a b r r ，则b r
______________.
5、已知向量(1,5)a r ，(3,2)b r ，则向量a r 在b r
方向上的投影为 ．
6、已知3a r ，4b r ，a r 与b r 的夹角为4
3
，(3)(2)a b a b r r r r =__________.
7、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1( 与垂直时k 值为（ ）
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
8、(12年) 已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1）， x R ． （1）当4
x 时，求向量a + b 的坐标；
（2）若函数2
()f x a b m r r 为奇函数，求实数m 的值．。