辽宁省辽阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

辽宁省辽阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分） (2019八上·鸡东期末) 下列二次根式中最简二次根式是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列说法正确的是（）
A . 带有根号的数是无理数
B . 无限小数是无理数
C . 无理数是无限不循环小数
D . 无理数是开方开不尽的数
3. （2分） (2019七上·福田期末) 下列各对数中互为相反数的是（）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
4. （2分） (2020八上·通榆期末) 下列等式正确的是
A . (-2)-2=
B .
C . （a-b）2=a2-b2
D . a2+a=a(a+1)
5. （2分）下列变形正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2012·成都) 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图， A（1，2 ）、B（–1，–2 ）是函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y 轴，△ABC的面积记为S，则（）
A . S = 2
B . S = 4
C . S = 8
D . S = 1
8. （2分）（m﹣3）x|m﹣1|﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）
A . m=±3
B . m=3
C . m=3或m=﹣1
D . m=﹣1
9. （2分）把方程x2-3=-3x转化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A . 0，-3，-3
B . 1，-3，-3
C . 1，3，-3
D . 1，-3，3
10. （2分） (2018八上·翁牛特旗期末) 下列式子正确的是（）
A .
B .
C .
D . (x+3y)(x－3y)=x2－3y2
11. （2分）设m、n是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）
A . 2008
B . 2009
C . 2010
D . 2011
12. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）
A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . （a+b）2=a2+b2
D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
13. （2分）(2018·广东) 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A . m＜
B . m≤
C . m＞
D . m≥
14. （2分）对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；
其中正确结论有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
15. （2分）用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）
A . x1=1，x2=3
B . x1=﹣2，x2=3
C . x1=﹣3，x2=﹣1
D . x1=﹣2，x2=﹣1
二、填空题 (共11题；共11分)
16. （1分）小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若a、b是有理数，则a⊗b=a2+ab﹣1，小亮计算出2⊗3=9，请你帮小聪计算（﹣2）⊗3=________．
17. （1分）如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．
18. （1分）（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是________．
19. （1分）(2018·泰安) 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为________ ．
20. （1分）(2017·杭州模拟) 分解因式：ma2﹣4ma+4m=________．
21. （1分） (2017八下·东台期中) 若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为________．
22. （1分） (2019七下·太仓期中) 若，则 =________.
23. （1分）化简 =________.
24. （1分）若x2﹣3x+2=0，则 =________．
25. （1分）+=________ ．
26. （1分）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m=________.
三、解答题 (共13题；共106分)
27. （10分）已知|a|=8，b2=36，若|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．
28. （5分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、
（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
29. （5分）用合适的方法解方程
（1）
x2﹣3x=0
（2）
（2x﹣1）2=9
（3）
（x﹣5）（3x﹣2）=10
（4）
x2+6x=1
（5）
（2x﹣3）（x+1）=x+1
（6）
6x2﹣x﹣12=0．
30. （5分） (2019七下·阜阳期中)
（1）分解因式
（2）分解因式
31. （10分） (2017九上·台州月考) 关于x的方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
32. （10分）(2018·潍坊) 如图,点是正方形边上一点,连接 ,作于点 , 手点 ,连接．
（1）求证: ；
（2）已知 ,四边形的面积为24,求的正弦值．
33. （6分） (2017七下·简阳期中) 已知m满足 .
（1）求的值；
（2）求4m－4033的值。

”
34. （10分） (2016七上·临河期中) 红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．
（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；
（2）如果a=50时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
35. （10分） (2018九上·武汉月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2
（1）求实数k的取值范围
（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值
36. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.
（1）若a为正整数，求a的值；
（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.
37. （5分） (2016九上·南岗期末) 暑假期间，某学校计划用彩色的地面砖铺设教学楼门前一块矩形操场ABCD 的地面．已知这个矩形操场地面的长为100m，宽为80m，图案设计如图所示：操场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，在实际铺设的过程总，阴影部分铺红色地面砖，其余部分铺灰色地面砖．
（1）如果操场上铺灰色地面砖的面积是铺红色地面砖面积的4倍，那么操场四角的每个小正方形边长是多少
米？
（2）如果灰色地面砖的价格为每平方米30元，红色地面砖的价格为每平方米20元，学校现有15万元资金，问这些资金是否能购买所需的全部地面砖？如果能购买所学的全部地面砖，则剩余资金是多少元？如果不能购买所需的全部地面砖，教育局还应该至少给学校解决多少资金？
38. （5分） (2018九上·黄冈月考) 已知抛物线经过点，另有一点，若点
在抛物线的对称轴上，且的值最小，求点的坐标．
39. （15分） (2017八下·罗平期末) 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．
（1）
求k、b的值；
（2）
若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共11题；共11分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
26-1、
三、解答题 (共13题；共106分) 27-1、
28-1、
29-1、
29-2、
29-3、29-4、29-5、29-6、30-1、30-2、31-1、31-2、
32-1、32-2、33-1、33-2、
34-1、34-2、35-1、
35-2、36-1、
36-2、37-1、37-2、
38-1、39-1、39-2、。