五年级上册数学人教版第三单元讲解

五年级上册数学人教版第三单元讲解
五年级上册数学人教版第三单元学习资料。

一、单元主题：小数除法。

（一）小数除法的意义。

1. 与整数除法意义相同。

- 小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

- 例如：已知3.6×2 = 7.2，那么7.2÷2 = 3.6，7.2÷3.6 = 2。

（二）除数是整数的小数除法。

1. 计算方法。

- 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

- 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

- 例如：计算9.6÷4。

- 先按照整数除法计算9÷4 = 2……1。

- 把1和被除数下一位的6组成16，16÷4 = 4。

- 商是2.4，因为被除数9.6是一位小数，所以商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2. 特殊情况。

- 当被除数比除数小的时候，商的整数部分是0。

- 例如：计算0.56÷7。

- 因为0＜7，所以商的整数部分是0。

- 56÷7 = 8，所以0.56÷7 = 0.08。

（三）除数是小数的小数除法。

1. 计算方法。

- 先移动除数的小数点，使它变成整数。

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。

- 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

- 例如：计算1.26÷0.28。

- 把除数0.28的小数点向右移动两位变成28，被除数1.26的小数点也向右移动两位变成126。

- 再计算126÷28 = 4.5。

2. 商不变的规律在小数除法中的应用。

- 除数是小数的除法是根据商不变的规律把除数转化成整数来计算的。

- 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（四）商的近似数。

1. 求商的近似数的方法。

- 一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似数。

- 例如：计算3.81÷7，要求保留两位小数。

- 先计算3.81÷7≈0.544。

- 因为要保留两位小数，看第三位小数是4，小于5，所以舍去，得到0.54。

2. 进一法和去尾法。

- 在实际生活中，有时需要根据具体情况用“进一法”或“去尾法”取近似数。

- 进一法：不管小数部分是多少，都要向前一位进一。

例如：把2.5升油装到0.4升的小瓶里，2.5÷0.4 = 6.25个瓶子，但是实际需要7个瓶子，这里就用进一法。

- 去尾法：不管小数部分是多少，都要舍去。

例如：用10米布做衣服，每件衣服用布1.5米，10÷1.5≈6.67件，但是只能做6件衣服，这里就用去尾法。

（五）循环小数。

1. 循环小数的定义。

- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

- 例如：1.666……、0.333……、5.32727……等都是循环小数。

2. 循环节。

- 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

- 例如：5.32727……的循环节是“27”。

3. 简便写法。

- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。

- 例如：5.32727……可以写成5.32̇7。

（六）用计算器探索规律。

1. 利用计算器计算。

- 可以用计算器计算出一些算式的结果，然后观察这些结果的规律。

- 例如：计算1÷11 = 0.0909……，2÷11 = 0.1818……，3÷11 = 0.2727……等，发现规律是商都是循环小数，且循环节是被除数乘9得到的两位数。

2. 根据规律写算式的结果。

- 根据发现的规律，可以写出其他算式的结果。

- 例如：根据上面的规律，4÷11 = 0.3636……，5÷11 = 0.4545……等。