精品解析2022年最新京改版七年级数学下册第八章因式分解综合测评试题(含答案解析)

京改版七年级数学下册第八章因式分解综合测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
B ．()22211a a a -+=-
C ．()21a a a a +=+
D ．()()2111x x x +-=- 2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2a 2﹣2a +1＝2a （a ﹣1）+1
B ．（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2
C ．x 2﹣4xy +4y 2＝（x ﹣2y ）2
D ．x 2+1＝x （x +1
x
） 3、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．22a b -+
B ．22x y --
C ．22249x y z -
D ．4221625m m p - 4、一元二次方程x 2－3x ＝0的根是（ ）
A ．x ＝0
B ．x ＝3
C ．x 1＝0，x 2＝3
D ．x 1＝0，x 2＝－3 5、若x 2＋ax ＋9＝（x ﹣3）2，则a 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣6
C ．±3
D ．±6
6、下列因式分解正确的是（ ）．
A ．()22242a a a a -=+
B ．()()2422a a a -+=+-
C ．()22211a a a -+=-
D ．()210251025a a a a -+=-+ 7、当n 为自然数时，（n +1）2﹣（n ﹣3）2一定能（ ）
A ．被5整除
B ．被6整除
C ．被7整除
D ．被8整除
8、下列多项式因式分解正确的是（ ）
A ．()33535x y x y +-=+-
B ．()()442222a b a b a b -=+-
C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭ D ．()22442x x x -+=- 9、已知a 2－2a －1＝0，则a 4－2a 3－2a ＋1等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ． 2x ﹣2x ﹣1＝2(1)x -
B ．（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -
C ．2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -
D ．2x ﹣1＝2(1)x -
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在实数范围内因式分解：x 2﹣3＝___，3x 2
﹣5x +2＝___．
2、因式分解：322344m n m n mn -+=______．
3、因式分解：2412x x --=_______．
4、在实数范围内分解因式：x 2﹣3xy ﹣y 2＝___．
5、因式分解：24a -=______；221x x ++=______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）计算：（12a 3-6a 2
+3a ）÷3a
（2）因式分解：32288a a a -+
2、分解因式：
（1）22363x xy y -+
（2）328x x -
3、因式分解：
（1）25105x x ++
（2）()22214a a +-． 4、因式分解：
（1）34a a -
（2）()()131x x +++
5、分解因式：2a 2-8ab +8b 2
．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
A. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭
化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意； B. ()2
2211a a a -+=-，是因式分解，故该选项符合题意；
C. ()21a a a a +=+，不是积的形式，故该选项不符合题意；
D. ()()2111x x x +-=-，不是积的形式，故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D ．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积
3、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A 、22a b -+，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
B 、22x y --，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C 、22249x y z -，2249x y 可写成(7xy )2
，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意； D 、4221625m m p -，416m 可写成(4m 2)2，2225m p 可写成(5mp )2
，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选B ．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-． 4、C
【解析】
【分析】
利用提公因式法解一元二次方程．
【详解】
解： x 2
－3x ＝0
(3)0x x ∴-=
故选：C ．
【点睛】
本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
由22369,x x x 结合2239,x x ax 从而可得答案.
【详解】
解：22369,x x x
而2239,x x ax
22699,x x x ax
6,a
故选：B
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“()2
222a b a ab b ±=±+”是解题的关键.
6、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；
B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；
C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；
D 、()2
210255a a a -+=-，故本选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
7、D
【解析】
【分析】
先把（n +1）2﹣（n ﹣3）2分解因式可得结果为：()81,n -从而可得答案. 【详解】 解： （n +1）2﹣（n ﹣3）2
()()1313n n n n =++-+--⎡⎤⎣⎦
()=224n -⨯ ()=81n -
n 为自然数
所以（n +1）2﹣（n ﹣3）2
一定能被8整除，
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．
【详解】
解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；
B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；
C. 211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝
⎭因式中出现分式，故选项C 不正确； D. 根据完全平方公式因式分解()2
2442x x x -+=-，故选项D 正确．
故选择D ．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．
9、C
【解析】
【分析】
由a 2﹣2a ﹣1＝0，得出a 2﹣2a ＝1，逐步分解代入求得答案即可．
解：∵a 2
﹣2a ﹣1＝0，
∴a 2﹣2a ＝1，
∴a 4﹣2a 3﹣2a +1
＝a 2（a 2﹣2a ）﹣2a +1
＝a 2﹣2a +1
＝1+1
＝2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵2(1)x -＝2x ﹣2x ＋1≠2x ﹣2x ﹣1，
∴A 不是因式分解，不符合题意；
∵（a ＋b ）（a ﹣b ）＝22a b -不符合因式分解的定义，
∴B 不是因式分解，不符合题意；
∵2x ﹣4x ＋4＝2(2)x -,符合因式分解的定义，
∴C 是因式分解，符合题意；
∵2x ﹣1≠2(1)x -，不符合因式分解的定义，
∴D 不是因式分解，不符合题意；
故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
二、填空题
1、 (x x (3x -2)(x -1)
【解析】
【分析】
前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】
解：x 2-3= x 2-
(2x x =； 3x 2-5x +2=(3x -2)(x -1)．
故答案为：(x x ；(3x -2)(x -1)．
【点睛】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
2、2(2)mn m n -
【解析】
直接提取公因式mn ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式()2244mn m mn n =-+
2(2)mn m n =-．
故答案为：2(2)mn m n -．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 3、(6)(2)x x -+
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：因为1262,624-=-⨯-+=-，且4-是x 的一次项的系数，
所以2412(6)(2)--=-+x x x x ，
故答案为：(6)(2)x x -+．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
4、33()()22x y x y y --． 【解析】
先利用配方法，再利用平方差公式即可得．
【详解】
解：223x xy y -- =2229
13344x xy y y -+-
=223
13()2
4x y y --
=3
3()()22x y x y --．
故答案为：3
3()()22x y y x y y --． 【点睛】
本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．
5、 ()()22a a +- ()2
1x + 【解析】
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：()()2422a a a -=+-；
()2
2211x x x ++=+． 故答案为：()()22a a +-，()2
1x +．
本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．
三、解答题
1、（1）4a 2-2a +1；（2）2a （a -2）2．
【解析】
【分析】
（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；
（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解（1）（12a 3-6a 2+3a ）÷3a
=4a 2-2a +1；
（2）32288a a a -+
=2a （a 2
-4a +4）
=2a （a -2）2．
【点睛】
本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．
2、（1）23()x y -；（2）2(2)(2)x x x +-
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）22363x xy y -+
()
2232x xy y =-+
23()x y =-； （2）328x x -
()224x x =-
2(2)(2)x x x =+-
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3、（1）()251x +；（2）()()2211+-a a
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：（1）原式=25(21)x x ++
=()2
51x +；
（2）原式=22(12)(12)a a a a +++-
=()()2211+-a a
【点睛】
本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式
法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．
4、（1）()()22a a a +-；（2）()2
2x + 【解析】
【分析】
（1）先提取公因式,a 再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）34a a -
2422a a a a a
（2）()()131x x +++
2
2442x x x 【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
5、2(a -2b )2
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】
解：2a 2-8ab +8b 2
=2(a 2-4ab +4b 2)
=2(a-2b)2．
【点睛】
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．。