福建省厦门市思明区2020年6月中考数学模拟试题含答案

数学试题第1页共4页
准考证号：
姓名：
（在此卷上答题无效）
2020届思明区初中阶段练习卷
注意事项:
第二组数据5, 5, 4, 6, 3, 7的平均数和方差分别是 m 2, n 2.则以下结论正确的是
A.
m 1 = m 2, n 1= n 2 B. m 1= m 2, nK n 2 C.m 1>m 2, m= n 2
D. m 1>m 2, m< n 2
8. 一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的 150倍，用这台收割机收割 10公顷小
1 •全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.
2 •答案必须写在答题卡上，否则不能得分. 3.可以直接使用2B 铅笔作图.
一、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一
个选项正确） 1.2的相反数是 A. — 2
B.0
C 1 C.
2
D. |2|
2.在图1中，/ 〈a 的同位角是
A. / 1
B. / 2
C. / 3
D. / 4
3.如图 2，在△ ABC 中，/ C = 90°
则AC 等于
A. sinA
B. sinB
C. tanA
D. t anB
4. 24表示的含义是
A. 2+2+2+2
B. 2X 4
D. 4X 4
正面
图3
则AE ： EC 的值为 A. 3:1
B.
4： 1
C. 4:3
D. 3：2
7.已知第一组数据 5, 5, 5, 5, 4, 6的平均数和方差分别是
m 1,
麦比100个农民人工收割这些小麦少用
1小时.要使列出的方程
10 150x 10
100x
—1正确，那
么x 表示的含义是 A. 一台收割机的工作效率
C. 一台收割机收割10公顷小麦所需的时间
B. 一个农民的工作效率
D. 一个农民收割10公顷小麦所需的时间
C. 2X 2X 2 X 2
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9. 已知点P （m 2 , n ）,点Q （ 4m — 5, n ）,下列关于点P 与点Q 的位置关系说法正确的是 A.点P 在点Q 的右边 B.点P 在点Q 的左边
C.
点P 与点Q 有可能重合 D.点P 与点Q 的位
置关系无法确定
10. 如图5,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为x , y （x >y ）,
点B , C , E 在同一 直线上，连接 AG , GE ,人丘‘则厶AEG 的面积的值
A.与x , y 的取值都有关
B.与x , y 的取值都无关
C.只与x 的取值有关
D.只与y 的取值有关
二、填空题（本大题有 6小题，每小题4分，共24分） 11. __________________________ 分解因式：x 2 — 4x = . 12. 二次根式j x —2有意义，则x 的取值范围是 _____________ .
13. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只
好把茶杯和茶盖随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ________ .
14. △ ABC 内接于O 0,0 O 半径为 1 , AB = AC ,/ ABC = 75 ° 则 BC 1 = ___________
AB//y 轴，对角线 AC 与BD 交于点P ，且点A ，点P 是
k
直线y = — 2x 与双曲线y = -的交点，S 菱形ABCD = 20,则k = __________
x
三、解答题（本大题有 9小题，共86 分） 17. （本题满分8分）
x —2<0,
解不等式组‘
L _3X + 1 > — 7 — x.
18. （本题满分8分） 如图7,已知点B , C , D , E
在同一直线上, 求证：/ ADB = / E.
15.观察表一寻找规律，表二，表三分别是从表一中截取的一部分,
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
4
8
12
16
16.如图6,四边形ABCD 是菱形, AB // FC , AB = FC , BC = DE.
表一
表-二二
表三
A F
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19. （本题满分8分）
2a 2 — 9
a
2
+ 3a
先化简再求值：（ 一一1）十已才，其中a = .；3
a a 予
20. （本题满分8分）
如图8,四边形ABCD 是矩形.
（1） 尺规作图：在边 AD 上求作点E ,使得/ BEC = Z DEC; （保
留作图痕迹，不写作法）
（2） 在（1）的条件下，AB = 8, AD = 10,求 tan / ECD .
21. （本题满分8分）
朴朴超市成立于2016年，走“前置仓+纯线上运营”的路线，服务范围密集 •朴朴超市 选择在居民小区附近开设前置仓，
每个前置仓可以覆盖到周边
1.5公里的配送范围并保
证30分钟内送达，在疫情期间解决了居民“买菜难”的问题 .某居民家A 地在朴朴超 市某前置仓B 地的配送范围内，居民下单后，前置仓工作人员完成备货， 骑手甲从B 地
出发前往A 地送货.图9是骑手甲与居民家的距离 s （单位：m ）与下单后时间（（单位：
min ）之间的关系.
（1）求骑手甲与居民家的距离 析式；
（2）骑手甲到达居民家 A 地后，发现部分配送物品漏拿， 立即通知前置仓工作人员.两 分钟
后，骑手乙从 B 地出发前往 A 地补送物品.本次配送要在规定时间内全部完
相交于点 P ,贝U cos / CPN = _____________ （2）探究：如图11,/ ABC = 90°，点D 在AB 上，点E 是BC 中点，AD = BC ,
BE = DB , AE 与CD 相交于点F ，求/ CFE 度数.
s （单位：m ）关于下单后时间t （单位：min ）的函数解
:tnin
22.
（1）观察：如图10,在边长为1的正方形网格中， 连接格点D , N 和E , C , DN 和EC
图10
图11
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23. (本题满分10分)
某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机抽查了100颗芯片，所抽查的芯片得分均在9万分到19万分之间.现将抽查的所有数据分为五个小
组，得到以下频率分布表(见表四)，其中a—b= 0.18.
表四
分数
x (单位：万分) 频率
9< x v 110.05 11 < x v 13a 13W x v 150.35 15W x v 170.28 17W x< 19b
(1) 求a, b的值；
(2) 芯片公司规定测试分数不低于13万分为合格.当合格芯片的平均测试分数达到
15.5万分时，方可将该批合格芯片进行高端机的配置测试.请根据抽查结果判断
本批合格芯片能否达到高端机的配置测试要求，并说明理由
24. (本题满分12分)
已知AB是O O直径，D在O O上，点C是BD上一点，连接AD, CD , AC .
1
(1)如图12,连接BD交AC于点E,当CE= ^BE时，判断/ AOD与/ BOC的数量
关系，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，如图13,取AD中点F.若E为BD中点，CD = 14,求EF .
25. (本题满分14分)
已知点A (a, b) (a > 2)在抛物线C：y= x2—2x+ 3上，直线L: y= mx+ n过点A.
(1)当a= 2时，求b的值；
(2)若抛物线C与直线L有且只有一个交点.
①求m关于a的关系式；
②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围.
图13
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1
2020年思明区初中数学学科阶段练习卷
参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法.
如果考生的解法与所列解法不同，
可参照评分量
表的要求相应评分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项
A
C
B
C
C
A
B
B
A
D
11. X X 4 .
12. X 2.
13. 1
.
2
14 ——
15.30; 88.
16.
2.
3
三、解答题（本大题有 9小题，共86分） 17.（本题满分8分）
X 2 0 ① 3X 1 7 X ②
得
2 ,
3 分
解不等式②，得
3X X 7 1, ............................. 4 分 4X 8 , ............................ 5 分
X 2
, ......................... 6 分
所以这个不等式组的解集是
2X 2. ................................ 8 分
18.（本题满分8分） 方法 证明: 连接AF
AB//FC , AB FC ,
••• 四边形ABCF 是平行四边形 ........................
AF // BC , AF BC. ........................................ 2 分
••• 点B , C , D , E 在一条直线上，
AF // DE . .................................. 3 分 BC DE ,
AF DE ...... .................................... 4 分
• 四边形ADEF 是平行四边形 ....... ....................
AD//FE . ............................................... 7 分
ADB E .......... ......................................... 8 分
解不等式组
解：解不等式①，
X
2
方法二 证明:
AB//FC ,
B FCE ....... ................................... 2 分 B
C DE , C
D CD
BD CE . ............................................... 4 分
又••• AB FC ,
•••
△ ABD ◎△ FCE. ......................................... 7 分
ADB E .......... ......................................... 8 分
(2)(本小题满分5分)
19. 解:
（本题满分8分） 2a 2
9
2 a
a 2 3a
2 a
2a 2 9
2
a a 2 9 2~ a
3a
当a ,3时,
原式=
3 3
.3
.3.
D
20.（本题满分8分）
（1）（本小题满分3分） 解：
如图点E 即为所求.
解：
••• 四边形ABCD是矩形，
A D 90 , CD A
B 8, B
C A
D 10.
由（1）得：BE BC 10. ..................................................... 5 分
•在Rt △ ABE 中
AE .. BE2 AB2, 102 826. ............................................. 6 分
ED AD AE 10 6 4. ............................................................ 7 分•在Rt △ ABE 中
4 1
tan E C D . ..................................... 8 分
8 2
21. （本题满分8分）
（1）（本小题4分）
解：由题可设当0W t v 18,解析式为s= 1000
由题可设当18W t< 23,解析式为s= kt+b (k z 0) .............. 1分
当t= 18 时，s= 1000 ;当t= 23 时，s= 0,
代入得
1000 18k b 八
0 23k b
解得
k 200 八
b 4600
s= -200t+4600（18 w t< 23）.
1000 0 t 18
所求解析式为s .................. 4分
200X 4600 18 t 23
(2)(本小题4分)
解法一：
设骑手乙的速度为X m /min ,
因为要保证在30分钟内送达，所以乙需在30-23-2= 5 min内送达，可得
5X> 1000. .............................. 6 分
即X> 200. ............................... 7 分
•骑手乙的速度不低于200 m /min，本次配送可在规定时间内
全部完成. ................ 8分
解法二：
设骑手乙的速度为X m /min ,
3
因为要保证在30分钟内送达，所以乙需在30-23-2= 5 min内送达,
4
2
5
1000/ U < 5. x
即 x > 200. ............................... 7 分
•••骑手乙的速度不低于 200 m /min ，本次配送可在规定时间内 全部完成.
................ 8分
22. （本题满分10分）
（1）（本小题满分3分）
並 ...............
5
（2）（本小题满分7分）
解法一：如图，过点 A 、C 分别作AG//BC , CG//AE , AG 与CG 相交于点 G ,连接DG
4分 则四边形ABCG 为平行四边形，且 CFE GCD
6分
•- BAG B 90 AG EC . ••• E 为 BC 中点，BD BE
••• BE EC AG
• AG=BD .................................. 7 分 ••• AD BC ,
• GAD DBC .
...................................... 8 分
•
GDA DCB ,GD DC .
•/ BDC DCB 90 ,
BDC GDA 90 . GDC 90
GDC 为等腰直角三角形
长线与点H ......... 4分
••• E 为BC 中点， • EH //CD .
• CFE FEH ....... .................................. 6 分 设BC 为4x
••• E 为BC 中点，
可得 CFE GCD 45 ............ ...................................
10分
解法二：如图，取 BD 中点G ，连接EG 并延长，过点 A 作AH
BE EC
BC 2
2x .
BD BE , G 为BD 中点,
DG
GB
^BD x .
G
E
C
EG ,交EG 的延
6
•/ AD BC
•- AG AD DG 4x x 5x .
AGH EGB , H B AHG s EGB .
•
AH HG AG 5 EB GB GE .5 .
• AH 2,5x , HG .. 5x .
•/ EH EG GH .. 5x .. 5x 2 5x
• AH EH
• AHE 为等腰直角三角形 ........................ 9分
CFE AEH 45 ............. ..................................... 10 分
（说明：其它设参数法参照给分） 23. （本题满分10分）
（1）（本小题满分4分）
由题意可知，0.05+a+0.35+0.28+b=1，即 a+b=0.32 ...................................... 1 分 又因为a-b= 0.18
所以 a =0.25, b=0.07................................ 4 分
（2）（本小题满分6分） 解：合格芯片的平均测试分数为
C D = CD ,
在 Rt △ GBE 中，GE
BG 2 BE 2
5x
14 0.35 16 0.28 18 0.07
0.35 0.28 0.07
0.07 14 5 16 4 18 1
0.07 5 4 1
14 5 16 4 18 1
15.2
10
.............................. 8分
24.（本题满分12分）
（1）（本小题满分5分）
连接 BC , OC , OD
•/ AB 是O O 直径，
• /ACB = 90° .
•- CE = 1BE ,
CE 1
…sin CBE
. ...... .................. 1分
因为 15.2 v 15.5 .................................. 9 分
所以本批合格芯片不能达到高端机的配置测试要求 .... .................. 10分
BE 2
CBE 30.
.............................. 2 分
/ COD = 2/ CBE = 60°
• / AOD + Z BOC = 180°—/ COD = 120° . .................... 5 分（2）（本小题满分7分）
连接OE , OF , OF交AD于点G ,
AB是O O的直径,
/ ACB = 90°,
1
由（1）得：在Rt A BCE 中，CE=尹E, / CBE = 30°
• / CEB = 90° —/ CBE = 60°
•/ BE = DE ,
•CE= 2DE ,
过点C作CH丄BD于点H ,
1 在Rt A CHE 中，EH = ECcos60°=—EC
CH = EHtan60° = , 3EH , 设EH = x,贝U CE = 2X, CH = 3X, DE =
4X,在Rt A CHD 中，CH2+ DH2= CD2, 即（/3X）2+ （4X+X）2= 142, 解得X=± .7 （负值舍去）
•CE = 2 7, BE = ED= 4 7,
•/ CD = OA,
•OB= 14,
••• E是BD中点，
•/ OED = 90°,
在Rt A OEB 中，OE = OB2 BE2= 2 .21
••• F是AD中点，
•/ OGD = 90 ° ,
•/ AB是直径，
•/ ADB = 90°,
•四边形OGDE是矩形,
•/ FOE = 90°,
在Rt A OEF 中，EF = , OF2 OE2= 2 70.
10分
12分D
7分
7
8
25. (本题满分 14 分)
( 1 )(本小题满分 3 分)
解：••• 点 A (a , b ) (a >2)在抛物线 C ： y = x 2-2x + 3 上 b 22 2 2 3
2 分
• b 3
................ 3 分
( 2 )(本小题满分 5 分)
联立： 2
y x 2 2x 3 y mx n 化简
得：
2
x (m 2)x 3 n 0
(m 2) 2 4 (3 n)
抛物线 C 与直线 L 有且只有一个交点
2
(m 2) 4 (3 n) 0
①
................ 4 分
点A (a , b ) (a > 2)在抛物线 C ： y = x 2- 2x + 3上和直线 L : y = mx + n 上 方程x 2 (m
2)x 3 n 0有一根为x = a
2
• a (m 2)a 3 n 0
2
• 3 n a (m 2)a ② ......... 6 分
把②式代入①式得
22
(m 2) 4a 4(m 2)a
................ 7分
化简得： (m 2 2a)2
解得：m 2a 2 •-
3)(本小题满分 6 分)
2
把 m 2a 2 代入②式得： 3 n a 2
(2a 2 2)a
对于直线 L ： y (2a 2)x a 2
3
22
当 x 1时， y 2a 2 a 2 3 a 2 2a 1 • B(1, a 2 2a 1)
n
2
a 3
直线 L ：
y
(2a 2)x
a 2
3
抛物线 C ： y
2
x 2x 3 的对称轴为 x 1
10分
8分
当x a 时，y (2a 2)a a 3 a 2a 3
2
• A(a,a 2a 3) ............... 11 分
根据勾股定理
2 2 2 2
AB (a 1) (2 a 4a 2)
2 2 4
•AB (a 1) 4(a 1) (a > 2) ................ 12 分设：t (a 1)2，则t 1
此时AB2 4t2 t , AB2随t的增大而增大......... 13分故t 1 时，AB min 4 12 1 5
•AB , 5 ............... 14 分
9。