八年级(下)期中数学模拟试题(四)及答案

R /Ω 新人教版八年级(下)期中模拟
数 学 试 题（四）
（友情提醒：全卷满分100分，考试时间120分钟）
（考试范围：第16章至第18章）
一、相信你的选择（每小题2分，共20分）
1．若分式
3
3
x x -+的值为零，则x 的值是（ ） （A ）0 （B ）3- （C ）3± （D ）3
2．若分式分式2
4
2--x x 的值是0,则x 的值为（ ）
（A ） 2 （B ）2或－2 （C ） －2 （D ）0 3．下列各式从左到右的变形正确的是 （ ）.
(A)122122x y x y x y x y -
-=++；(B)0.220.22a b a b a b a b ++=++； (C)11x x x y x y +--=--；(D)a b a b a b a b +-=-+ 4．若2
52--x x 的值为－1,则x 的值等于 （ ）
（A ） －35 (B) 35 (C)37 (D) －3
7
5．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示
这个数是（ ）.
(A)0.156×10－5 (B)0.156×105 (C)1.56×10－
6 (D)1.56×106 6．若点M(－3,4)在反比例函数(0)k
y k k x
=
≠，是常数的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（ ）.
(A)(3,－4) ( B) (4,3) (C)(3,4) (D) (－3,－4)
7．反比例函数1
y x
=的图象位于（ ）
(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第二、四象限 (D)第三、四象限
8．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流l(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图1所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ）. (A)不小于4.8Ω (B)不大于4.8Ω (C)不小于14Ω (D)不大于14Ω
9．如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成直角三角形三边的线段是（ ）.
(A)CD 、EF 、GH (B)AB 、EF 、GH (C)AB 、CD 、GH (D)AB 、CD 、EF
10．如图3是一块长、宽、高分别是5cm 、6cm 和3cm 的长方体木块.一只蚂蚁要从长方体
木块的一个顶点A 处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）.
(A) 14cm (B) 13cm (C) 10cm (D) 5cm
二、试试你的身手（每小题3分，共30分）
11．化简：
224442
x x x
x x ++-=-- ． 12．当x = 时，分式2
||2
44
x x x --+的值为零。

13．如果
11-x 与1
1+x 互为相反数,则x 的值为_____. 14．已知y 是x 的反比例函数，当4x =时，2y =．则y 与x 的函数关系式是 ． 15．反比例函数1k
y x
=
与一次函数2y x b =-+的图象交于点(23)A ，和点(2)B m ，．由图象可知，对于同一个x ，若12y y >，则x 的取值范围是______________．
16．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意
一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y =－x 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式为 ．
17． 若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =k
x
(k <0)的图象上，则用“<”连接
a 、
b 、
c 的大小关系为___________________．
18．如图4，在一块直角三角形地被分成BD 分成两块，其中斜边AB 长为13m ，一条直角
边BC 长为5m ，∠BDC =45°，要在△ABD 内种草皮,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要______元.
19．当n =______时,三边分别是n ＋1、 n ＋2、 n ＋3三角形是一个直角三角形.
20．如图5,由４个等腰直角三角形组成，其中第１个直角三角形腰长为1cm ，第4个直角三
三、挑战你的技能（共50分） 21．（7分）解方程:12111x
x x
-=
--．
22．（7分）先将代数式21111x x x x ⎛⎫⎛⎫
-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．
23.(8分) 如图6，在四边形ABCD 中，AB =BC =2,CD =3 DA =1， 且∠B =90°，求∠DAB 的度数．
24.（8分）小明的爸爸早晨骑自行车带送小明去上学,他们的速度是12千米/时,用了半小时,
到学校.
(1)小明家到学校的距离是多少?
(2)下午放学时,小明乘出租车回家,出租车的速度为v千米/时,那么回家的时间t(时)将如
何变化?
(3)写出t与v的函数关系式.
(4)如果回家的时间12分钟,则出租车的平均速度是多少.
25．（10分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？
26．（10分）如图7，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O 处．甲、乙二人分别从点O 同时出发，甲沿着喀什路以4m /s 的速度向东行驶，乙沿着北京路以3m /s 的速度向北行驶．当他们出发5分钟后，两人相距多远
.
图7
四、超越你的极限（20分）
27．（10分）如图8，点M ，N 在反比例函数x
k
y （k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ． 试说明S △EFM =S △EFN ．
28．（10分）如图9，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C 1处．
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB =4，BC =4，CC 1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.
图
9
参考答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.C
6.A
7.B
8.A
9.B 10.C
11.
22x - 12.－2 13.0 14.y =8
x
15.0<x <2或x >3 16.y = －6x 17. c <a <b 18.
a 2
35
19.2 20.4 21．1－x +1=2x ，3x =2，x =2
3
，
经检验，x =2
3
是原方程的解.
22．原式=2221111x x x x x x +--+÷+-=22
(1)(1)
1x x x x x +-⨯+=x －1.
当x =2时，原式=2－1=1.
23． 在Rt △ABC 中,AB =2,BC =2,所以AC 2=AB 2+BC 2=22+22=8,∠BAC =45°,
在△DAC 中,AC 2+DA 2=8+1=9,CD 2=9, 所以AC 2+DA 2=CD 2,
所以△DAC 是直角三角形,∠DAC =90°, 所以∠DAB =45°+90°=135°. 24．（1）12×2
1
=6，即小明家到学校的距离是6千米；
(2)减小
(3)设V =
t m ，把V =12，t =21代入得v =6，所以V =t 6; (4)把t =51代入V =t
6
，得V =30.出租车的平均速度30千米/时.
25．设原计划每天铺设x 米管道．
则由题意可得
550550
5(110%)x x
=++， 解得10x =，
经检验10x =是原方程的根． 答：原计划每天铺设10米管道．
26．设甲5分钟走到A 点,乙5分钟走到B 点,则OA =4×5×60=1200m .OB =3×5×60=900m , 所以AB 2=OA 2+OB 2=12002+9002=15002,所以AB =1500 所以当甲乙出发5分钟后,两人相距1500m . 27．设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． 因为 点M ，N 在反比例函数x
k
y =
（k ＞0）的图象上，所以x 1y 1=k ，x 2y 2=k ． 因为 ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， 所以 OE =y 1，OF =x 2．
所以 S △EFM =
k y x 21
2111=⋅， S △EFN =k y x 2
1
2122=⋅．
所以S △EFM =S △EFN ．
28．（1）如图，木柜的表面展开图是两个长方形ABC ′1D 1和ACC 1A 1．
蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A 1C ′1和AC 1． （2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A 1B 1到C 1，爬过的路径的长是
1l ==
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB 1到C 1，爬过的路径的长是
2l ==
12l l >
，最短路径的长是2l =
C
A E
A 1
B 1
C 1
D 1
1C '
B。