电力系统分析练习题及其答案(何仰赞)上册之欧阳引擎创编

1－2，电力系统的部分接线如图1－2，各电压级的额定电压及功率输送
方向表于图中。

欧阳引擎（2021.01.01）
试求：（1）发电机及各变压器高低绕组的额定电压；
（2）各变压器的额定变比；
（3）设变压器T －1工作于+5%抽头，T －2,T －4工作于主抽头，T －3工作于－2.5%抽头时，各变压器的实际变比。

解：(1) 总的原则：发电机的额定电压比同电压级网络的额定电
压高5％；变压器一次侧额定电压等于同电压级网络的额定电压高，二次侧额定电压比同电压级网络的额定电压高10％。

其中，变压器受功率侧为一次侧，输功率侧为二次侧。

发电机： kV V GN 5.10=
变压器T —1: .242,5.1021kV V kV V N N ==
变压器T —2: .5.38,121,220321kV V kV V kV V N N N ===
变压器T —3: .11,3521kV V kV V N N == 变压器T —4: .121,22021kV V kV V N N ==
(2) 各变压器的额定变比
变压器T —1: .0434.02425.102
11===N N N T V V k
变压器T —2: 818.11212202
1)21(2===-N N N T V V k
变压器T —3: .182.31135213===N N N T V V k
变压器T —4: .818.11212202
14===N N N T V V k
(3) 各变压器的实际变比
变压器T —1: .0431.0%)51(2425.102
11=+⨯==V V k T
变压器T —2: 818.11212202
1)21(2===-V V k T
变压器T —3: .102.311%)5.21(35213=-⨯==V V k T
变压器T —4: .818.11212202
14===V V k T
1－3， 电力系统的部分接线如图
1－3，网络的额定电压已
经标
明图中。

试求：
（1）发电机，电动机及变压
器高，
中，低压绕组的额定电
压；
（2）设变压器T －1高压侧工作 于+2.5%抽头，中压侧工作于 +5%抽头； T －2工作于额定 抽头；T －3工作于－ 2.5%
抽头时，各变压器的实际变 比。

解 (1) 发电机：网络无此电压等级，此 电压为发电机专用额定电 压，故kV V GN 8.13=。

变压器T —1： 一次侧与发电机直接连接，故其额定电压等于发电机的额定电压；二次侧额
定电压高于网络额定电压10％，故T —1的额定电压为
kV 8.135.38121。

变压器T —2： 一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧额定电压高于网络额定电压10％， 故T —2的额定电压为kV 1135。

变压器T —3： 一次侧额定电压等于网络额定电压，二次侧与负荷直接连接，其额定电压应高
于网络额定电压5％，因此T —3的额定电压为
kV kV 4.010]%)51(38.0[10=+⨯。

电动机： 其额定电压等于网络额定电压kV V MN 38.0=。

(2)各变压器的实际变比为
变压器T —1: 068.3%)51(5.38%)5.21(1212
1)21(1=+⨯+⨯==-V V k T
变压器T —2: .182.311352
12===V V k T
变压器T —3: .375.244.0%)5.21(102
13=-⨯==V V k T
[例2-1]一条220kV 的输电线,长180km,导线为LGJ-400(直径
2.8cm),水平排列,相间距7m,求该线路的R,X,B,并画等值电路. 解: 电阻:km S r /08.0400
5
.311Ωρ
≈=
=
Ω4.1418008.01=⨯==l r R 电抗:cm D eq 88270027007003=⨯⨯⨯= 电纳:km S r
D b eq /107.2104.1882
lg 58
.710lg
58.76661---⨯=⨯=⨯=
等值电路:
[例2-2]220kV 架空线,水平排列,相间距7m ，每相为
240
2-⨯LGJQ 分裂导线，计算直径21.88mm ，分裂间距
400mm ，求每相单位长度的电阻、电抗和电纳。

解: 电阻:km S r /660.040
225
.311Ωρ
＝⨯=
=
电抗:757.624002
88
.219.0=⨯⨯==d D D s sb 电纳:151.664002
88
.21=⨯=
=rd r eq [例2-3]一长度为600 km 的500kV 架空线路，使用4×LGJQ-400
四
分
裂
导
线
，
611110.0187,0.275, 4.0510,0
r km x km b S km g -=Ω=Ω=⨯=。

试计算该
线路的∏形等值电路参数。

解 （1）精确计算。

计算∏形等效电路参数： （2）使用近似算法计算。

与准确计算相比，电阻误差-0.4%，电抗误差-0.12%，电纳误差-0.24%，本例线路长度小于1000km ，用实用近似公式计算已能够满足精确要求。

如果直接取
1,)(11.22165)Z Y K K l j ===+Ω
11则
Z=（r +jx
这时，电阻误差达15%，电抗误差7%，电纳误差-3.4%，误差已较大。

例
2－ 4 330kV
架空线路的参数为
,/0579.00
km r Ω=,
/316.00
km x Ω=,
00
=g ./105.36
km s b -⨯=试分别计算长度为100，200，300，400和500线路的π型等值参数的近视值，修正值和精确值。

解 首先计算100km 线路的参数
（一）Ω+=Ω⨯+=+=')6.3179.5(100)316.00579.0()(00`
j j l j x r Z (二) 修正参数计算 （三） 精确参数计算 计算双曲线函数。

利用公式
sh(x+jy)=shxcosy+jchxsiny ch(x+jy)=chxcosy+jshxsiny 将l
γ之值代入，便得 II 型电路的精确参数为
[例2-5]有一台SFL 120000/110型的向10kV 网络供电的降压变压
器，铭牌给出的实验数据为：
试计算归算到高压侧的变压参数。

解
由
型
号
知
，
.110,20000kV V A kV S N N =⋅=高压侧额定电压
各参数如下：
例 2-6 三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL-120000/220，额定容量为120MV A/120MV A/60MV A ，额定电压为：220kV/121kV/11kV ,kW P S 601)21(='-∆，kW P S 5.182)31(='-∆，
kW P S 5.132)32(='-∆ ，85.14%)21(=-S V ，25.28%)31(=-S V ，
96.7%)32(=-S V ，kW P 1350=∆，663.0%0=I ，求变压器归算到
220kV 侧的参数，并作出等值电路。

解：（1）求各绕组的电阻 同理可得：kW P kW
P S S 5.3295.20032==∆∆
电阻计算如下：346.1120
10002005.4001000 2
222
11=⨯⨯==Ω∆N N S T S V P R
（2）求各绕组电抗
电抗计算：Ω
Ω86.70120
10022057.17100%2
211=⨯⨯==N N S T S V V X
变压器阻抗参数：Ω)68.70346.1(111j jX R Z T T T +=+= （3）求导纳
8
.0%,22,5.10%,13500==∆==∆I kW P V kW P s s
例2—7 试计算
2—15（a ）所示输电系统各元件电抗的标幺值。

已
知各元件的参数如下：
发电机：26.0,5.10,30)()()(===N G N G N G X kV V MVA S ， 变压器 T-1：;121/5.10,5.10%,5.31)(===TI S N Ti k V MVA S 变压器T-2：;6.6/110,5.10%,15)(===TI S N Ti k V MVA S 电抗器 :5%,3.0,6)()(===R N R N R X kA I kV V ；架空线路长80km ，每公里电抗为Ω4.0；电缆线路长 2.5km,每公里电抗为
Ω08.0。

解 首先选择基准值。

取全系统的基准功率MVA S B 100=。

为了使标幺值参数的等值电路中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比k k k k T III II B T B 2)(1)II I (,==--。

这样，只要选出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。

选第I 段的基准电压,5.10)(kV V I B =于是
kV
kV k k V k V V III II B II I B I B III II B II B III B 26.7)
6
.6110()1215.10(15.101
1)
()()
()
()
()(=⨯⨯
===---各元件电抗的标幺值为
[例 2-8] 给定基准功率MVA S B 100=，基准电压等于各级平均
－
额定电压。

假定发电机电势标幺值等于1.0。

试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流（分别按元件标幺参数的近似值和精确值计算）。

解 按题给条件，各级基准电压应为
.3.6,115,5.10)()()
(kV kV kV V V V
III B II B I B ===各元件电抗的标
幺值计算如下：
计算公式：)()(1
III B III B f I X I X E I ∑
∑==
精确计算：47.338.009.158.022.033.087.0=+++++=∑X 近
似
计
算
：
107.4504.046.17.024.033.087.0=+++++=∑X
近似计算结果的相对误差为2.2%，在工程计算中是允许的。

3.2 如图所示简单系统，额定电压为110KV 双回输电线路，长度为80km ，采用LGJ-150导线，其单位长度的参数为：r=0.21
Ω/km ，x=0.416Ω/km,b=2.74km S /106
-⨯。

变电所中装有两台
三相110/11kV 的变压器，每台的容量为15MV A,其参数为：
5.3%,5.10%,128P 5.40s 0===∆=∆o s I V kW kW P ，。

母线
A 的实际运行电压为117kV ，负荷功率：
MVA j S MVA j S LDc LDb 1520,1230+=+=。

当变压器取主轴
时，求母线c 的电压。

解 （1）计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
由于线路电压未知，可用线路额定电压计算线路产生的充电
功率，并将其等分为两部分，便得
var
65.2var 1101038.42
1
21242M M V B Q N c B -=⨯⨯⨯-=-=∆-将B Q ∆分别接于节点 A 和 b ，作为节点负荷的一部分。

两台变压器并联运行时，它们的等值电阻、电抗及励磁功率分别为
变压器的励磁功率也作为接于节点b 的负荷，于是节点b 的负荷
MVA
j MVA j j j Q j P Q j S S B LDb b 4.1008.3065.205.108.01230)
(00+=-+++=∆+∆+∆+=节点c 的功率即是负荷功率 MVA j S c 1520+= 这样就得到图所示的等值电路
（2）计算母线A 输出的功率。

先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。

变压器绕组中的功率损耗为 由图可知
线路中的功率损耗为 于是可得
由母线A 输出的功率为 （3）计算各节点电压。

线路中电压降落的纵分量和横分量分别为 b 点电压为
变压器中电压降落的纵，横分量分别为 归算到高压侧的c 点电压 变电所低压母线c 的实际电压
如果在上述计算中都不计电压降落的横分量，所得结果为 kV V b 7.108=， kV V c 4.101'=， kV V c 14.10= 与计及电压降落横分量的计算结果相比，误差很小。

3.3 某一额定电压为10kV 的两端供电网，如图所示。

线路1L 、
2L 和3L 导线型号均为LJ-185，线路长度分别为10km ，4km 和
3km ，线路4L 为2km 长的LJ-70导线；各负荷点负荷如图所
示。

试求kV V
A ︒∠=05.10 、kV V
B ︒∠=04.10 时的初始功率分布，且找到电压最低点。

（线路参数LJ-185：z=0.17+j0.38Ω/km ；LJ-70：z=0.45+j0.4Ω/km ） 解 线路等值阻抗
求C 点和D 点的运算负荷，为 循环功率
()kVA
j j j S j j S c
AC 85.106578.216212958085.93678.1582312007925.176032200704.290117
1
+=+++=+⨯+⨯+⨯+⨯=()kVA
j j j S j j S c
BD 07.189526.293812958007.202426.351814120010925.17601422001004.290117
1
+=--+=-⨯+⨯+⨯+⨯=
C 点为功率分点，可推算出E 点为电压最低点。

进一步可求得E 点电压
3.4 图所示110kV 闭式电网，A 点为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV 。

网络各组件参数为：
线路Ⅰ、Ⅱ（每公里）：r 0=0.27Ω，x 0=0.423Ω，b 0=2.69×10-6S 线路Ⅲ（每公里）：r 0=0.45Ω，x 0=0.44Ω，b 0=2.58×10-6S 线路Ⅰ长度60km ，线路Ⅱ长度50km ，线路Ⅲ长度40km 变电所b MVA S N 20=，MVA j S 6.005.00+=∆，
Ω=84.4T R ，Ω=5.63T X
变电所c MVA S N 10=，MVA j S 35.003.00+=∆，
Ω=4.11T R ，Ω=127T X
负荷功率 MVA j S LDb 1824+=，MVA j S LDc 912+= 试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。

解 （1）计算网络参数及制定等值电路。

线路Ⅰ： Ω+=Ω⨯+=I 38.252.1660)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=∏15.215.1350)423.027.0(j j Z 线路Ⅱ： Ω+=Ω⨯+=I I I 6.171840)44.045.0(j j Z 变电所b ：()Ω+=Ω+=75.3142.25.6384.42
1j j Z Tb
变电所b ：()Ω+=Ω+=5.637.51274.112
1j j Z Tc 等值电路如图所示
（2）计算节点b 和c 的运算负荷。

MVA
j MVA j j j j j Q j Q j S S S S B B oc Tc LDc c 44.917.12815.0623.07.006.018.1106.0912+=--+++++=∆+∆+∆+∆+=I I
I I I （3）计算闭式网络的功率分布。

可见，计算结果误差很小，无需重算。

取
MVA j S 79.1564.18+=I 继续进行计算。

由此得到功率初分布，如图所示。

（4）计算电压损耗。

由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点b ，故节点b 为功率分点，且有功功率分点和无功功率分点都在b 点，因此这点的电压最低。

为了计算线路Ⅰ的电压损耗，要用A 点的电压和功率1A S 。

()MVA
j MVA j j S S S L A 05.1745.1938.252.16110
8.1564.188.1565.182221+=++++=∆+=I I MVA V X Q R P V A A A 39.6117
38.2505.172.1645.191=⨯+⨯=+=∆I I I I
变电所b 高压母线的实际电压为
3.5 变比分别为11/1101=k 和11/5.1152=k 的两台变压器并
联运行，如图所示，两台变压器归算到低压侧的电抗均为1Ω，
其电阻和导纳忽略不计。

已知低压母线电压10kV ，负荷功率为16+j12MV A ，试求变压器的功率分布和高压侧电压。

解 （1）假定两台变压器变比相同，计算其功率分布。

因两台变压器电抗相等，故
()MVA j MVA j S S S LD LD LD 6812162
12121+=+=== （2）求循环功率。

因为阻抗已归算到低压侧，宜用低压侧的电压求环路电势。

若取其假定正方向为顺时针方向，则可得
故循环功率为 MVA j MVA j j Z Z E V S T T B c 5.21
15.01021=--⨯=+∆≈** （3）计算两台变压器的实际功率分布。

（4）计算高压侧电压。

不计电压降落的横分量时，按变压器T-1计算可得高压母线电压为
按变压器T-2计算可得
计及电压降落的横分量，按T-1和T-2计算可分别得： kV V A 79.108=，kV V A 109=
（5）计及从高压母线输入变压器T-1和T-2的功率
输入高压母线的总功率为
计算所得功率分布，如图所示。

3．6 如图所示网络，变电所低压母线上的最大负荷为40MW ，8.0cos =ϕ，h T 4500max =。

试求线路和变压器全年的电能损
耗。

线路和变压器的参数如下：
线路（每回）：r=0.17Ω/km, x=0.409Ω/km,
km S b /1028.26-⨯=
变压器（每台）:
kW P 860=∆,kW P s 200=∆,7.2%0=I ,5.10%=s V 解 最大负荷时变压器的绕组功率损耗为
kVA j kVA j S
S S V j P Q j P S N
N s s T T T 41662525.3128.0/40315001005.1020022100%222+=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆=∆+∆=∆
变压器的铁芯损耗为
线路末端充电功率
var 412.3var 1101001082.22
22622M M V bl Q B -=⨯⨯⨯-=⨯-=-等值电路中流过线路等值阻抗的功率为
MVA
j MVA j j j j jQ S S S S B T 455.32424.40412.3701.1172.0166.4252.030402
01+=-+++++=+∆+∆+=
线路上的有功功率损耗
MW MW R V S P L L 8879.110017.02
1110455.32424.40222221=⨯⨯⨯+==∆已知8.0cos =ϕ，h T 4500m ax =，从表中查得h 3150=τ，
假定变压器全年投入运行，则变压器全年的电能损耗
线路全年的电能损耗
h kW h kW P W L L ⋅=⋅⨯=⨯∆=∆594688531509.18873150 输电系统全年的总电能损耗
[例4-1]某电力系统中，与频率无关的负荷占30%，与频率一次方成正比的负荷占40%，与频率二次方成正比的负荷占10%，与频率三次方成正比的负荷占20%。

求系统频率由50Hz 降到48Hz 和45Hz 时，相应负荷功率的变化百分值
解 (1) 频率降为48Hz 时，48
50f 0.96*==系统的负荷为
负荷变化为 D P 10.9530.047*∆=-=
其百分值为 D P % 4.7%∆=
(2) 频率降为45Hz 时，45
50f 0.9*==，系统的负荷为
相应地 D P 10.8870.113*∆=-= D P %11.3%∆=
[例4-2]某电力系统中，一半机组的容量已经完全利用；占总容量1/4的火电厂尚有10%备用容量，其单位调节功率为16.6；占总容量1/4的火电厂尚有20%备用容量，其单位调节功率为25；系统有功负荷的频率调节效应系数D K 1.5*=。

试求：(1) 系统的单位调节功率(2)负荷功率增加5%时的稳态频率f 。

(3)如频率容许降低0.2Hz ，系统能够承担的负荷增量。

解 (1)计算系统的单位调节功率
令系统中发电机的总额定容量等于1，利用公式（4-25）
GN
GiN n i Gi G P P K K ∑=**=1
可算出全部发电机组的等值单位调节功率
系统负荷功率
系统备用系数
于是
(2) 系统负荷增加5%时的频率偏移为
一次调整后的稳态频率为
(3)频率降低0.2Hz ，即f 0.004*
∆=-，系统能够承担的负荷增量
()212.7420.004 5.09710P K f -***∆=-∆=-⨯-=⨯或
5.097%P ∆=
[例4-3]同上例，但火电厂容量已全部利用，水电厂的备用容量已由20%降至10%。

解 (1)计算系统的单位调节功率。

(2) 系统负荷增加5%后
(3)频率允许降低0.2Hz ，系统能够承担的负荷增量为
()27.9120.004 3.16510P K f -***∆=-∆=-⨯-=⨯或
3.165%P ∆=
[例4-4]某发电厂装有三台发电机，参数见表4-1。

若该电厂总负荷为500MW ，负荷频率调节响应系数D K 45/MW Hz =。

(1)若负荷波动－10％，求频率变化增量和各发电机输出功率。

(2) 若负荷波动＋10％，求频率变化增量和各发电机输出功率（发电机不能过载）。

表4－1
发电机号额定容量/MW 原始发电功率/MW
K/(MW/Hz)
G
1 125 100 55
2 125 100 50
3 300 300 150
解本题采用有名值进行计算。

(1) 若负荷波动－10％，则三组发电机均要参与调节。

可得，频率波动0.33％，f＝50.167Hz。

发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
(2) 若负荷波动+10％，由于3号发电机已经满载，因此，
只有1、2号发电机参与调节。

可得，频率波动-0.67％，f＝(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz。

发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
[例4-5]将例4-4中3号机组得额定容量改为500MW，其余条件不变。

3号机组设定为调频机组；负荷波动＋10％，3号机组调
频器动作。

(1)3号机组出力增加25MW；(2)3号机组出力增加50MW，试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。

解系统单位调节功率与例4-4相同
(1)3号机组出力增加25MW。

由（4-31）可得频率变化增量
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
(2)3号机组出力增加50MW。

由（4-31）可得频率变化增量
发电机出力的变化，对1号发电机有
对2号发电机有
对3号发电机有
[例4-6]两系统由联络线联结为互联系统。

正常运行时，联络线上没有交换功率流通。

两系统的容量分别为1500MW和1000MW，各自的单位调节功率（分别以两系统容量为基准的标么值）示于图4-13。

设A系统负荷增加100MW，试计算下列情况的频率变化增量和联络线上流过的交换功率。

(1)A，B两系统机组都参加一次调频。

(2) A，B两系统机组都不参加一次调频。

(3) B 系统机组不参加一次调频。

(4) A 系统机组不参加一次调频。

解 将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值
(1) 两系统机组都参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW ∆=∆=∆=∆=；
这种情况正常，频率下降的不多，通过联络线由B 向A 输送的功率也不大。

(2) 两系统机组都不参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW ∆=∆=∆=∆=；
45/,26/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
这种情况最严重，发生在A 、B 两系统的机组都已满载，调速器已无法调整，只能依靠负荷本身的调节效应。

这时，系统频率质量不能保证。

(3) B 系统机组不参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW
∆=∆=∆=∆=；750/,0,GA GB K MW Hz K ==
795/,26/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
100,0A B P MW P ∆=∆=。

此时
这种情况说明，由于B 系统机组不参加调频，A 系统的功率缺额主要由该系统本身机组的调速器进行一次调频加以补充。

B 系统所能供应的，实际上只是由于互联系统频率下降
时负荷略有减少，而使该系统略有富余的3.16 MW 。

其实，A 系统增加的100 MW 负荷，是被三方面分担了。

其中，A 系统发电机组一次调频增发0.121875091.350MW ⨯=；A 系统负荷因频率下降减少0.121845 5.481MW ⨯=；B 系统负荷因频率下降减少0.121826 3.167MW ⨯=。

(4) A 系统机组不参加一次调频
0,100GA GB DB DA P P P P MW
∆=∆=∆=∆=； 0,400/,GA GB K K MW Hz ==
45/,426/A DA B GB DB K K MW Hz K K K MW Hz ===+=；
100,0A B P MW P ∆=∆=。

此时
这种情况说明，由于A 系统机组不参加调频，该系统的功率缺额主要由B 系统供应，以致联络线上流过大量交换功率，甚至超过其极限。

比较以上几种情况，自然会提出，在一个庞大的电力系统中可采用分区调整，即局部的功率盈亏就地调整平衡的方案。

因这样做既可保证频率质量，又不至过分加重联络线的负担。

下面的例4-7就是一种常用的方案。

[例4-7]同例4-6，试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过得功率；
(1)A ，B 两系统机组都参加一次调频，A ，B 两系统都增发
50MW 。

(2) A ，B 两系统机组都参加一次调频，A 系统有机组参加二次调频，增发60MW 。

(3) A ，B 两系统机组都参加一次调频，B 系统有机组参加二次调频，增发60MW 。

(4) A 系统所有机组都参加一次调频，且有部分机组参加二次调频，增发60MW ，B 系统有一半机组参加一次调频，另一半机组不能参加调频。

解 (1)A ，B 两系统机组都参加一次调频，且都增发50MW 时。

这种情况说明，由于进行二次调频，发电机增发功率的总和与负荷增量平衡，系统频率无偏移，B 系统增发的功率全部通过联络线输往A 系统。

(2) A ，B 两系统机组都参加一次调频，A 系统有机组参加二次调频，增发60MW 时
795/,426/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
1006040,0A B P MW P ∆=-=∆=。

这种情况较理想，频率偏移很小，通过联络线由B 系统输往A 系统的交换功率也很小。

(3) A ，B 两系统机组都参加一次调频，B 系统有机组参加二次
调频，增发60MW 。

795/,426/A GA DA B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=；
这种情况和上一种相比，频率偏移相同，因互联系统的功率缺额都是40MW 。

联络线上流过的交换功率却增加了B 系统部分机组进行二次调频而增发的60MW 。

联络线传输大量交换功率是不希望发生的。

(4) A 系统所有机组都参加一次调频，并有部分机组参加二
次调频，增发60MW ，B 系统仅有一半机组参加一次调频时。

60,0,100;0;
GA GB DA DB P MW P P MW P ∆=∆=∆=∆=1795/,226/2
A GA DA
B GB DB K K K MW Hz K K K MW Hz =+==+=； 1006040,0A B P MW P ∆=-=∆=。

这种情况说明，由于B 系统有一半机组不能参加调频，频率的偏移将增大，但也正由于有一半机组不能参加调频，B 系统所能供应A 系统，从而通过联络线传输的交换功率有所减少。

[例4-8]某火电厂三台机组并联运行，各机组的燃料消耗特性及功率约束条件如下：
试确定当总负荷分别为400MW 、700MW 和600MW 时，发电厂间功率的经济分配（不计网损的影响），且计算总负荷为
600MW 时经济分配比平均分担节约多少煤？
解 (1)按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为
令123λλλ==，可解出
(2)总负荷为400MW ，即123400G G G P P P MW ++=。

将1G P 和3G P 都用2G P 表示，可得22.461363.49G P =
于是212147.7,14.290.57214.290.572147.798.77G G G P MW P P MW MW ==+=+⨯=
由于1G P 已低于下限，故应取1100G P MW =。

剩余的负荷功率300MW ，应在电厂2和3之间重新分配。

将3G P 用2G P 表示，便得2222.220.889300G G P P MW ++=
由此可解出：2147.05G P MW =和3300147.05152.95G P MW MW =-=，都在限值以内。

(3)总负荷为700MW ，即
将1G P 和3G P 都用2G P 表示，便得
由此可算出2270G P MW =，已越出上限值，故应取2250G P MW =。

剩余的负荷功率450MW 再由电厂1和3进行经济分配。

将1G P 用3G P 表示，便得
由此可解出：3274G P MW =和
1450274176G P MW MW =-=，都在限值以内。

(4)总负荷为600MW ，即
将1G P 和3G P 都用2G P 表示，便得
进一步可得，
均在限值以内。

按此经济分配时，三台机组消耗得燃料为 三台机组平均分担600MW 时，消耗的燃料
经济分配比平均分担每小时节约煤
经济分配比平均分担每天节约煤
本例还可用另一种解法，由微耗增量特性解出各厂的有功功率同耗量微增率λ的关系
对λ取不同的值，可算出各厂所发功率及其总和，然后制成表4-2（亦可绘成曲线）。

利用表4-2可以找出在总负荷功率为不同的数值时，各厂发电功率的最优分配方案。

用表中数字绘成的微增率特性如图4-79所示。

根据等微增率准则，可以直接在图上分配各厂的负荷功率。

[例4-9]一个火电厂和一个水电厂并联运行。

火电厂的燃料消耗特性为230.40.00035/T T F P P t h =++
水电厂的耗水量特性为32320.8 1.510/H H W P P m s -=++⨯
水电厂的给定日用水量为731.510W m ∑=⨯。

系统的日负荷变化如下：
0～8时，负荷为350MW ； 8～18时，负荷为700MW ； 18～24时，负荷为500MW 。

火电厂容量为600MW ，水电厂容量为450MW 。

试确定水、电厂间的功率经济分配。

解 (1)由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式： 对于每一时段，有功功率平衡方程式为
由上述两方程可解出
(2)任选γ的初值，例如()00.5γ=，按已知各个时段的负荷功率值123350,700,500,LD LD LD P MW P MW P MW ===即可算出水、火电厂在各时段应分担的负荷
利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗水量，即
这个数值大于给定的日用水量，故宜增大γ值。

(3)取()10.52γ=，重作计算，求得
相应的日耗水量为
这个数值比给定用水量小，γ的数值应略为减少。

若取()20.514γ=，可算出
继续作迭代，将计算结果列于表4-3。

作四次迭代计算后，水电厂的日用水量已很接近给定值，计算到此结束。

[例6-1]设有三相对称电流θcos I i a =，)120cos( -=θI i b ，
)120cos( +=θI i c ，t 'ωθθ+= 。

若d ，q 轴的旋转速度为
ω，即t ωαα+= 。

试求三相电流的d ，q ，0轴分量。

解：利用变换式（6-30），可得
现就'''0,,2ωωωωω===三种情况，将a ，b ，c 系统和d ，
q ，0系统的电流列于表6-2。

[例6-2]已知同步发电机的参数为：X d =1.0，X q =0.6，85.0cos =ϕ。

试求在额定满载运行时的电势E q 和E Q 。

解：用标幺值计算，额定满载时V=1.0，I=1.0。

（1） 先计算E Q
由图6-15的向量图可得 =41.1)85.06.0()53.06.01(22=⨯+⨯+
（2） 确定Q E •的相位。

向量Q E •和V •
间的相角差 也可以直接计算Q E •
同I •
的相位差)(ϕδ+ ϕδ+= 5385
.06.053.0arctan cos sin arctan =+=+ϕϕV I
X V q （3） 计算电流和电压的两个轴向分量
（4） 计算空载电势q E
[例6-3] 就例6-2的同步发电机及所给运行条件，在给出'd X =0.3,试计算电势'q E 和'E 。

解：例6-2中已算出0.93q V =和0.8d I =，因此
根据向量图6-22，可知
电势'E 同机端电压V •
的相位差为 [例6-4]同步发电机有如下的参数：
'''1.0,0.6,0.3,0.21,d q d d X X X X ====''0.31,q X =
cos 0.85ϕ=。

试计算额定满载情况下的'''''''
,,,,q q q d E E E E E 。

解 本例电机参数除次暂态电抗外，都与例6-3的电机相同，可以直接利用例6-2和例6-3的下列计算结果：
'1.73, 1.17,21.1,
q q E E δ===0.93,0.36,0.6,0.8q d q d V V I I ====。

根据上述数据可以继续算出
电势相量图示于图6-28。

如果按近似公式（6-72）计算，由相量图6-28可知，
＝
''1.126
E ==
同前面的精确计算结果相比较，电势幅值相差甚小，相角误差略大。

例6.5试计算图6-41a 中电力系统在f 点发生三相短路时的起始暂态电流和冲击电流。

系统各元件的参数如下：发
电机G-1：100MW ，''0.183d X =，cos ϕ=0.85；G-2：
50MW ，''0.141d X =，cos ϕ=0.8；变压器T-1：120MV A ，
V S %=14.2; T-2：63MV A ，V S %=14.5;线路L-1：170km ，电抗为0.427 /km Ω；L-2：120km ，电抗为0.432 /km Ω；L-3：100km ，电抗为0.432 /km Ω；负荷LD ：160MV A 。

解：负荷以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的综合负荷表示。

（1） 选取S B =100MV A 和V B =V av ，计算等值网络中各电
抗的标幺值如下：
发电机G-1： 11000.1830.156100/0.85
X =⨯= 发电机G-2：226.08
.0/50100141.02=⨯=X 负荷LD ：31000.350.219160
X =⨯= 变压器T-1：41000.1420.118120
X =⨯= 变压器T-2：51000.1450.23063
X =⨯= 线路L-1: 621000.4271700.137230
X =⨯⨯= 线路L-2: 721000.4321200.098230
X =⨯⨯= 线路L-3: 821000.4321000.082230
X =⨯⨯= 取发电机的次暂态电势E 1=E 2=1.08。

（2） 简化网络。

X 9=X 1+X 4=0.156+0.118=0.274
X 10=X 2+X 5=0.226+0.230=0.456
将X 6，X 7，X 8构成的三角形化为星形
化简后的网络如图6-41（c ）所示。

将E 1，E 2两条有源支路并联
E 12=1.08
化简后的网络如图6-41（d ）所示。

（3） 计算起始次暂态电流。

由发电机提供的起始次暂态电流为：
由负荷LD 提供的起始次暂态电流为：
短路点总的起始次暂态电流为:
'''''' 4.977 3.6538.630f LD I I I =+=+=
基准电流 1000.251
B S I kA === 于是得到起始次暂态电流的有名值为
（4） 计算冲击电流
发电机冲击系数取 1.08，综合负荷LD 的冲击系数取1，短路点的冲击电流为
例6-6电力系统接线图示于图6-44a 。

试分别计算f 点发生三相短路故障后0.2s 和2s 的短路电流。

各元件型号及参数如下：
水轮发电机G-1：100MW ，cos ϕ=0.85，''0.3d X =；汽轮发
电机G-2和G-3每台50MW ，cos ϕ=0.8，''0.14d X =；水电厂
A ：375MW ，''0.3d X =；S 为无穷大系统，X=0。

变压器T-1：
125MV A ，V S %=13; T-2和T －3每台63MV A ，V S （1-2）%=23，V S
%=8，V S（1-3）%=15。

线路L-1：每回200km，电抗为0.411 （2-3）
Ω；L-2：每回100km；电抗为0.4 /km
/km
Ω。

解：（1）选S B=100MV A，V B= Vav，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b。

（2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗
利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。

然后将以f，A，G23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A，G23对短路点的转移电抗，如图6-44d所示。

最后将发电机G-1与等值电源G23并联，如图6-44e所示，得到
（3）求各电源的计算电抗。

（4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。

对于等值电源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A 用水轮发电机计算曲线数字表，采用线性差值得到的表结果为
系统提供的短路电流为
（5）计算短路电流的有名值。

N1N2N3
I I I 0.609++==k
A
总的短路电流为
例6-7在图6-46a 所示的电力系统中，三相短路分别发生在1f 和2f 点，试计算短路电流周期分量，如果（1）系统对母线a 处的短路功率为1000MV A 。

（2）母线a 的电压为恒定值。

各元件的参数如下：
线路L ：40km ；x=0.4 /km Ω。

变压器T ：30MV A ，V S %=10.5。

电抗器R ：6.3kV ，0.3kA ，X%=4。

电缆C ：0.5km ，x=0.08/km Ω。

解：选S B =100MV A ，V B = Vav ，先计算第一种情况。

系统用一个无限大功率电源代表，它到母线a 的电抗标幺值 各元件的电抗标幺值分别计算如下： 线路L:12.0115
100
404.012
=⨯⨯=X 变压器T ：2100
0.1050.3530
X =⨯= 电抗器R
：30.04 1.22X =⨯
=
电缆C ：42100
0.080.50.16.3
X =⨯⨯=
网络6.3kV 电压级的基准电流为 当
1
f 点短路时
120.10.120.350.57f s X X X X ∑=++=++= 短路电流为9.1616.070.57
B f I I kA kA X ∑===
当2f 点短路时 短路电流为9.16
4.851.89
I kA kA =
=
对于第二种情况，无限大功率电流直接接于母线a ，即Xs=0。

所以，在1f 点短路时
120.120.350.47
f X X X ∑=+=+=，
9.16
19.490.47
I kA kA =
= 在2f 点短路时79.14321=+++=∑X X X X X f
短路电流为9.16
5.121.79
I kA kA == 例6-8在图6-47a 的电力系统中，发电厂1的容量为60MV A ，X=0.3；发电厂2的容量为480MV A ，X=0.4；线路L-1的长度为10km; L-2为6km ；L-3为3⨯24km ；各条线路的电抗均为每回0.4/km Ω。

连接到变电所C 母线的电力系统电抗是未知的，装设在该处（115kV 电压级）的断路器BK 的额定切断容量为2500MV A 。

试求f 点发生三相短路时的起始短路时的起始次暂态电流和冲击电流。

解：取基准功率S B =500MV A ，V B = Vav 。

算出各元件的标幺
值电抗，注明在图6-47b 的等值网络中。

首先根据变电所C 处断路器BK 的额定切断容量的极限利用条件确定未知系统的电抗。

近似地认为断路器的额定切断容量S N(BK)即等于k 点三相短路电流周期分量的初值相对应的短路功率。

在k 点发生短路时，发电厂1和2对短路点的组合电抗为 在短路开始瞬间，该两发电厂供给的短路功率为
(1//2)(1//2)500
10420.48
B k k
S S MVA X =
=
=，因此，未知系统供给的短路功率应为
故系统的电抗为1500
0.341458B S sk
S X S ===，然后作f 点短路
计算 。

f 点短路时的组合电抗为 于是得到起始次暂态电流为 冲击电流为
[补充例1]在下图所示的网络中，a,b 和c 为电源点，f 为短路点。

试通过网络变换求得短路点的输入电阻，各电源点的电流分布系数及其对短路点的转移阻抗。

解 （一）进行网络变换计算短路点的输入阻抗Z ff （阻抗矩阵的对角元素），步骤如下：
第一步，将z 1z 4和z 5组成的星形电路化成三角形电路，其
三边的阻抗为z 8z 9和z 10（见图6-12（b ））。

第二步，将z 8和z 9支路在节点a 分开，分开后每条支路都有电势•
E 1，然后将z 8和z 2合并，得 将z z 39和合并，得 第三步 ，将由
z
z
z 10
7
6
,和组成的三角形电路化成z z z
15
1413
,和组成的
星
形
电
路。

z
z z z z z
10
7
6
10
6
13
++=
，
z
z z z z z
10
7
6
10
7
14
++=
，
z
z z z z z
10
7
6
7
6
15
++=
第四步，将阻抗为z z 1311+，电势为•
E 4
的支路同阻抗为
z z
14
12
+
，电势为•
E 5
的支路合并，得
最后，可得短路点的输入阻抗为
短路电流为ff
eq f Z E I / = 电势•
E ∑实际上就是短路发生前接点f 的电压)0(f
V 。

（二） 逆着网络变换的过程，计算电流分布系数和转移阻抗，其步骤如下：
第1步 ，短路点的电流分布系数。