高三数学上学期第一次质检试题文(含解析)

２01７－201８学年黑龙江省大庆十中高三(上)第一次质检数学试卷
(文科)
一、选择题:本大题共１２个小题,每小题５分,满分６0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、设ｉ是虚数单位,复数为纯虚数,则实数ａ的值为( )
A、1 B。

﹣1 C、ﻩＤ。

﹣2
2、集合A=｛0,1,2,3,4｝,Ｂ=｛x｜(x＋2)(x﹣1)≤0},则Ａ∩B＝( )
A、｛０,1,2,３,4} B。

｛0,1,２,３｝ C。

{０,１,2｝ﻩD、｛0,1｝
３。

已知向量=(１,2),=(﹣2,m),若∥,则｜2+３｜等于( )
A、Ｂ、ﻩC、D、
４、设ａ1=2,数列{1+a n}是以３为公比的等比数列,则a4＝( )
A、80ﻩ
B、８1 Ｃ、5４ D、53
5、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是( )
A、2cm2Ｂ、 cm３C、3cm3Ｄ、3cm３
6、执行如图所示的程序框图,若输出i的值是9,则判断框中的横线上能够填入的最大整数是( )
Ａ、4 B、8ﻩＣ。

12 D、16
7、已知l,m,ｎ为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) Ａ、若m∥α,ｎ∥α,则m∥n
Ｂ、若m⊥α,n∥β,α⊥β,则ｍ⊥n
C、若α∩β=ｌ,m∥α,m∥β,则m∥l
D、若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,ｌ⊥n,则l⊥α
８、已知θ∈(0,),则y═的最小值为( )
A。

６ﻩB、10ﻩC。

1２D。

１6
9、已知变量x,y满足,则的取值范围为( )
A、［０,］
B、［0,＋∞)
C、(﹣∞,]ﻩD。

［﹣,０］
1０、已知直线l:y=kx与椭圆C:交于Ａ、B两点,其中右焦点Ｆ的坐标为(c,０),且ＡF与BF 垂直,则椭圆Ｃ的离心率的取值范围为( )
Ａ、ﻩB、C。

D。

11、关于实数ａ、ｂ,定义运算“⊗":a⊗b=,设f(ｘ)=(２x﹣3)⊗(x﹣３),且关于ｘ的方程f(x)=k(k∈R)恰有三个互不相同的实根x１、ｘ2、x3,则ｘ1•x2•ｘ3取值范围为( )
A、(0,３) Ｂ、(﹣1,0) C。

(﹣∞,0)ﻩＤ、(﹣3,0)
12、f(x)是定义在(０,＋∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)≤f(x),对任意的正数a、b,若ａ＜b,则必有( )
A。

af(a)≤bf(b) B、af(a)≥bｆ(b) C。

ａｆ(b)≤bf(a) Ｄ、ａf(ｂ)≥bf(a) 二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分、
１3、圆(x＋2)2+(ｙ﹣2)2＝2的圆心到直线x﹣y+3＝0的距离等于。

１４、已知函数y＝ｓｉｎ(ωx+φ)(ω>０,0<φ≤)的部分图象如示,则φ的值为、
１５。

定义在R上的函数f(ｘ)满足f(﹣ｘ)=﹣ｆ(x),f(x﹣2)=ｆ(x+2),且x∈=(﹣2,0)时,ｆ(ｘ)=2ｘ+,则f
1７、已知等差数列｛a n｝满足:a３＝７,a5＋ａ7=26、｛a n｝的前n项和为Sｎ、
(Ⅰ)求ａn及S n;
(Ⅱ)令bｎ=(n∈N*),求数列｛b n｝的前n项和T n。

18、已知函数f(x)=﹣2siｎ2x+２ｓinxｃｏsx+1
(Ⅰ)求ｆ(x)的最小正周期及对称中心
(Ⅱ)若x∈［﹣,],求f(x)的最大值和最小值、
1９、某流感病研究中心对温差与甲型H1Ｎ１病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和１０0只白鼠,然后分别记录了４月１日至4月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数,得到如下资料:
4月1日4月2日4月3日４月４日４月５日日
期
温差１0 13 １１12 ７
感染数23 3２24 29 17
(１)求这5天的平均感染数;
(2)从４月１日至４月5日中任取2天,记感染数分别为x,y用(ｘ,ｙ)的形式列出所有的基本事件,其中(x,y)和(y,x)视为同一事件,并求|x﹣y|≤3或｜x﹣y|≥９的概率、
2０、如图,已知三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥ＢC,M为AB的中点,D为PＢ的中点,且△ＰMB为正三角形、
(Ｉ)求证:BC⊥平面ＡPC;
(Ⅱ)若BC＝3,ＡB=１0,求点B到平面DCM的距离、
２1。

已知椭圆C: +＝1(a＞b＞０),圆Q:(x﹣2)２+(y﹣)2=２的圆心Q在椭圆Ｃ上,点Ｐ(０,)到椭圆C的右焦点的距离为、
(1)求椭圆Ｃ的方程;
(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点,直线ｌ2交圆Q于C,D两
点,且Ｍ为CD的中点,求△MAＢ的面积的取值范围。

2２。

已知函数f(x)=,(ｅ=…是自然对数的底数)、
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设ｇ(x)＝xｆ＇(x),其中f'(ｘ)为f(ｘ)的导函数、证明:对任意ｘ〉0,g(x)<1+e﹣2、
ﻬ
2０1７-２0１8学年黑龙江省大庆十中高三(上)第一次质检数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,每小题５分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、
１、设ｉ是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为( )
Ａ、1ﻩB。

﹣1ﻩＣ、ﻩＤ、﹣２
【考点】Ａ5:复数代数形式的乘除运算、
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为０且虚部不为0求得a值、
【解答】解:∵ =为纯虚数,
∴,解得:a=1、
故选:Ａ。

2、集合Ａ＝｛０,1,2,3,4｝,B＝｛x|(x+2)(ｘ﹣1)≤0｝,则Ａ∩B=( )
Ａ、{0,1,2,3,4} B。

{0,1,2,３｝C、｛0,１,２}ﻩＤ、｛０,1}
【考点】1Ｅ:交集及其运算。

【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出Ａ与B的交集即可、
【解答】解:由B中不等式解得:﹣２≤x≤1,即B=［﹣2,1］,
∵A={０,1,2,3,４},
∴A∩B=｛0,1},
故选:Ｄ、
3、已知向量=(1,2),=(﹣2,m),若∥,则|2+3｜等于( )
A、 B。

ﻩＣ、D、
【考点】9R:平面向量数量积的运算、
【分析】依照∥,算出=(﹣２,﹣4),从而得出=(﹣4,﹣8),最后依照向量模的计算公式,可算出的值。

【解答】解:∵且∥,
∴1×m＝2×(﹣2),可得ｍ=﹣4
由此可得,
∴2+３=(﹣４,﹣8),得==4
故选:Ｂ
4。

设ａ1=2,数列｛1+ａn｝是以３为公比的等比数列,则a４=( )
Ａ、80 B。

81ﻩC。

5４ﻩＤ、53
【考点】８G:等比数列的性质;8Ｈ:数列递推式、
【分析】先利用数列{1＋a n｝是以３为公比的等比数列以及a１=2,求出数列｛1+aｎ}的通项,再把n=４代入即可求出结论。

【解答】解:因为数列{1＋a n｝是以3为公比的等比数列,且a1=2
因此其首项为1+a１=3。

其通项为:1+a n=(１+a１)×3n﹣1＝3ｎ、
当n=4时,1＋a4=３4=８１、
∴a4=８０、
故选A、
5、若某几何体的三视图(单位:ｃｍ)如图所示,其中左视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是( )
A、２cm2ﻩＢ、 cm３ﻩC。

3cm3ﻩＤ。

３cm3
【考点】Ｌ!:由三视图求面积、体积。

【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高,进而得到该几何体的体积、
【解答】解:由几何体的三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,高为的四棱锥,
其中直角梯形两底长分别为１和2,高是２、
故这个几何体的体积是×［(1＋2)×2]×=(cｍ3)、
故选:B、
6。

执行如图所示的程序框图,若输出i的值是9,则判断框中的横线上能够填入的最大整数是( )
A、4ﻩ
B、8
C、12ﻩD。

16
【考点】EF:程序框图、
【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,ｉ的值,当S=16,i=9时,不满足条件,退出循环,输出i的值为9,则判断框中的横线上能够填入的最大整数为:16
【解答】解:模拟执行程序框图,可得
i＝1
S=0
满足条件,S=1,i=3
满足条件,S=４,i=5
满足条件,Ｓ＝9,i=7
满足条件,S=16,i=9
由题意,此时,不满足条件,退出循环,输出i的值为9,
则判断框中的横线上能够填入的最大整数为:16,
故选:D、
7。

已知l,m,n为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) A、若m∥α,ｎ∥α,则ｍ∥ｎ
B。

若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n
C、若α∩β=l,m∥α,ｍ∥β,则ｍ∥l
D、若α∩β＝m,α∩γ=n,l⊥ｍ,l⊥n,则ｌ⊥α
【考点】LＰ:空间中直线与平面之间的位置关系、
【分析】依照常见几何体模型举出反例,或者证明结论、
【解答】解:(A)若ｍ∥α,ｎ∥α,则ｍ与n估计平行,估计相交,也估计异面,故Ａ错误; (B)在正方体ABＣD﹣A′Ｂ′C′D′中,设平面ABCD为平面α,平面ＣDD′C′为平面β,直线ＢB′为直线m,直线A′Ｂ为直线n,
则m⊥α,n∥β,α⊥β,但直线A′B与BB′不垂直,故B错误、
(C)设过m的平面γ与α交于ａ,过ｍ的平面θ与β交于b,
∵m∥α,m⊂γ,α∩γ=a,
∴ｍ∥a,
同理可得:m∥b。

∴a∥b,∵b⊂β,a⊄β,
∴a∥β,
∵α∩β=ｌ,a⊂α,∴a∥l,
∴l∥ｍ、
故C正确。

(Ｄ)在正方体ABCD﹣A′B′Ｃ′D′中,设平面ABCＤ为平面α,平面ABＢ′A′为平面β,平面ＣDD′C′为平面γ,
则α∩β=AB,α∩γ＝CD,BC⊥AB,BC⊥CＤ,但BC⊂平面ＡBＣD,故D错误。

故选:C、
8、已知θ∈(０,),则ｙ═的最小值为( )
A、６ﻩ
B、10
C、1２ﻩ
D、16
【考点】HＷ:三角函数的最值。

【分析】y==()(ｃｏs2θ+sｉn2θ),由此利用基本不等式能求出ｙ=的最小值。

【解答】解:∵θ∈(0,),∴siｎ２θ,ｃos2θ∈(０,1),
∴y＝=()(coｓ2θ+sｉｎ2θ)
＝1＋9+
≥10＋2
=16、
当且仅当=时,取等号,
∴y＝的最小值为16、
故选:D、
9、已知变量x,y满足,则的取值范围为( )
Ａ、[0,］ﻩB、［0,+∞)ﻩC、(﹣∞,］ﻩD、［﹣,0］
【考点】７Ｃ:简单线性规划、
【分析】画出约束条件的可行域,利用所求表达式的几何意义求解即可、
【解答】解:不等式表示的平面区域为如图所示△ABC,
设Q(3,0)平面区域内动点Ｐ(ｘ,ｙ),则=kPQ,
当P为点A时斜率最大,A(０,0),Ｃ(0,2)、
当P为点C时斜率最小,因此∈［﹣,0]、
故选:D、
１0、已知直线ｌ:y=kx与椭圆C:交于A、B两点,其中右焦点F的坐标为(c,0),且AF与BF 垂直,则椭圆Ｃ的离心率的取值范围为( )
A、 B。

C、ﻩD、
【考点】K4:椭圆的简单性质。

【分析】由AF与BF垂直,运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半,再由椭圆的性质可得c＞b,结合离心率公式和ａ,b,c的关系,即可得到所求范围、
【解答】解:由AF与ＢF垂直,
运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半,
可得||ＯA|=|OＦ｜＝c,
由|OA｜>b,即ｃ＞ｂ,可得ｃ2＞b２=a2﹣ｃ２,
即有c2>ａ2,
可得〈e〈１、
故选:C。

11。

关于实数a、b,定义运算“⊗":a⊗b=,设f(x)=(２ｘ﹣3)⊗(x﹣3),且关于x的方程f(ｘ)
＝k(ｋ∈R)恰有三个互不相同的实根x１、x２、x3,则x1•x２•x3取值范围为( )
A、(0,3) Ｂ、(﹣1,0)ﻩC、(﹣∞,０)ﻩD。

(﹣3,０)
【考点】３O:函数的图象;５３:函数的零点与方程根的关系、
【分析】依照定义求出f(x)解析式,画出图象,判断即可、
【解答】解:∵ａ⊗ｂ=,
∴ｆ(x)=(２x﹣3)⊗(x﹣3)=,
其图象如下图所示:
由图可得:x1=﹣ｋ,x2•x3＝k,
故x1•x2•x3=﹣k2,k∈(０,３),
∴ｘ1•x2•x3∈(﹣3,0),
故选:Ｄ、
12。

f(x)是定义在(０,+∞)上的非负可导函数,且满足ｘf′(ｘ)≤f(x),对任意的正数a、b,若a＜ｂ,则必有( )
A。

ａf(a)≤bf(b) B、ａｆ(a)≥bf(b)ﻩC、ａｆ(b)≤ｂf(ａ)ﻩD。

aｆ(b)≥bf(a)
【考点】６A:函数的单调性与导数的关系、
【分析】由已知条件判断出f′(x)≤0,据导函数的符号与函数单调性的关系判断出ｆ(x)的单调性,利用单调性判断出ｆ(a)与f(b)的关系,利用不等式的性质得到结论、
【解答】解:∵f(ｘ)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数且满足xf′(x)≤f(ｘ),
令F(x)=,则F′(x)=,
∵xｆ′(ｘ)﹣f(x)≤0
∴F′(ｘ)≤0,∴F(x)＝在(０,+∞)上单调递减或常函数
∵对任意的正数a、b,a〈ｂ
∴≥,
∵任意的正数ａ、b,ａ＜b,
∴af(b)≤bf(a)
故选:C、
二。

填空题:本大题共４小题;每小题5分,共20分。

13。

圆(ｘ+2)2+(y﹣2)2=2的圆心到直线ｘ﹣y+3=0的距离等于。

【考点】J9:直线与圆的位置关系、
【分析】求出圆的圆心坐标,利用点到直线的距离公式求解即可。

【解答】解:圆(x+２)２+(y﹣2)2=2的圆心(﹣２,2),
圆(x+２)2+(y﹣2)2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离d＝=、
故答案为:、
14。

已知函数y=siｎ(ωx+φ)(ω〉0,0〈φ≤)的部分图象如示,则φ的值为、
【考点】ＨK:由ｙ=Aｓiｎ(ωx+φ)的部分图象确定其解析式、
【分析】先利用函数图象,计算函数的周期,再利用周期计算公式计算ω的值,最后将点(,０)代入,结合φ的范围,求φ值即可
【解答】解:由图可知T=2()=π,∴ω==2
∴y=siｎ(2ｘ+φ)
代入(,0),得sｉn(＋φ)=0
∴+φ=π+2ｋπ,k∈Z
∵0＜φ≤
∴φ=
故答案为
１5、定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),f(x﹣2)=ｆ(ｘ+2),且x∈=(﹣２,0)时,f(x)=2x+,则f=f(１)=﹣ｆ(1),代入函数的表达式求出函数值即可、
【解答】解:∵定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=﹣f(x),
∴函数f(ｘ)为奇函数,
又∵f(x﹣2)=f(ｘ+2),
∴函数ｆ(ｘ)为周期为４是周期函数,
∴ｆ＝f(１)=﹣f(﹣1)=﹣2﹣1﹣=﹣1,
故答案为:﹣1。

16。

已知△AＢC的三边长成公差为2的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形最小值的正弦值是、
【考点】8F:等差数列的性质、
【分析】设三角形的三边分别为a、b、c,且ａ＞ｂ＞c>0,设公差为d＝２,求出ａ＝c+4和b=ｃ+2,由边角关系和条件求出sinＡ,求出A=60°或120°,再判断A的值,利用余弦定理能求出三边长,由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值。

【解答】解:不妨设三角形的三边分别为a、ｂ、c,且a＞b>c＞0,
设公差为ｄ＝2,三个角分别为、A、B、C,
则a﹣b=b﹣c=2,可得b＝c+2,a=ｃ+4,
∴A>B＞C,
∵最大角的正弦值为,∴ｓiｎA＝,
由Ａ∈(0°,18０°)得,A=60°或1２０°,
当A＝6０°时,∵A＞B＞C,∴A+B+C＜１80°,不成立;
即Ａ=120°,则cｏｓA＝==,
化简得,解得ｃ=３,
∴ｂ＝c＋2＝5,ａ=ｃ+4=７,
∴cｏsC＝＝=,
又Ｃ∈(0°,１８０°),则sinＣ＝=,
∴这个三角形最小值的正弦值是,
故答案为:、
三、解答题(本大题共6小题,共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、)
17、已知等差数列｛a n}满足:a3=7,ａ5+a7=26、｛a n}的前n项和为Ｓn。

(Ⅰ)求a n及Sｎ;
(Ⅱ)令ｂn＝(n∈N＊),求数列{ｂn}的前n项和Tｎ、
【考点】8E:数列的求和;84:等差数列的通项公式;８５:等差数列的前ｎ项和、
【分析】(Ⅰ)设等差数列{ａn}的公差为d,由于ａ3＝７,a5+a7=２6,可得,解得a1,d,利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出、
(Ⅱ)由(I)可得b n=＝,利用“裂项求和”即可得出。

【解答】解:(Ⅰ)设等差数列｛a n｝的公差为d,
∵a3＝7,ａ5+ａ7=2６,
∴,解得a1=３,d=２,
∴a n＝3+2(n﹣1)=2n+１;
S n==ｎ2+2n、
(Ⅱ)==＝,
∴Tｎ===、
１8、已知函数f(ｘ)=﹣2ｓiｎ2x+2sinxcosｘ+1
(Ⅰ)求ｆ(x)的最小正周期及对称中心
(Ⅱ)若ｘ∈［﹣,],求f(x)的最大值和最小值、
【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;Ｈ２:正弦函数的图象、
【分析】(１)利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y＝Ａｓｉｎ(ωx＋φ)的形式,即可求周期和对称中心、
(2)x∈[﹣,］时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,求出f(x)的取值最大和最小值、
【解答】解:(1)函数f(ｘ)=﹣２siｎ２x+2sinｘｃosｘ+１,
化简可得:f(x)=cos2ｘ﹣1+sｉｎ2ｘ+1
＝sin２x＋ｃoｓ2x＝2sin(2x+)。

∴ｆ(x)的最小正周期T=,
由2ｘ+=kπ(k∈Z)可得对称中心的横坐标为x=kπ
∴对称中心(kπ,0),(k∈Z)、
(2)当ｘ∈［﹣,］时,２x＋∈[,］
当2ｘ+＝时,函数f(x)取得最小值为、
当2x+=时,函数f(ｘ)取得最大值为2×１=2、
１9。

某流感病研究中心对温差与甲型Ｈ１N1病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和10０只白鼠,然后分别记录了4月1日至４月5日每天昼夜温差与实验室里100只白鼠的感染数,得到如下资料:
日期4月1日４月２日4月3日4月４日4月5日
温差１０13 1１12 7
感染数２3 32 24 29 １7
(1)求这5天的平均感染数;
(2)从4月1日至4月5日中任取2天,记感染数分别为x,y用(x,y)的形式列出所有的基本事件,其中(ｘ,y)和(y,x)视为同一事件,并求|x﹣y｜≤3或|x﹣y｜≥9的概率、
【考点】ＣＣ:列举法计算基本事件数及事件发生的概率、
【分析】(1)由已知利用平均数公式能求出这５天的平均感染数、
(2)利用列举法求出基本事件总数ｎ＝１0,设满足｜x﹣y｜≥9的事件为A,设满足｜x﹣y|≤3的事件为B,利用列举法能求出|x﹣y｜≤3或|x﹣ｙ｜≥9的概率、
【解答】解:(１)由题意这5天的平均感染数为:。

(2)(ｘ,ｙ)的取值情况有:(23,32),(23,24),(23,29),(２３,17),
(3２,２4),(32,2９),(32,１7),(24,2９),(24,１7),(２9,1７),
基本事件总数n=1０,
设满足|x﹣y|≥9的事件为A,
则事件Ａ包含的基本事件为:(2３,32),(３2,１7),(２9,17),共有m=３个,
∴P(Ａ)=,
设满足｜x﹣y｜≤3的事件为B,由事件Ｂ包含的基本事件为(２3,２４),(32,29),共有ｍ′=2个,
∴P(B)=,
∴|x﹣ｙ|≤3或｜x﹣y|≥9的概率P=Ｐ(A)+Ｐ(B)＝、
2０、如图,已知三棱锥A﹣BPC中,ＡP⊥PC,ＡＣ⊥BC,M为AB的中点,Ｄ为PB的中点,且△PMＢ为正三角形、
(I)求证:ＢＣ⊥平面APＣ;
(Ⅱ)若BC＝3,AB=10,求点B到平面DCM的距离。

【考点】LW:直线与平面垂直的判定;MＫ:点、线、面间的距离计算、
【分析】(I)依照正三角形三线合一,可得MD⊥PB,利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB,由线面垂直的判定定理可得ＡP⊥平面PBC,即AＰ⊥BＣ,再由AC⊥ＢＣ结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面ＡPC;
(Ⅱ)记点Ｂ到平面MＤC的距离为h,则有ＶM﹣BCD=ＶB﹣MＤC、分别求出MD长,及△BＣＤ和△MＤC面积,利用等积法可得答案、
【解答】证明:(Ⅰ)如图,
∵△ＰＭB为正三角形,
且D为PＢ的中点,
∴MD⊥PB、
又∵Ｍ为ＡB的中点,Ｄ为PB的中点,
∴MD∥ＡP,
∴AP⊥PＢ。

又已知AP⊥PC,ＰＢ∩PＣ＝P,PB,PＣ⊂平面PBC
∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,
又∵AC⊥BC,AＣ∩AP＝A,
∴ＢC⊥平面APC,…
解:(Ⅱ)记点B到平面MDC的距离为ｈ,则有VＭ﹣BCD=V B﹣MDC。

∵AB=1０,
∴MB=PB=5,
又ＢC=３,BC⊥PC,
∴PＣ=4,
∴、
又,
∴、
在△ＰBC中,,
又∵ＭD⊥ＤC,
∴,
∴
∴
即点B到平面DCM的距离为、…
２1、已知椭圆C: +=１(a＞ｂ＞０),圆Ｑ:(x﹣2)2+(y﹣)2=２的圆心Q在椭圆C上,点P(０,)到椭圆Ｃ的右焦点的距离为。

(1)求椭圆C的方程;
(2)过点P作互相垂直的两条直线ｌ1,l２,且l1交椭圆Ｃ于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且Ｍ为CＤ的中点,求△MＡB的面积的取值范围、
【考点】K４:椭圆的简单性质、
【分析】(1)求得圆Q的圆心,代入椭圆方程,运用两点的距离公式,解方程可得ａ,b的值,进而得到椭圆方程;
(2)讨论两直线的斜率不存在和为0,求得三角形MAB的面积为4;设直线y＝kx+,代入圆Q的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标,求得ＭP的长,再由直线AB的方程为ｙ＝﹣ｘ+,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,化简整理,由换元法,结合函数的单调性,可得面积的范围、
【解答】解:(1)圆Q:(ｘ﹣2)2+(y﹣)2=２的圆心为(2,),
代入椭圆方程可得+＝１,
由点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为,即有=,
解得ｃ=2,即a2﹣b2=4,
解得a=2,b=2,
即有椭圆的方程为+=1;
(2)当直线l２:ｙ=,代入圆的方程可得ｘ=2±,
可得Ｍ的坐标为(２,),又｜ＡB|=4,
可得△ＭAB的面积为×2×4＝4;
设直线y=kx+,代入圆Q的方程可得,(１+ｋ2)x2﹣４x＋２＝０,
可得中点M(,),
|ＭP｜＝=,
设直线AB的方程为ｙ＝﹣x＋,代入椭圆方程,可得:
(2+k2)x2﹣4kx﹣4k2=0,
设(x１,y1),B(ｘ2,y2),可得x1＋x2=,x1x2=,
则｜AＢ｜=•
=•,
可得△ＭAB的面积为S＝•••
=4,
设t＝4＋k２(5>ｔ＞4),可得==<＝1,
可得S<4,
且S＞4=
综上可得,△MＡB的面积的取值范围是(,4］。

22、已知函数f(x)=,(e=…是自然对数的底数)、
(１)求f(x)的单调区间;
(２)设g(x)=xf'(ｘ),其中f’(ｘ)为f(x)的导函数、证明:对任意x＞０,g(x)〈1+e﹣２、【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6Ｋ:导数在最大值、最小值问题中的应用、
【分析】(1)求导数,利用导数的正负,求f(x)的单调区间;
(２)g(x)=(1﹣x﹣xlｎx),x∈(0,+∞)、由h(x)=1﹣x﹣xlnx,确定当x∈(０,+∞)时,h(x)≤h(e﹣2)=1+e﹣2、当ｘ∈(０,+∞)时,０＜〈１,即可证明结论、
【解答】解:(1)求导数得ｆ′(x)=(1﹣x﹣xlｎx),x∈(０,+∞),
令h(x)＝1﹣ｘ﹣xlnx,x∈(0,+∞),
当x∈(0,1)时,h(x)〉0;当ｘ∈(１,+∞)时,h(x)〈0、
又e x＞0,
因此ｘ∈(0,1)时,ｆ′(x)＞０;
ｘ∈(1,+∞)时,f′(x)〈0、
因此f(ｘ)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(１,＋∞)。

证明:(2)因为g(ｘ)=xf′(x)、
因此ｇ(x)=(1﹣ｘ﹣xlｎx),x∈(0,+∞)、
由h(x)＝１﹣x﹣xlnｘ,
求导得h′(x)=﹣lnｘ﹣２=﹣(lｎx﹣lnｅ﹣2),
因此当x∈(0,e﹣2)时,h′(x)>０,函数h(x)单调递增;
当x∈(ｅ﹣２,+∞)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减、
因此当x∈(0,+∞)时,h(x)≤h(ｅ﹣２)=１+e﹣２。

又当ｘ∈(0,+∞)时,0<<１,
因此当x∈(0,＋∞)时, h(x)〈1+e﹣2,即ｇ(ｘ)〈1＋e﹣２、综上所述,对任意x>0,g(ｘ)<1+e﹣2。