人教A版数学必修一函数模型及应用.doc

函数模型及应用
一、选择题
1、某人在2005年9月1日到银行存入一年期a 元，若每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为r%），则到2010年9月1日他可取出回款（ ） A 、a(1＋r%)6
（元）
B 、a(1＋x%)5
（元） C 、a ＋6(1＋r%)a （元）
D 、a ＋5(1＋r%)a （元）
2、如图，纵向表示行走距离d ，横向表示行走时间t ，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。

（ ）
元，依次类推，每增加20克，增加付费0.80元，如果某人寄出一封质量为72克的信，则他应付邮费（ ） A 、3.20元
B 、2.90元
C 、2.80元
D 、2.40元
4、某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价（ ） A 、10%
B 、9%
C 、11%
D 、1
119
%
5、建造一个容积为8米3
，深为2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为120元/米2
和80元/米，则总造价与一底连长x 的函数关系式为（ ）
A 、4320()y x x =+
B 、4
320()480y x x
=++ C 、4
160()y x x
=+
D 、4160()240y x x
=++
二、填空题
1、已知气压P （百帕）与海拔高度h(米)的关系式为3000
71000()100
h
P =，则海拔6000米处的的气压为 。

2、某商品零售价从2004年比2005年上涨25%，欲控制2006年比2004年只上涨10%，则2006年要比2005年应降低 。

3、在△ABC 中，AB ＝10，AB 边长的高CD ＝6，
四边形EFGH为内接矩形，则矩形EFGH的最大
面积为。

A H D G B
4、某企业年产量第二年增长率为r%，第三年增长率为R%，则这两年的平均增长率
为。

5、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.50×[]
m＋1)给出（其中m ＞0，[]
m是大于或等于m的最小整数），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为。

三、解答题
1、1982年我国人均收入255美元，到2002年人民生活达到小康水平，即人均收入为
817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2022年人均收入至少达到多少美元？
2、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品可获利润分别为p、q（单位：万元），它
们与注入资金的关系分别为
1
5
p x
=
，q=，今有3万元资金投入经营两种商
品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？
3、如图，已知圆O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任意一点P
引该切线的垂线设为M，连接AP，设AP＝x。

(1) 写出AP＋2PM关于x的函数关系。

(2) 求这个函数的最值。

4、茜种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80
加税，每销售100元要征税P元，因此每年销售量将减少20
3
P万件。

(1) 将政府每年对该商品征收的总税金y万元表示为P的函数，并指出这个函数的
定义域。

(2) 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率P%应怎样确
定？
(3) 在可收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获取最大销售金额，则如何确
定P值？
*5、某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：
(1) 建1m 新墙的费用为a 元；(2) 修1m 旧墙的费用为4
a
元；(3) 拆去1m 的旧墙，用可得的建材建1m 的新墙的费用为
2
a
元，经讨论有两种方案： ①利用旧墙一段x m （0＜x ＜14）为矩形一边；
②矩形厂房利用旧墙的一面边长x ≥14，问如何利用旧墙建墙费用最省？ 试比较①②两种方案哪个更好。

参考答案
一、选择题
1、B
2、C
3、A
4、D
5、B
二、填空题 1、4.9 2、12% 3、15
41 5、3.71 三、解答题
1、设年平均增长率为x ，∴2002年人均收入817＝255(1＋x)20
，∴x ＝6%
又2022年人均收入为(1＋6%)40
·255＝2623（元）
2、设对甲注入资金x （万元），对乙注入资金3－x （万元），
∴经营利润15y x =
0≤x ≤3
令t =21321
()5220
y t =--+（0≤t ）
∴当t ＝32即x ＝34万元时，y 取得最大利润21
20
万元
3、(1) 过P 作PD ⊥AB 于D ，连结PB ，则AD ·2R ＝x 2
∴PM ＝AB －AD ＝2R －22x R 22x R ∴f(x)＝AP ＋2PM ＝2
x R
-＋x ＋4R
(2) 2117
()()24R f x x R R =-
-+ ∴当2R x =时，max 17
()4
f x R =
当x ＝2R 时，min ()2f x R = 4、(1) 设商品每年销售为20
(80)3
p -
万件，∴20(80)%603y p p =-⋅ 且20
8003
p -
>，p ＞0，∴0＜p ＜12 (2) y ≥128，∴20
60(80)%1283
p p -= ∴4≤p ≤8
(3) 厂家销售收入为20
60(80)3
p - （4≤p ≤8）
∴当p ＝4时，销售收入最大为3200（万元） 5、(1) 方案：修旧墙费用为x ·
4a 元，拆旧墙造新墙费用为(4－x)·2a ， 其余新墙费用：2126
(214)x a x ⨯+-
∴总费用36
7(1)4x y a x
=+- （0＜x ＜14）
∴27(
35
2y a a =+≥35a ，当x ＝12时，y min ＝35a (2) 方案，利用旧墙费用为14·
2a ＝72
a
（元） 建新墙费用为252
(216)x a x
+
-（元） 总费用为：12621
2()2
y a x a x =+- （x ≥14）
∵函数126
x x
+在[14, ＋∞)上为增函数，∴当x ＝14，y min ＝35.5a
∴采用①方案更好些。