2019年高中物理必修2第3章抛体运动章末总结学案鲁科版

第3章抛体运动
章末总结
一、运动的合成与分解
1.运动的合成与分解
(1)运动的合成与分解互为逆运算，都遵守矢量运算的平行四边形定则。

(2)将运动合成与分解时要注意区分合运动与分运动，合运动是指物体的实际运动。

分解时常按实际“效果”分解或正交分解。

2.分运动与合运动的关系
3.两个直线运动的合运动性质的判断
[例1] 某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R (R 视为质点)。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。

图1
(1)同学们测出某时刻R 的坐标为(4，6)，此时R 的速度大小为______cm/s ，R 的加速度大小为______cm/s 2。

(2)R 在上升过程中运动轨迹的示意图是______。

解析 (1)小圆柱体R 在y 轴竖直方向做匀速运动，有y ＝v 0t
则有t ＝y v 0＝6
3
s ＝2 s ，
在x 轴水平方向做初速度为0的匀加速直线运动， 有x ＝12at 2，解得：a ＝2x t 2＝2×42
2 cm/s 2＝2 cm/s 2
，
则此时R 的速度大小：v ＝v 2
0＋（at ）2
＝32
＋42
cm/s ＝5 cm/s 。

(2)因合力沿x 轴，由合力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D 。

答案 (1)5 2 (2)D
[针对训练1] (多选)一质量为2 kg 的质点在如图2甲所示的xOy 平面内运动，在x 方向的速度—时间图象和y 方向的位移—时间(y －t )图象分别如图乙、丙所示，由此可知( )
图2
A.t ＝0时，质点的速度大小为12 m/s
B.质点做加速度恒定的曲线运动
C.前2 s ，质点所受的合力大小为10 N
D.t ＝1 s 时，质点的速度大小为7 m/s
解析 由v －t 图象可知，物体在x 方向上的初速度为12 m/s ，而在y 方向上，物体做速度为－5 m/s 的匀速运动，故在前2 s 内物体做匀变速曲线运动，物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，则初速度大小：v 0＝122
＋52
m/s ＝13 m/s ，故A 错误，B 正确；由v －t 图象可知，前2 s ，物体的加速度为：a ＝Δv Δt ＝2－122－0 m/s 2＝－5 m/s 2
，根据牛顿第二定
律，前2 s 物体所受合外力大小为F ＝ma ＝2×5 N＝10 N ，故C 正确；t ＝1 s 时，x 方向的速度为7 m/s ，而y 方向速度为5 m/s ，因此质点的速度大小为72
＋52
m/s ＝74 m/s ，故D 项错误。

答案 BC
二、竖直方向上的抛体运动 1.竖直下抛运动
竖直下抛运动为初速度为v 0、加速度为g 的匀加速直线运动。

取竖直向下为正方向，有关的计算可运用匀变速直线运动的公式。

(1)某时刻的速度v t ＝v 0＋gt (2)时间t 内物体的位移s ＝v 0t ＋12gt 2
(3)速度与位移的关系v 2
t －v 2
0＝2gs 2.竖直上抛运动
竖直上抛运动的初速度v 0方向竖直向上，加速度为g ，是匀变速直线运动。

取竖直向上的方
向为正方向，有
(1)某时刻的速度v t ＝v 0－gt (2)时间t 内上升的高度h ＝v 0t －12gt 2
(3)速度与位移的关系v 2
t －v 2
0＝－2gh (4)几个特征量：
①上升的最大高度h max ＝v 20
2g。

②上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点落回原抛出点所需时间t 下相等，即t 上＝t 下
＝v 0
g。

[例2] 气球上系一重物，以10 m/s 的速度自地面匀速上升。

当上升到离地面高度h ＝175 m 处时，绳子突然断了。

问：
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？ (2)重物落地时的速度是多大？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2
) 解析 方法一 分段法。

(1)绳子断开后重物的上升过程： 上升时间t 上＝v 0g
，解得t 上＝1 s
自175 m 高处继续上升的最大高度H 上＝v 20
2g
重物做自由落体运动的过程： 下降的总高度H ＝h ＋H 上
由H ＝12
gt 2
，可求得下降的时间t 下＝
2H
g
，解得t 下＝6 s
重物从绳断到落地的总时间t ＝t 上＋t 下，则t ＝7 s (2)重物落地时的速度v 地＝gt 下，解得v 地＝60 m/s 方法二 整体法。

将重物从离开绳子到落地视为一整体过程，取竖直向上为正方向，则有－h ＝v 0t －12gt 2
，v t
＝v 0－gt
解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)，v t ＝－60 m/s(负号表示方向竖直向下) 答案 (1)不会立即下降 7 s (2)60 m/s
[针对训练2] 以v 0＝20 m/s 的速度竖直上抛一小球A ，2 s 后以同一初速度在同一位置上抛
另一小球B ，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？ 解析 解法一 根据速度对称性得 －[v 0－g (t ＋2)]＝v 0－gt ，解得t ＝1 s 代入h ＝v 0t －12gt 2
得h ＝15 m
解法二 根据位移相同得
v 0(t ＋2)－12g (t ＋2)2＝v 0t －12
gt 2，解得t ＝1 s
代入h ＝v 0t －12gt 2
得h ＝15 m
解法三 图象法
根据题意，作出小球A 、B 的v －t 图象，如图所示。

由图知t ＝3 s 时h A ＝h B ＝15 m 。

答案 15 m 三、平抛运动
1.平抛运动规律的两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

2.平抛运动的临界问题 常见的“三种”临界特征
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。

[例3] (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3所示。

水平台面
的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
图3
A.L 1
2g
6h ＜v ＜L 1g
6h
B.L 14g
h ＜v ＜（4L 2
1＋L 2
2）g
6h
C.L 12g 6h ＜v ＜12（4L 2
1＋L 2
2）g
6h
D.
L 1
4
g h ＜v ＜12
（4L 2
1＋L 22）g
6h
解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。

当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝
gt 21
2
①
L 1
2
＝v 1t 1②
联立①②得v 1＝
L 1
4g h
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 222
＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 2
2④
联立③④得v 2＝
1
2
（4L 2
1＋L 2
2）g
6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 1
4g h ＜v ＜12（4L 21＋L 2
2）g
6h
，选
项D 正确。

答案 D
1.处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件；
(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。

2.平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。

[针对训练3] 女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图4所示，试计算说明：
图4
(1)此球能否过网？
(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g 取10 m/s 2
)
解析 (1)当排球在竖直方向下落高度Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，所用时间为t 1，满足Δh ＝12
gt 2
1，x ＝v 0t 1。

解得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网。

(2)当排球落地时，h ＝12gt 2
2，x ′＝v 0t 2。

将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m＞18 m ，故排球
落在对方界外。

答案 (1)能过网 (2)界外。