人教版数学八下课件19.1.1 函数(1)(共29张PPT)
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人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版八年级下册 19.1.2 函数的图像 课件(共29张PPT)
(3)看图说话：
你能读懂函数的图象吗？
下面，我们通过两个活动，来学习 如何观察函数图象，准确地读出函 数图象的信息。
活动一
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某 天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪
些信息?
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间 ，纵坐标表示 温度 ,
4时 -3℃
T/℃
8
O
4
14
-3
24
t/h
活动二
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其
中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一
条直线 上。请根据图象回答下列问题
从家到菜地
从菜地到玉米地
y/千米
2
从玉米地回家
1.1
o
15 25
37
பைடு நூலகம்
55
80
x/ 分
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
19.1.2 函数的图象
第一课时
学习目标： 1．了解函数图象的意义； 2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函 数的对应关系和变化规律； 3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形 联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量 和对应的函数值．
情景引入
信息1：如下图是一心电图。
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春 季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
函数的图像(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
1. 了解函数图象的意义.
探究新知
知识点 1 函数的图象
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确
定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
探究新知 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
O8
25 28
58 68 x/min
探究新知 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
探究新知 知识点 2 实际问题中的函数图象
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信 息？
t/时
探究新知
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4
时气温最低
（ -3°C ）, 14时 气温最高（ 8°C ）;
（2）从_ 0时 __至 4时
气温呈下降状态，从4时至 14时
气温呈上升状态，从 14时 至
24时 气温又呈下降
状态.
t/时
探究新知 素养考点 1 从实际问题的图象中读取信息
例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小 明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
探究新知
方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信 息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 图象形状 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
探究新知
知识点 1 函数的图象
写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确
定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16
探究新知 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.
O8
25 28
58 68 x/min
探究新知 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min.
探究新知 知识点 2 实际问题中的函数图象
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温 T如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信 息？
t/时
探究新知
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4
时气温最低
（ -3°C ）, 14时 气温最高（ 8°C ）;
（2）从_ 0时 __至 4时
气温呈下降状态，从4时至 14时
气温呈上升状态，从 14时 至
24时 气温又呈下降
状态.
t/时
探究新知 素养考点 1 从实际问题的图象中读取信息
例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读 报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小 明家、食堂、图书馆在同一直线上．
y/km 0.8 0.6
探究新知
方法点拨 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信 息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 图象形状 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
人教版八年级数学下册课件1912函数的图像第一课时 共29张
...... （1） y = x+0.5 ...... （2） y = -3x-1
y
0
x
PART.03
通过函数图象读取信息
思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天
气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
T/℃ 8
04
-3
14
24t/时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/℃ 8
04
-3
14
24 t/ 时
(4)由 横坐标 看出，小明读报用了 30min .
问题（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是
多（少5？）图书馆离小明家0.8km ；小明从图书馆回家用了 10min .由此算出平均速度是 0.08km/min .
巩固练习：
1.小明从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的 图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中
由函数图象可知：
(1)从这个函数图象可知：这一天中 __4___时____ 气温最低（ -30C ）, _1_4__时__ 气温最高（ 80C ）
T/℃ 8
04
-3
14
24 t/ 时
（2）从__0 _至 4 气温呈下降状态，从 4时 至 14时气温呈上升状态，从 14 至 24 气温又呈下降状态 .
下图中的（ A ）
高度
高度
高度
高度
3．小张今天到学校参加初中毕业 会考，从家里出发走 10分到离家 500米的地方吃早餐，吃早餐用了 20分；再用 10分赶到离家 1000米的 学校参加考试．下列图象中，能反 映这一过程的是（ D ） ．
y/米
y/米
y/米
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下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： 2 3 4 5 …
t/分 0 1
h/米 3 10 37 45 37 11 …
(2)对于给定的时间t ，相
应的高度h能确定吗？
情景二
唯一一个y值
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆 对于给定任一层数 n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值 放 .随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 和它对应？
（2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就
有唯一确定的对应值 .
首页
2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池. 规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一
边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方
形的一边长x的关系式为S=x(5-x),完成下表： 一边长x/米 面积S=x(5-x)/米2 4 4 3 6 2.5 6.25 2 6
二 确定自变量的取值范围
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函 数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间 为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）； （2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题（2）中，n 取2 有意义吗？
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕 地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x， 它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量. （2）y 是n的函数，其中n是自变量. （3）y 不是x的函数. 例如，到原点的 距离为1的点对 应实数1或-1,
人教版八年级数学下册课件：19.1函数--1.2 函数的图象(1)认识函数的图象(共38张PPT)
15
知识点二：由图象读取信息
典例讲评
例2 如图1所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线
上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后 回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x 之间的 对应关系.
16
知识点二：由图象读取信息
典例讲评
根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食 堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？
新知探究
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化.你从图 象中得到了哪些信息？
14
知识点二：由图象读取信息
新知探究
由图象可知： (1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高(8 ℃). (2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)， 从4 时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降 状态. (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是 多少.
7
知识点一：函数的图象
合作探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
8
知识点一：函数的图象
学以致用
1.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( A )
9
知识点一：函数的图象
学以致用
2.已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数的图象 上，这个函数图象可能是( B )
18
知识点二：由图象读取信息
典例讲评
根据图象回答下列问题： (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书 馆回家的平均速度是多少？
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了 30 min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由 横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回 家用了 10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.
知识点二：由图象读取信息
典例讲评
例2 如图1所示，小明家、 食堂、图书馆在同一条直线
上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后 回家.图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x 之间的 对应关系.
16
知识点二：由图象读取信息
典例讲评
根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食 堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？
新知探究
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温T如何随时间 t 的变化而变化.你从图 象中得到了哪些信息？
14
知识点二：由图象读取信息
新知探究
由图象可知： (1)这一天中凌晨4时气温最低(－3 ℃)，14时气温最高(8 ℃). (2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)， 从4 时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降 状态. (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是 多少.
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知识点一：函数的图象
合作探究
先独立完成导学案互动探究2，再同桌相互交流， 最后小组交流；
8
知识点一：函数的图象
学以致用
1.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( A )
9
知识点一：函数的图象
学以致用
2.已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数的图象 上，这个函数图象可能是( B )
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知识点二：由图象读取信息
典例讲评
根据图象回答下列问题： (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书 馆回家的平均速度是多少？
(4)由横坐标看出，58－28＝30,小明读报用了 30 min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由 横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回 家用了 10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min.
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
人教版八年级下册 19.1.1变量与函数(第1课时)课件%28共22张PPT%29
思考：在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？
问题一解析
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时， 路程 =__速__度_×__时_间____
1．在以上这个过程中，变化的量是__时__间_t_、_路__程_s___．不变化 的量是_速__度_6_0_千_米__/时_． 2．试用含t的式子s．s=_____6_0_t__________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_S___随行驶时间 __t _的变化过程．
问题二
2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出 205张票，第三场售出310张票，
三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出x张票，票 房收入为y元，y值随x的值变化而变化吗？在这个过程中，哪些 量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？
问题二解析
1.第一场票房收入 =10×150 = 1500（元） 第二场票房收入 =10×205 = 2050 （元）
典型例题 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出
情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
变量：月用水量x t，月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元 ，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
问题三析
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆面
积为S，圆周率为π. 当r=10时，S=100π 当r=20时，S=400π 当r=30时，S=900π 在这个过程中，r, S 在不断变化， π 不变，S随着r的变化而变化
S= πr2
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为 3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
问题一解析
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时， 路程 =__速__度_×__时_间____
1．在以上这个过程中，变化的量是__时__间_t_、_路__程_s___．不变化 的量是_速__度_6_0_千_米__/时_． 2．试用含t的式子s．s=_____6_0_t__________ 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_S___随行驶时间 __t _的变化过程．
问题二
2.电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第二场售出 205张票，第三场售出310张票，
三场电影的票房收入各为多少？设一场电影售出x张票，票 房收入为y元，y值随x的值变化而变化吗？在这个过程中，哪些 量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？
问题二解析
1.第一场票房收入 =10×150 = 1500（元） 第二场票房收入 =10×205 = 2050 （元）
典型例题 1.某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出
情况，记某户月用水量为x t，月应交水费y元.
变量：月用水量x t，月应交水费y元； 常量：自来水价4元/t.
2.某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元 ，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的余额为w元.
问题三析
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆面
积为S，圆周率为π. 当r=10时，S=100π 当r=20时，S=400π 当r=30时，S=900π 在这个过程中，r, S 在不断变化， π 不变，S随着r的变化而变化
S= πr2
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为 3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
人教版八年级下册数学课件：19.1.1变量与函数%28共27张PPT%29
（4）库容V可以看成平均水深的函数吗？
（5）求x=18时的函数值，并说明它的实际意义
（2）当x=10时，y=2.5×10=25； 当x=18时，y=2.5×18=45
（3）当y50时，x=20。
想一想
588
活 动
504
30
分
时 420
间
消 400
P
耗 336
的
如图所示的图象表
热 量
252
W
示骑车时热量消耗W(焦)
（ 焦
168
）
与身体质量x (千克)之间 84
的函数关系:
0
10
20
问（1）利率y是存期x的函数吗？
（2）3个月的整存整取的利率是多少？一年期的呢？
思考？
议一议！
3 对函数y= x 来讲自变量x取任意
实数，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3 没有意义，函数值不存在。x
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
(2)自变量与函数值 探究：一辆汽车在高速公路上以每小时 100 千米的速度行 驶，它走过的路程 s( 千米) 与行驶时间 t( 小时) 之间的关系是 _s_＝__1_0_0_t_(t 的取值范围为__t_≥_0__)． 当 t＝____0__时，s＝0，当 t＝_____2___时，s＝200， 当 t＝___3_.5__时，s＝350，当 t＝_____8___时，s＝800. 归纳：使函数_有__意__义_的自变量取值的全体，叫做函数自变 量的取值范围． 对于自变量 x 为取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 都有 唯__一__确__定__的值 b 和它对应，即当___x_＝__a__时，____y_＝__b_，那么 b 叫做自变量 x 的值为 a 时的函数值．
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
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从直观到抽象，“由形想数”之例
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数形结合地思考之例
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4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
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例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
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5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
人教版数学八年级下册《19.1函数》ppt课件
一般的，在某个变化过程中，有两个变量 x和y，（其中x是自变量，y是因变量.） 如果给定一个x值，相应的就确定了一个y 值，那么称y是x的函数. (function)
2、函数的表示法：
①表格、②图形、③式子（解析式 法）
你有什么收获?
链接生活
下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数 吗？如果能,请写出它们的关系式.
（2）根据图像填表：
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
32
7
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
32
7
（3）对于给定的每一个时间t,相应的 水深h确定吗？相应的水深h对应 有几个值?
答: 对于给定的每一个时间t,相应的 水深h是确定的.相应的水深h对应 唯一的一个值.
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放.
1 2
4
x,即y＝2x
；
B
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y/元答：邮资y 是信件质量m的函数.
y(克) 1.60 1.20
0.80 O
20 40
m(克) 60
1、函数的定义：
1、观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数 1 3 6 10 15 ……
y
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数 1 3 6 10 15 …… y
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
2、函数的表示法：
①表格、②图形、③式子（解析式 法）
你有什么收获?
链接生活
下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数 吗？如果能,请写出它们的关系式.
（2）根据图像填表：
时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
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时间/时 1 3 5 8 11
水深/米 8 5
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（3）对于给定的每一个时间t,相应的 水深h确定吗？相应的水深h对应 有几个值?
答: 对于给定的每一个时间t,相应的 水深h是确定的.相应的水深h对应 唯一的一个值.
做一做 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 常常如图摆放.
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x,即y＝2x
；
B
答：菱形的面积y是BD的长x的函数 .
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y/元答：邮资y 是信件质量m的函数.
y(克) 1.60 1.20
0.80 O
20 40
m(克) 60
1、函数的定义：
1、观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n 物体总数 1 3 6 10 15 ……
y
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数 1 3 6 10 15 …… y
2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？
答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加, 每增加一层,总数就增加对应的层数个.
人教版八年级下册数学课件：19.1.1函数(共15张PPT)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变 量x的值为a时y的函数值。
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量， 里程s是t的函数。
t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化 y 106 x
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随
的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位
置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点
E、F，设AE＝xcm，直线 在正方形ABCD中扫过的面
积
为ycm2，正方形边长为AB＝2cm。
(1)写出y与x的函数关系式与自变量x的取值范围.
(2)若BE＝1.75cm，求y的值。
A HE B
O
（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm
时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
例如在问题1中， S = 60t，时间t是自变量， 里程s是t的函数。
t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其 中的自变量与函数。
（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化 S=x2
（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕
地面积y随着人数的变化而变化 y 106 x
（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况
y= (n-2) ×180°
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A.y x 2
B.y x2
C.y x
D. y x
A BCD
错误,请再想想。
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随
的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位
置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点
E、F，设AE＝xcm，直线 在正方形ABCD中扫过的面
积
为ycm2，正方形边长为AB＝2cm。
(1)写出y与x的函数关系式与自变量x的取值范围.
(2)若BE＝1.75cm，求y的值。
A HE B
O
（3）y
3 x2
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2 ∴自变量 n 的取值范围: x≠－2
（4）h
1 k k 1
解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1
例2 在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm
时，重叠部分的面积是多少?
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
人教版数学八下课件函数(1)(29页PPT)
o
x1
x2
x3
x
观察思考 再次概括
综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有 事例的变量之间关系的共同特点吗？
函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。
6 5 4 3 2 1
1 2 34 5 6
水平距离 t/cm
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
初步应用 巩固知识
3、下列关系中，y不是x的函数的是（ ）
A. y x 2
B. y 2x 2
C. y x (x 0) D. y x
对于x的每一个值，y 有两个值与它对应， 所以y不是x的函数。
初步应用 巩固知识 4、下列各曲线中哪些表示y是x的函数
x1
x2
x1
对于x的 每一个值，
y只有唯
一确定的
值与它应，
y才是x
的函数。
当堂反馈
1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变 量的函数?试写出用自变量表示函数的式子
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。 ____是自变量，___ 是___的函数，关系式__________。
当面积S每确定一个值时，_其__对__应_
观察思考 分析变化
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一 边长为 x，它的邻边长为 y．
D
C
y
A
x
B
一边长为x(m) 4 3 2.5 2 …
邻边长为 y
…
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观评记录
授课教师张光娥科目数学
教材
名称
课本
教材
版别
2011人教版
课型新授课课题第十九章19.1.1变量与函数第三课时班级八年级四班
时间2016年4月30日下午第
1节
观评教师数学组老师
观察视角观察分析要点亮点记录
学生的学状态学生的情绪、兴趣、思维情况
本节课注重学生自主学习与合作探究相结合
的学习方法，体现以教师为主导，学生为主
体的教学原则。
活动
学生独立思考、探究学习、合
作交流的情况
发言学生课堂发言、表达的情况
倾听
学生聆听教师讲解、同学发言
的情况
成果学生对本课知识的达成度
教师的教状态
教师执教的热情度、民主性及
亲和力
教学设计好，教学流程清楚，环节紧
凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理
清晰，既有对集体备课形成的教学案的使用
吸收，又有个人的创新、独到之处，注重了
基本数学方法的培养与基本数学思想的渗
透，让学生的能力得到了提高。
策略教师采用的教学方法
提问优质问题的设置
引领
教师突出教学重点、突破教学
难点的过程、方法及效果
理答
教师对课堂现场生成性问题
的处理过程、方法及效果
媒体
信息技术与教学活动融合运
行、和谐自然
检测
教师加强目标达成度检测、反
馈、矫正的情况
总体评价
张老师教学基本功非常扎实，教学上充满激情，很有创新意识，深受学生喜爱。
整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。