“权”的相关知识的理解

1、加权 答：要理解加权是什么意思，首先需要理解什么叫“权”，“权”的古代含义为秤砣，就是秤上可以滑动以观察质量的那个铁疙瘩。

《孟子·梁惠王上》曰：“权，然后知轻重。

”就是这意思。

2、举例解释
答：
（1）例子：学校算期末成绩，期中考试占30%，期末考试占50%，作业占20%，假如某人期中考试得了84，期末92，作业分91，如果是算数平均，那么就是(84+92+91)/3=89； 那么加权处理后就是84*30%+92*50%+91*20%=89.4，这是在已知权重的情况下；那么未知权重的情况下呢？想知道两个班的化学加权平均值，一班50人，平均80，二班60人，平均82，算数平均是(80+82)/2=81，加权后是(50*80+60*82)/(50+60)=81.09.还有一种情况类似第一种也是人为规定，比如说你觉得专家的分量比较大，老师其次，学生最低，就某观点，满分10分的情况下，专家打8分，老师打6分，学生打7分，但你认为专家权重和老师及学生权重应为0.5:0.3:0.2，那么加权后就是8*0.5+6*0.3+7*0.2/3=7.2，而算数平均的话就是(8+6+7)/3=7。

（2）统计学认为，在统计中计算平均数等指标时，对各个变量值具有权衡轻重作用的数值就称为权数．
例子：求下列数串的平均数
6个3、3个4、1个2
算数求法为（3+3+3+3+3+3+4+4+4+2）/（6+3+1） =3.2
加权求法为2.3101210343)(106=⨯+⨯+⨯权重
但有的数据记录中有一些相同的数据，在计算的时候，那一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。

平均数还是要除以总个数。

还是以上面的各个数为例：
各个数字的个数分别表示为：k1,k2,k3…….kn;
加权平均的公式是：（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn ）/（k1+k2+k3+......kn)
4、线性加权和
线性加权和可以理解为：假定有 n 个参数 x1,x2,x3....xn ，对应权系数为
p1,p2,p3....pn 则其加权和为： S = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn = ∑(pi*xi) （因为pnxn 是线性的并加到式子中，所以叫线性加权）这实际可以理解为概率论中的期望的推广如果将x1,x2,x3....xn ，认为是某个歌手得分情况，但是这些打分的人的资格有高低，我们认为高的人应该在最后裁决中比较重要，低的人相对来说不太重要点，为了突出重点，数学上可以这样处理Score = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn 显然这也可以叫一个评价函数，因为可以通过该函数可以来评价该歌手唱的好坏（高的自然就好，低的自然就坏）用系统的语言评价函数就是：构造一个函数，这个函数是关于系统的某些可测输出，通过该函数
可以对系统的特性进行分类：）譬如，歌手大赛作为一个系统Score = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn 这是一个函数xi，是这个系统的可测输出（评委得分）通过score，我们可以对歌手的唱歌好坏进行分类；
5、
假定有n 个参数x1,x2,x3....xn，对应权系数为p1,p2,p3....pn 则其加权和为：
S = p1*x1 + p2*x2 + p3*x3 + ... + pn*xn = ∑(pi*xi)
加权平均值为：∑(pi*xi)/∑(pi)
补充：权的理解可以这样考虑，假定有n 个小组一起参加同一项劳动，每个组的人数xi 不同，不同组每个人的劳动量pi 也不同，计算总的劳动成果的时候，需要考虑pi 求和......
6、线性与非线性的概念
答：（1）线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动（因为其函数沿某一方向的<偏>导数为常数，故其表示的是线性关系）；非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。

（2）如果V是一个线性空间，如果存在不全为零的系数c1, c2, ..., c n∈F，使得c1v1+ c2v2+ ... + c n v n= 0，那么其中有限多个向量v1, v2, ..., v n称为线性相关的。

反之，称这组向量为线性无关的。

更一般的，如果有无穷多个向量，我们称这无穷多个向量是线性无关的，如果其中任意有限多个都是线性无关的。

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在单称为“空间”的数学对象。

在初等数学或中学数学中，空间通常指三维空间。

“空间”是抽象概念，其内涵是无界永在，其外延是一切物件占位大小和相对位置的度量。

线性时间就是说，嗯，比如你去上学，到学校用了30分钟，那么回来的时候也用了30分钟，要是吃饱了没事干，在家和学校间来回跑，那么你来回几趟就用了几个小时，这时候你去上学这个动作所花费的时间就是线性时间。

但是有时候情况会比较复杂，比如（假如）你来回一趟这路就伸长一倍（不过这不大可能）那你去上学这个动作花费的就不是几趟几小时，也就不是线性时间（此时又称非线性时间）
线性空间类似于这个，只是讲的是空间上的问题。

两个变量之间存在一次函数关系，就称它们之间存在线性关系。

正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系，。

更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。

即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。

推而广之，含有n个变量的一次方程，也称n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。

（推广加认为定义）
可以简单理解为:线性就是其函数图象为线.非线性是其函数为面或体.
线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。

具体有如下定义为：
给定向量组A:a1,a2,……,am,如果存在不全为零的数k1,k2,……,km,使的k1a1+k2a2+
……kmam=0,则称向量组A 是线性相关的，否则称它线性无关。

（故此有：两个向量线性相关的几何意义是共线；三个向量线性相关的几何意义是共面。

）
向量组A ：a1,a2,……,am （m>=2）也就是在向量组A 中至少有一个向量能由其余m-1个向量线性表示。

这是因为：
如果向量组A 线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……,km 使k1a1+k2a2+…kmam=0。

因k1,k2,……,km 不全为0，不妨设k1不等于0，于是便有),k (1221
1m m a a k k a +⋯⋯+-=即a1能由a2,……,am 线性表示。

（a1与m m a k a k +⋯⋯+22成比例哦！！！） 另外相关线性相关的几何意义解释见ppt ！！！。