最新-高中物理 第6单元5宇宙航行课后习题巩固(有详细

物理新课标：第6单元5.宇宙航行课后习题巩固（有详细解析）
基础·巩固
1.人造卫星环绕地球运转的速率v=r gR /2
，其中g 为地面处的重力加速度，R 为地球半
径，r 为卫星离地球中心的距离.下面说法正确的是（ ） A.从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比 B.从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易 C.上面环绕速度的表达式是错误的 D.以上说法都错误
解析：r v m r GMm 22=，所以v=r
gR r GM 2
=
，所以A 对.式中v 是环绕速度并非发射速度，所以B 错. 答案：A
2.设地面附近重力加速度为g 0，地球半径为R 0，人造地球卫星圆形轨道半径为R.那么，以下说法正确的是（ ）
A.卫星在轨道上向心加速度大小为g 0R 18/R 2
B.卫星运行的速度大小为R g R /02
0 C.卫星运行的角速度大小为02
03
/g R R D.卫星运行的周期为2π0203
/g R R 解析：2R Mm G
=ma 向，a 向=2R
M
G ，又g 0=GM/R 18，故a 向=g 0R 18/r 2，A 对. 又a 向=R
v 2，v=R R g R a /2
00=向，B 对
ω=32
00//R R g R a =向，C 错.
T=
2
003/22R g R πω
π
=，D 对.
答案：ABD
3.第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.则有（ ） A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D.第一宇宙速度与地球的质量有关 解析：第一宇宙速度R
GM
v =
与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关. 答案：C
4.(2018重庆理综) 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）
A.t Rh /2
B.t Rh /2
C.t Rh /
D.t Rh 2/
解析：物体做自由落体运动，设地球表面重力加速度为g ，h=
21gt 2，g=22t
h
，飞船做匀速圆周运动，则mg=m R
v 2
，v=t
hR
gR 2=
，所以B 选项正确. 答案：B
5.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R.以下判断正确的是（ A.若v 与R 成正比，则环是连续物 B.若v 与R 成反比，则环是连续物
C.若v 2与R 成反比，则环是卫星群
D.若v 2与R 成正比，则环是卫星群 解析：若是连续物，各层的角速度应相同，则v=ωR ，所以v 与R 成正比;若是卫星群，则
靠万有引力提供向心力，即r v m r
GMm 22
=，所以v 2∝r 1，即v 2
与r 成反比. 答案：AC
6.同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1.地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R.则以下正确的是（ ）
A.R r a a =21
B.221)(R r a a =
C.R r v v =21
D.21
21)(R
r v v = 解析：同步卫星与赤道上的物体做圆周运动有相同的角速度，故由a=ω2r 有，
R
r
a a =21，A 对.
第一宇宙速度等于物体沿近表面运行的速度，它与同步卫星一样都是万有引力充当向心力，
故有r GM
v r v m r Mm G =
=,22，所以r
R
v v =2
1，D 对. 答案：AD
7.地球的两颗人造卫星质量之比m 1∶m 2=1∶2，轨道半径之比r 1∶r 2=1∶2.求： （1）线速度之比; （2）角速度之比; （3）运行周期之比; （4）向心力之比.
解析：卫星运行的向心力等于万有引力 ma 向=
2
'r
m
Gm =F 向 （1）a 向=v 2/r
r Gm v r v m r
m Gm '
,'22
== 所以
1
21221
==r r v v .
（2）a 向=ω2r
2
'r
m
Gm =mω2r ω=
3
'
r Gm 所以12231
3
221==r r ωω. （3）
2
21
22122
121===ωωωπωπ
T T . （4）同理：1
21221222122
2121=⨯==r m r m F F . 综合·应用
8.假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ） A.根据公式v=ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式F=r
v m 2
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21
C.根据公式F=2
R
Mm G
，可知地球提供的向心力将减小到原来的41
D.根据上述选项B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2
2
解析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故F 向=F 引=2r
Mm
G
，当r 增大到原来的2倍时，向心力、万有引力减小到原来的
41;由v=2
r GM 知，v 将减到原来的22;并且角速度ω也减小，因此v 与r 不成正比，所以不能由v=ωr 、F=r
v m 2
来判断v 、F 的变化.
答案：CD
9.如图7-5-2所示，A 、B 、C 是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星.下列说法中正确的是（ ）
图7-5-2
A.B 、C 的线速度大小相等，且大于A 的线速度
B.B 、C 的周期相等，且大于A 的周期
C.B 、C 的向心加速度大小相等，且大于A 的向心加速度
D.C 加速（速率增大）可追上同一轨道上的B 解析：A 、B 、C 都做环绕运动，由r
GM
v =
可知，B 、C 的轨道半径大，B 、C 的线速度小;由T=GM
r 3
24π知，B 、C 的周期相等，且比A 的周期大;由a=2r GM 知，B 、C 加速度相
等，但比A 的加速度小；当C 的速率增大时，C 所需的向心力增大，而C 在原轨道上的万
有引力大小不变，因此，不能为C 提供足够的向心力，故C 将向外侧脱离原来轨道，不能追上B. 答案：B
10.如图7-5-3所示有A 、B 两个行星绕同一恒星O 做圆周运动，运转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2.在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星相距最近），则（ ）
图7-5-3 A.经过时间t=T 1+T 2，两行星将第二次相遇 B.经过时间t=
1
22
1T T T T -，两行星将第二次相遇
C.经过时间t=
221T T +，两行星第一次相距最远D.经过时间t=)
(2122
1T T T T -，两行星第一次相距最远
解析：本题的难点在于A 、B 运动关系的建立.本例实质上属于“追及”问题，不过是圆周运动的追及相遇.在追及问题和相对运动问题中，巧选参考系往往使问题化繁为简，化难为易. 先根据开普勒定律判断哪个行星周期大，在此基础上通过空间想象和运动学知识列出相距最远的运动学关系，便可求解.
据开普勒定律k T
R =23
可知T 2＞T 1.以B 和行星中心连线为参考系，则A 相对此参考系以
ω1-ω2为相对角速度做匀速圆周运动，到第二次相遇即A 相对参考系转过2π角度，这中间经历的时间
1
2212
1212222T T T T T T t -=-=-=
π
ωωπ
而从第一次相遇到第一次相距最远需相对参考系转过π角度，所以经过时间
)(22222'12212
121T T T T T T t -=
-=-=
πππ
ωωπ， 选项B 、D 正确. 答案：BD
11.人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐变化，由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动规律.下述关于卫星运动的一些物理量变化情况，正确的是（ ） A.线速度减小 B.周期变大
C.半径增大
D.向心加速度增大
解析：此题为人造卫星的变轨问题，当卫星受阻力作用线速度变小时，做圆周运动所需的向心力减小，而此时由万有引力提供的向心力大于需要的向心力，所以卫星将做向心运动而使轨道半径逐渐减小，而变轨后的卫星在轨道上运行时，满足v ∝
r
1和T ∝3r ，所以v 增
大，T 减小，因此正确选项应为D. 答案：D
12.2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R ，地球自转周期T ，地球表面重力加速度g （视为常量）和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.
解析：微波信号传播速度等于光速，求时间须先求出卫星与嘉峪关的距离.综合运用同步卫星的动力学关系和g=2R
M
G
，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形，运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离.
设m 为卫星的质量，M 为地球的质量，r 为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球
自转周期T ，有2
224T r
m R Mm G π=
又据2'
R
Mm G
=m′g 所以r=3
/12
22)4(π
T gR 在东经98°的经线所在平面内，如下图所示，嘉峪关处位于P 点，卫星到它的距离设为L ，据余弦定理得
[
L=αcos 222Rr r R -+
所以c
T gR R T gR R c
L t α
ππcos )4(2)4(31
2
22322222
-+==
.
13.(2018天津理综)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7-5-4所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期
T.
图7-5-4
（1）可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′（用m 1、m 2表示）；
（2）求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v ＝2.7×118 m/s ，运行周期T ＝4.7π×118 s ，质量m 1＝6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗.（G ＝6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s ＝2.0×1180 kg ） 解析：（1）本题综合考查万有引力定律、圆周运动、向心力公式、牛顿第二定律等知识.A 、B 绕着共同的圆心做半径不同的匀速圆周运动，它们之间的万有引力互为对方的向心力.解题时要抓住它们具有相同的角速度这一条件，然后利用万有引力充当向心力，分别研究A 、B 就可计算，得出结果.在第三问判断中，要充分利用好“如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞”这一条件.设A 、B 圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有 F A =m 1ω2r 1 F B =m 2ω2r 2 F A =F B
设A 、B 之间的距离为r ，又r=r 1+r 2，由上述各式得r=
12
2
1r m m m + ① 由万有引力定律，有F A =2
2
1r
m m G
将①代入得F A =2
1
2
2132
1)(r m m m m G
+，令F A =2
1
1'r m m G
比较可
得m′=
2
213
2
)(m m m +.
②
（2）由牛顿第二定律，有1
2
12
1
1'r v m r m m G
= ③
又可见星A 的轨道半径
r 1=
π
2vT
④[由②③④式解得
G T
v m m m s π2)
6(32
23
2=+.
⑤
（3）将m 1=6m s 代
入
数
据
得
2
23
2
)6(m m m s +=3.5m s
⑥设m 2=nm s (n ＞0)，将其代入⑥式，得s s m n
n
m m m 2223
2)16()6(+=+=3.5m s
⑦
可见，223
2
)6(m m m s +的值随n 的增大而增大，试令n=2，得s m n
n 2
)16(+=0.125m s ＜3.5m s ⑧ 若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量m 2必大于2m s ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞.。