3.1.3简单的分段函数课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
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3.1函数
3.1.3简单的分段函数
教学过程
新课导入
新课讲授 巩固练习
拔高练习
作业布置
新课导入
事物的发展，在各个阶段会有不同的变化规律，用函数表示时，对于自
变量的不同范围可能会用不同的解析式。
一起来看下面这个例题：
【例】为了鼓励节约用电，采用分段计费的方式计算用户的电费：当电量不超
过100 ∙ ℎ,按0.57元/( ∙ ℎ)计费；超过100 ∙ ℎ，其中的100 ∙ ℎ仍
课本76页1（1）和2题；
完成对应大小册
取绝对值： =
f(3)=3
≥0
− < 0
f(-3)=3 f(-1)=1 f(1)=1
新课讲授
【例】画出f(x)=|x-2|+|x+1|的图像
先取绝对值，写出分段函数的解析式，再根据解析式画图。
解：
−2>0
>2
+1>0
> −1
−2++1
>2
= − −2 ++1 −1≤ ≤2
− −2 − பைடு நூலகம்1
< −1
=
2 − 1
>2
3
−1≤ ≤2
1 − 2
< −1
巩固练习
+2
≤ −1
例一、已知f x = 2
−1< <2
2
≥2
(2) 若f(t)=3,求t
解: (1)
3
3
f(- ）=2
2
+2=
1
−
2
3
(1)求f[f(- )]
2
3
1
f[f(- )]=f(− )
x=112 ∙ ℎ
三月份：0.57x=45.6
x=80 ∙ ℎ
新课讲授
如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式
给出，这种函数叫作分段函数。
那么如何画出分段函数的图像呢？看下面的例子。
【例】画出 = 的函数图像，并计算出f(-3)、 f(-1)、f(1)、f(3)的值
2
2
=
1 2
−
2
=
1
4
(2)若 t ≤-1 则t+2=3 t=1 (舍)
若 −1 < < 2 则 2 = 3 = ± 3
若 t≥ 2 2t=3
综上所述：t= 3
3
2
t= (舍)
= − 3 (舍) = 3(可以)
巩固练习
例二、若某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，
0 ≤ ≤ 100
1.5 − 93
> 100
新课导入
(2)小周家第一季度缴纳电费情况如下：
月份
1
2
3
合计
计费金额/元
114
75
45.6
234.6
问第一季度用电量为多少？
易知：当电费>57 元时，说明用电量超过100 ∙ ℎ
一月份：1.5x-93=114
x=138 ∙ ℎ
二月份：1.5x-93=75
然按照原标准收费，超过哦部分按1.5元/( ∙ ℎ)计费。
新课导入
(1)设月用电x ∙ ℎ，应缴纳电费y 元，写出y与x的解析式；
像这样的函数，
我们称作为分
段函数。
解:由题意可知：
=
0.57
0.57 × 100 + − 100 ∙ 1.5
0 ≤ ≤ 100
=
> 100
0.57
到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度返回A地，是将此人驱
车走过的路程s（千米）表示为时间t的函数。
解： =
52
260 + 65 − 5
0≤≤5
=
5<≤9
52
65 − 65
0≤≤5
5<≤9
拔高练习
1 >0
已知符号函数s = 0 = 0
−1 < 0
解：
x>0
sgn x=1
,则不等式(x+1)sgn x>2 的解集是？
(x+1)sgn x>2
⇒
x=0 sgn x=0
(x+1)sgn x>2 ⇒
x<0
(x+1)sgn x>2
sgn x=-1
所以x的取值范围：{x|x>1或x<-3}
⇒
x+1>2 ⇒ x>1
0>2 不成立
-1(x+1)>2 ⇒ x<-3
作业布置
3.1.3简单的分段函数
教学过程
新课导入
新课讲授 巩固练习
拔高练习
作业布置
新课导入
事物的发展，在各个阶段会有不同的变化规律，用函数表示时，对于自
变量的不同范围可能会用不同的解析式。
一起来看下面这个例题：
【例】为了鼓励节约用电，采用分段计费的方式计算用户的电费：当电量不超
过100 ∙ ℎ,按0.57元/( ∙ ℎ)计费；超过100 ∙ ℎ，其中的100 ∙ ℎ仍
课本76页1（1）和2题；
完成对应大小册
取绝对值： =
f(3)=3
≥0
− < 0
f(-3)=3 f(-1)=1 f(1)=1
新课讲授
【例】画出f(x)=|x-2|+|x+1|的图像
先取绝对值，写出分段函数的解析式，再根据解析式画图。
解：
−2>0
>2
+1>0
> −1
−2++1
>2
= − −2 ++1 −1≤ ≤2
− −2 − பைடு நூலகம்1
< −1
=
2 − 1
>2
3
−1≤ ≤2
1 − 2
< −1
巩固练习
+2
≤ −1
例一、已知f x = 2
−1< <2
2
≥2
(2) 若f(t)=3,求t
解: (1)
3
3
f(- ）=2
2
+2=
1
−
2
3
(1)求f[f(- )]
2
3
1
f[f(- )]=f(− )
x=112 ∙ ℎ
三月份：0.57x=45.6
x=80 ∙ ℎ
新课讲授
如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式
给出，这种函数叫作分段函数。
那么如何画出分段函数的图像呢？看下面的例子。
【例】画出 = 的函数图像，并计算出f(-3)、 f(-1)、f(1)、f(3)的值
2
2
=
1 2
−
2
=
1
4
(2)若 t ≤-1 则t+2=3 t=1 (舍)
若 −1 < < 2 则 2 = 3 = ± 3
若 t≥ 2 2t=3
综上所述：t= 3
3
2
t= (舍)
= − 3 (舍) = 3(可以)
巩固练习
例二、若某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，
0 ≤ ≤ 100
1.5 − 93
> 100
新课导入
(2)小周家第一季度缴纳电费情况如下：
月份
1
2
3
合计
计费金额/元
114
75
45.6
234.6
问第一季度用电量为多少？
易知：当电费>57 元时，说明用电量超过100 ∙ ℎ
一月份：1.5x-93=114
x=138 ∙ ℎ
二月份：1.5x-93=75
然按照原标准收费，超过哦部分按1.5元/( ∙ ℎ)计费。
新课导入
(1)设月用电x ∙ ℎ，应缴纳电费y 元，写出y与x的解析式；
像这样的函数，
我们称作为分
段函数。
解:由题意可知：
=
0.57
0.57 × 100 + − 100 ∙ 1.5
0 ≤ ≤ 100
=
> 100
0.57
到达B地后没有停留，再以65千米/时的速度返回A地，是将此人驱
车走过的路程s（千米）表示为时间t的函数。
解： =
52
260 + 65 − 5
0≤≤5
=
5<≤9
52
65 − 65
0≤≤5
5<≤9
拔高练习
1 >0
已知符号函数s = 0 = 0
−1 < 0
解：
x>0
sgn x=1
,则不等式(x+1)sgn x>2 的解集是？
(x+1)sgn x>2
⇒
x=0 sgn x=0
(x+1)sgn x>2 ⇒
x<0
(x+1)sgn x>2
sgn x=-1
所以x的取值范围：{x|x>1或x<-3}
⇒
x+1>2 ⇒ x>1
0>2 不成立
-1(x+1)>2 ⇒ x<-3
作业布置