综合解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图达标测试试卷(含答案解析)

九年级数学下册第8章投影与识图达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
2、如图是由6个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）．
A．B．C．D．
3、如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
4、如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（）
A．B．
C．D．
5、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（）
A．B．C．D．
6、某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中
1
tan
2
B=，7
ABC
S=，下列结论中：①主视图中
3
m=；②左视图矩形的面积为18；③俯视图C
∠的正切值为2
3
．其中正确的个数为
（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
7、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
8、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）
A．B．C．D．
9、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）
A．B．C．D．
10、如图所示的几何体，其左视图是（）．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．
2、在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子共有____个．
3、对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影，
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫____．
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____．
③在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做____．
4、如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为
_________厘米．
5、我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫
_____，正面下方的叫____，右边的叫做____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，根据要求完成下列题目．
（1）图中共有个小正方体；
（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．
2、图①是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体从左边看和从上面看得到的图形．
3、如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．
4、如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．
(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)该几何体的表面积（含底面）是______．
5、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线，即可得．【详解】
解：A、是几何体的主视图，选项说法错误，不符合题意；
B、是几何体的俯视图，选项说法错误，不符合题意；
C、不是该几何体的左视图，选项说法错误，不符合题意；
D、是几何体的左视图，选项说法正确，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了几何的三视图，解题的关键是掌握几何体的左视图．
2、B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】
解：从左面看易得两列，小正方形的个数分别为2、1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3、D
【解析】
【分析】
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】
解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．
∴PD=1，PE=2，AB=3，
∵AB//A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴AB PD
A B PE
''
=，即
31
2
A B
=
''
，
∴A′B′=6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
4、C
【解析】
【分析】
结合题意，根据立体图形视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
几何体的主视图是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的知识；解题的关键是熟练掌握视图的性质，从而完成求解．5、A
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】
解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6、A
【解析】
【分析】
过点A 作AD ⊥BC 与D ，根据BD =4，1tan 2
B =，可求AD =BD 1tan 422B =⨯=，根据7AB
C S =△，得出BC =7，可得DC =BC -B
D =7-4=3可判断①；根据左视图矩形的面积为3×6=18可判断②；根据tan C 23
AD CD ==可判断③． 【详解】
解：过点A 作AD ⊥BC 与D ，
∵BD =4，1tan 2
B =， ∴AD =BD 1tan 422
B =⨯=， ∵7AB
C S =△， ∴112722
ABC S BC AD BC =⋅=⨯=△， ∴BC =7，
∴DC =BC -BD =7-4=3，
∴①主视图中3m =正确；
∴左视图矩形的面积为3×6=18，
∴②正确；
∴tan C 23
AD CD ==， ∴③正确；
其中正确的个数为为3个．
故选择A．
【点睛】
本题考查三视图与解直角三角的应用相结合，掌握三视图，三角形面积公式，正切定义，矩形面积公式是解题关键，本题比较新颖，难度不大，是创新题型．
7、A
【解析】
【分析】
根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：
故选：A．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．
8、A
【解析】
【分析】
看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．
【详解】
解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；
B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；
C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；
D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．
9、C
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】
左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
10、B
【解析】
【分析】
根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可．
【详解】
解：由左视图的定义可得：
左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：
，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案
【详解】
由俯视图可知第一层有5个小正方体，
由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，
故该几何体最多有5+5=10个
故答案为：10
【点睛】
考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
2、12
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层碟子的个数及形状，从主视图可以看出碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：由三视图可得三摞碟子数从左往右分别为5，4，3，
则这个桌子上共有5+4+3=12个碟子．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．
3、主视图俯视图左视图
【解析】
略
4、120
【解析】
【分析】
由正视图可知，高是20cm，两顶点之间的最大距离为60cm，利用正六边形的性质求得底面AD，然后所有棱长相加即可．
【详解】
根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边，
因为正六边形的直径为60cm，
则AC=60÷2=30（cm），∠ACD=120°，
作CB⊥AD于点B，
那么AB=AC×sin cm），
所以AD=2AB cm），
胶带的长至少=6620120
⨯⨯=（cm）．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质、立体图形的三视图和学生的空间想象能力；注意知道正六边形两个顶点间的最大距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解．
5、正面水平面侧面
【解析】
略
三、解答题
1、（1）9；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可；
（2）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可．
【详解】
解：（1）由题意得：图中共有9个小正方体．
故答案为：9．
（2）如图所示，即为所求：
【点睛】
本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．
2、见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示，
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
3、见解析
【解析】
【分析】
主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.
【详解】
解：如图所示.
【点睛】
考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．
4、 (1)图见解析；
(2)38
【解析】
【分析】
（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）根据三视图求解几何体表面积即可．
(1)
解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示：
(2)
解：该几何体的表面积为6×2+6×2+6×2+1+1=38，
故答案为：38．
【点睛】
本题考查三视图的画法、求简单几何体的表面积，熟练掌握三视图的画法，解答的关键是注意不要遗漏中间两个正方形的面积．
5、（1）见解析；（2）28；（3）2
【解析】
【分析】
（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．
【详解】
（1）如图所示：
（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）
＝（8+12+8）×1
＝28
故答案为：28
（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，
故答案为：2
【点睛】
此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。