与名师对话2019届高三数学(文)一轮复习：第十章 概率 课时跟踪训练54 Word版含解析

课时跟踪训练(五十四)
[基础巩固]
一、选择题
1、在一次随机试验中,彼此互斥的事件A ,B ,C ,D 的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是( )
A 、A ＋
B 与
C 是互斥事件,也是对立事件
B 、B ＋
C 与
D 是互斥事件,也是对立事件
C 、A ＋C 与B ＋
D 是互斥事件,但不是对立事件
D 、A 与B ＋C ＋D 是互斥事件,也是对立事件
[解析] 由于A ,B ,C ,D 彼此互斥,且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件,其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件、故选D.
[答案] D
2、现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )
A.15
B.25
C.35
D.45
[解析] 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、
B 、
C 、
D 、
E ,则A 、B 、C 、D 、E 是彼此互斥的,取到理科书的概率为
事件B 、D 、E 的概率的并集、P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝15＋
15＋15＝35.
[答案] C
3、在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车,6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A 、0.20
B 、0.60
C 、0.80
D 、0.12
[解析] 该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.
[答案] C
4、有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；
[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5；43.5)3.根据样本的频率分布估计,数据在[31.5,43.5)的概率约是( )
A.16
B.13
C.12
D.23
[解析] 根据所给的数据的分组及各组的频数得到：数据在
[31.5,43.5)范围的有[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5)3,∴满足题意的数据有12＋7＋3＝22(个),总的数据有66个,∴数据在[31.5,43.5)
的频率为2266＝13,由频率估计概率得P ＝13.
[答案] B
5、(2017·广东深圳一模)袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )
A.14
B.12
C.13
D.23
[解析] 从四个球中随机选取三个球,基本事件总数n ＝4,所选取三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有(2,3,4),(2,4,6)共2
个、所以所求概率P ＝24＝12,故选B.
[答案] B
6、(2017·江西九江一模)掷一枚均匀的硬币4次,出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为( )
A.516
B.12
C.58
D.1116
[解析] 掷一枚均匀的硬币4次,基本事件总数n ＝24＝16,出现正面向上的次数不少于反面向上的次数包含的基本事件为有2次正面向上,3次正面向上和4次正面向上,其个数为6＋4＋1＝11,∴出现正面
向上的次数不少于反面向上的概率P ＝1116.
[答案] D
二、填空题
7、从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2,该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm 的概率为__________、
[解析] 因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm 的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
[答案] 0.3
8、已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,
已知从中取出2粒都是黑子的概率是17,从中取出2粒都是白子的概率
是1235, 现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________、
[解析] 从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒
白子的概率与取2粒黑子的概率的和,即为17＋1235＝1735.
[答案] 1735
9、一只不透明的袋子中装有7个红球,3个绿球,从中无放回地任
意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为715,取得两个绿球
的概率为115,则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________、
[解析] 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事
件,因而取得两个同色球的概率为P ＝715＋115＝815.
由于事件A “至少取得一个红球”与事件B “取得两个绿球”是
对立事件、故至少取得一个红球的概率P (A )＝1－P (B )＝1415.
[答案] 815 1415
三、解答题
10、国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩,正在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示：
(1)射中9环或10环的概率；
(2)至少命中8环的概率；
(3)命中不足8环的概率、
[解]记事件“射击一次,命中k环”为A k(k∈N*,k≤10),则事件
A k彼此互斥、
(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件的加法公式得：
P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.
(2)设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生、由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)
＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.
(3)由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B：“射击一次,至少命中8环”的对立事件,即B表示事件“射击一次,命中不足8环”、
∴P(B)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.
[能力提升]
11、(2017·河南平顶山一模)甲袋中装有3个白球和5个黑球,乙袋中装有4个白球和6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则甲袋中白球没有减少的概率为()
A.9
44 B.25
44 C.
35
44 D.
37
44
[解析]白球没有减少的情况有：①抓出黑球,放入任意球,概率
为5
8.②抓出白球放入白球,概率为3
8×5
11
＝15
88,所求事件概率为：
5
8
＋15
88
＝35
44.故选C.
[答案] C
12、(2017·山东烟台调研)一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回的每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()
A.1
32 B.1
64 C.
3
32 D.
3
64
[解析]从8个球中有放回地取2次(每次取一个球),所取两球的编号共有8×8＝64种,其中两编号和不小于15的有3种：
(7,8),(8,7),(8,8)、则所求概率P＝3
64,故选D.
[答案] D
13、一枚硬币连掷5次,则至少一次正面向上的概率为__________、
[解析] 因为一枚硬币连掷5次,没有正面向上的概率为125,所以
至少一次正面向上的概率为1－125＝3132.
[答案] 3132
14、甲、乙二人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中6个选择题,4个判断题,甲、乙二人依次各抽一题,则甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是________、
[解析] 基本事件的总数为10×9＝90(个),甲、乙二人均抽到判断题的基本事件的个数是4×3＝12,故甲、乙两人中至少有一人抽到
选择题的概率是1－1290＝1315.
[答案] 1315
15、袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取
一球,得到红球的概率是13,黑球或黄球的概率是512,绿球或黄球的概率
也是512.求从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？
[解] 从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ,B ,C ,D ,则事件A ,B ,C ,D 彼此互斥,所以
有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512,P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝512,P (B ＋C ＋
D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23,
解得P (B )＝14,P (C )＝16,P (D )＝14.
故从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14,16,14.
16、袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只,从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求：
(1)“3只球颜色全相同”的概率、
(2)“3只球颜色不全相同”的概率、
[解] (1)“3只球颜色全相同”包括“3只全是红球”(事件
A ),“3只全是黄球”(事件
B ),“3只全是白球”(事件
C ),且它们彼此互斥,故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A ∪B ∪C ,又P (A )＝
P (B )＝P (C )＝127,
故P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.
(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ,则事件D 为“3只球颜
色全相同”,又P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝19.所以P (D )＝1－P (D )＝1－19
＝89,故“3只球颜色不全相同”的概率为89.
[延伸拓展]
若随机事件A ,B 互斥,A ,B 发生的概率均不等于0,且分别为P (A )＝2－a ,P (B )＝3a －4,则实数a 的取值范围为__________、
[解析] 因为随机事件A ,B 互斥,A ,B 发生的概率均不等于0,且分别为P (A )＝2－a ,P (B )＝3a －4,
所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0<2－a <1，0<3a －4<1，2a －2≤1.
解得43<a ≤32. [答案] ⎝ ⎛⎦⎥⎤
43，32。