(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试题(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．如图，∠AOB ＝12∠BOD ，OC 平分∠AOD ，下列四个等式中正确的是（ ）
①∠BOC ＝13
∠AOB ；②∠DOC ＝2∠BOC ；③∠COB ＝12∠BOA ；④∠COD ＝3∠COB ． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上
B ．点
C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外
D ．不能确定
5．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：
∠AOB=∠COD ；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（ ）.
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，
EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（ ）．
A ．12∠=∠
B ．1∠与2∠互余
C ．1∠与2∠互补
D ．12100∠+∠=° 7．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．
A ．不互余且不相等
B ．不互余但相等
C ．互为余角但不相等
D ．互为余角且相等 8．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )
A ．16
B ．22
C ．20
D ．18
9．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．60︒
D ．70︒
10．如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A ．10
B ．15
C ．5
D ．20 11．22°20′×8等于( ). A ．178°20′ B ．178°40′ C ．176°16′ D ．178°30′ 12．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，记以点A 为端点的射线条数为x ，以点D 为其中一个端点的线段的条数为y ，则x y -的值为________．
14．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
15．已知线段AB的长度为16厘米，C是线段AB上任意一点，E，F分别是AC，CB的中点，则E，F两点间的距离为_______.
16．按照图填空：
(1)可用一个大写字母表示的角有____________.
(2)必须用三个大写字母表示的角有_____________________.
(3)以B为顶点的角共有______个，分别表示为_______________________.
17．按照图填空：
(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.
(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.
(3)图中共有______条线段，分别是_____________.
18．如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝
________°．
19．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．
三、解答题
21．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．
（1）如图1，求AOC ∠的度数；
（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．
22．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．
（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．
（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD
平分COE ∠，求BOD ∠的度数．
23．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．
（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？
（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
24．将一副三角尺叠放在一起：
（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；
（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．
25．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4
AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9
MN=．
（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；
（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．
26．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、面C相对的面分别是和；
（2）若A＝a3+1
5
a2b+3，B＝﹣
1
2
a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣
1
5
（a2b+15），且相对两个面
所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据∠AOB＝1
2
∠BOD，OC平分∠AOD，得到∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2∠AOD，进而得到∠BOC=1
2
∠AOB，∠DOC＝3∠BOC从而判断出①②
错误，③④正确．【详解】
解：因为∠AOB＝1
2
∠BOD，
所以∠AOB=1
3
∠AOD，
因为OC平分∠AOD，
所以∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝1
2
∠AOD－1
3
∠AOD=1
6
∠AOD=1
2
∠AOB，
故①错误，③正确；
因为∠DOC=1
2
∠AOD，∠BOC=1
6
∠AOD，
所以∠DOC＝3∠BOC 故②错误，④正确．【点睛】
本题考查了角的和差倍数关系，根据题意表示∠AOB=1
3
∠AOD，
∠AOC=∠DOC=1
2
∠AOD，进而根据角的关系即可作出判断．
2．B
解析：B
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．B
解析：B
【分析】
将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距
离．
【详解】
解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出AB=1，
则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．
【详解】
如图：
+=，
从图中我们可以发现AC BC AB
所以点C在线段AB上．
故选A．
【点睛】
考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．
5．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
6．C
解析：C
【分析】
先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．
【详解】
∵EH ⊥BC ，
∴∠1+∠B=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BCE+∠B=90°，
∴∠1=∠BCE ．
∵∠BCE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 7．D
解析：D
【分析】
由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．
【详解】
解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，
即21977m m -=-，解得：32m =，
所以2197745m m -=-=．
所以α∠与β∠互为余角且相等．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n ＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m ＝21；
则m +n ＝21+1＝22．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为12
n （n ﹣1）个． 9．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质和角平分线性质可求．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，
∴∠BEF=180°-50°=130°，
又∵EG 平分∠BEF ，
∴∠BEG=
12
∠BEF=65°， ∴∠2=65°．
故选：B ．
【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．
10．A
解析：A
【分析】
根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB 、∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠EOB 、∠EOD 、∠EOC 、∠COB 、∠COD 、∠DOB ，共10个.
故选A.
【点睛】
此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
11．B
解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.
【详解】
圆锥的轴截面是B ，平行于底面的截面是C ，当截面与轴截面斜交时截面是A ； 无论如何截，截面都不可能是D.
故选D.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.
二、填空题
13．【分析】先根据射线和线段的定义求出xy 的值再代入求解即可【详解】以点为端点的射线有射线AC 和射线AB 共两条故点为其中一个端点的线段有线段ADODBDCD 共四条故将代入中原式故答案为：【点睛】本题考查
解析：2-
【分析】
先根据射线和线段的定义求出x ，y 的值，再代入求解即可．
【详解】
以点A 为端点的射线有射线AC 和射线AB ，共两条，故2x =
点D 为其中一个端点的线段有线段AD 、OD 、BD 、CD ，共四条，故4y =
将2x =，4y =代入x y -中
原式242=-=-
故答案为：2-．
【点睛】
本题考查了代数式的运算，掌握射线和线段的定义是解题的关键．
14．五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三 解析：五， 六， 七， 2n +.
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n 棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因
此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n 棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
15．8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C 是线段AB 的中点∴AC=CB=AB=8∵EF 分别是ACCB 的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm
解析：8厘米
【解析】
【分析】
根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．
【详解】
解：∵C 是线段AB 的中点,
∴AC=CB =12
AB =8, ∵E 、F 分别是AC 、CB 的中点,
∴CE =12AC =4,CF =12
CB =4， ∴EF =8（cm ）,故答案为:8cm ．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．
16．3【解析】【分析】根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间唯有在顶点处只有一个角的情况才可用顶点处的一个字母来记这个角否则分不清这个字母究竟表示哪个 解析：A ∠，C ∠ ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ 3 ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠
【解析】
【分析】
根据角的表示方法：即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
【详解】
（1）∵以A 、 C 为顶点的角有两个，
∴能用一个大写字母表示的角有A ∠，C ∠ ；
（2）∵只要角的顶点及两边均有大写字母，则此角可用三个大写字母表示，
∴可用三个大写字母表示的角是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠，ADB ∠，BDC ∠ ； （3）由图可知以B 为顶点的角共有3个，分别是ABD ∠，ABC ∠，DBC ∠.
【点睛】
此题考查角的概念，解题关键在于掌握其概念.
17．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的 解析：射线OA ，OB ，OC 3 线段AB ，BC ，OB 6 线段OA ，OB ，OC ，AB ，AC ，BC
【解析】
【分析】
判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．
【详解】
(1)由射线的含义可得以点O 为端点的射线有3条，分别是OA 、OB 、OC;
(2)由射线的含义可得以点B 为端点的线段有3条，分别是AB ，BC ，OB ;
(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA 、OB 、OC 、AB 、AC 、BC.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.
18．30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD ＝180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定
解析：30
【分析】
根据邻补角和对顶角的定义解答．
【详解】
∠AOD ＝180°-∠1=180°-30°=150°，
∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．
故答案为:150,30．
【点睛】
此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．
19．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动
解析：15°
【分析】
计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．
【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×
12
=15°． 故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 20．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二 解析：6
【分析】
根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．
【详解】
由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．
三、解答题
21．（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析
【分析】
（1）直接根据邻补角的概念即可求解；
（2）直接根据角平分线的性质即可求解；
（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；
（2）由（1）得80AOC ∠=︒，
90COD ∠=︒，
10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线， 11804022
AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）由（2）得40AOM ∠=︒，
BOP ∠与AOM ∠互余，
90BOP AOM ∴∠+∠=︒，
90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，
①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，
1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，
10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒． 综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．
【点睛】
此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．
22．（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒
【分析】
（1）根据角的定义即可解决；
（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=
12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】
（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．
（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，
(072)COE n n ︒∠=<<，
所以
1111()2222
BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=
∠-∠=∠-∠=∠． 因为108AOC ∠=︒，
所以54BOD ∠=︒
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，
23．（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．
【分析】
（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．
【详解】
（1）14-，85t -；
（2）分两种情况：
①点P Q 、相遇之前，
由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．
②点P Q 、相遇之后，
由题意得32522t t -+=，解得3t =．
答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点P 在点A B 、两点之间运动时：
11111()221122222
MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，
1111()112222
MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
24．（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．
【分析】
（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；
（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出
∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵∠BAC ＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝4∠2，
∴4∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝18°，
又∵∠DAE ＝90°，
∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，
∴∠CAE ＝∠2＝18°；
（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，
∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，
又∠ACE ＝2∠BCD ，
∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，
∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．
【点睛】
本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
25．（1）14；（2）
37823或37831
. 【分析】
（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；
（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.
【详解】
设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．
∴AC=AB+BC=5x ，
∵点M 是线段AC 的中点，
∴MC=2.5x ，
∵点N 是线段CD 的中点，
∴CN=2x ，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236
x x x +==
解得，5423
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，
∴MN=MC+CN=
58319236x x x +== 解得，5431
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37831
; 故BD 的长为37823或37831
. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
26．（1）面F ，面E ；（2）F ＝
12a 2b ，E ＝1 【分析】
（1）根据“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E ，
（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A 与D ，B 与F ，C 与E ，列式计算即可.
【详解】
（1）由“相间Z 端是对面”，可得B 的对面为F ，C 的对面是E.
故答案为：面F ，面E.
（2）由题意得：A 与D 相对，B 与F 相对，C 与E 相对，
A +D =
B +F =
C +E
将A =a 315+
a 2
b +3，B 12=-a 2b +a 3，C =a 3﹣1，D 15=-(a 2b +15)代入得： a 315
+a 2b +315-(a 2b +15)12=-a 2b +a 3+F =a 3﹣1+E ， ∴F 12=
a 2
b ， E =1.
【点睛】
本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.。