广东省湛江市硇洲中学高二数学文月考试题含解析

广东省湛江市硇洲中学高二数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在下图中，直到型循环结构为
（ )
）
参考答案：
A
2. 已知椭圆C：的右焦点为F，直线L：x＝2，点A∈l，线段AF交C于点B，若＝3，则||＝ ( )．
A. B．2 C. D．3
参考答案：
B
略
3. 在等比数列{}中，若，则的值为( )。

A．-4 B．-
2 C．4 D．2
参考答案：
B
略4. 函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值
点
()
A．1个B．2个C．3个D．4个
参考答案：
A
略
5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ *** ）
A.-2<<-1
B. >-1
C. <-2
D. <-2或>-1
参考答案：
D
6. 函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(
A．a∈(－∞，－1) B．a＝2
C．a≤－2 D．a≥2
参考答案：
C
7. 设a，b，c都是实数．已知命题若，则；命题若，则
．则下列命题中为真命题的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（）
A． B．12 C．或2 D．2
参考答案：
A
9. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
参考答案：
C
10. 把A，B，C，D 4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是（）
A．不可能事件B．互斥但不对立事件
C．对立事件D．以上答案都不对
参考答案：
B
【考点】互斥事件与对立事件．
【分析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．
【解答】解：根据题意可得，事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．
但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，
故选B．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________。

参考答案：
12. 若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．
参考答案：
（6，+∞）
【考点】R4：绝对值三角不等式．
【分析】问题转化为a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：若不等式a＞|x﹣5|﹣|x+1|对x∈R恒成立，
即a＞（|x﹣5|﹣|x+1|）max，
而|x﹣5|﹣|x+1|≤|x﹣5﹣x﹣1|=6，
故a＞6，
故答案为：（6，+∞）．
【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题．
13. 若直线y=ax-2与y=(a+2)x+1相互垂直，则
a= .
参考答案：
-1
14. 抛物线
的焦点坐标是▲．
参考答案：
15. 、一物体以v(t)=t2 -3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为
______________(m/s).
参考答案：
263
16. 设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________. 参考答案：
4
17. 曲线上的点到直线的最短距离是________．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程
参考答案：
∵f′(x)＝3x2＋1，……………4分
∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝13.……………9分
∴切线的方程为y＝13x－32. ……………12分
【解析】略
19. （本题满分12分）已知二次函数满足条件，及.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最值.
参考答案：
20. 已知函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：求证：
参考答案：
解：（1）………1分
依题意在时恒成立，即在恒成立．
则在恒成立，
即………2分
当时，取最小值………………3分
∴的取值范围是………………4分
（2）
设则…………5分
列表：
极大值极小值
∴极小值，极大值，又………………6分
方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则，………………7分得………………8分
（3）设，则
在为减函数，且
故当时有．………………10分
①当时，成立；
②假设时，
当时，
∵
所以当时也成立，由①②得，成立，
略
21. 已知函数f（x）=xe﹣x（x∈R）．（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．参考答案：
分析：
（1）先求函数的导函数f′（x），再求所求切线的斜率即f′（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；
（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值．
解答：解：（1）∵f（x）=xe﹣x，∴f′（x）=x（e﹣x）′+x′e﹣x=e﹣x（﹣x+1）
∴f′（1）=0，f（1）=
即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0
∴图象在x=1处的切线方程为y=
（2）求导函数，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）=0，解得x=1
由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
∴函数在x=1时取得极大值f（1）=．
在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前项；
（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
参考答案：
解：（1）由已知，，分别取，得
，，
，
；
所以数列的前5项是：，，，，；
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用数学归纳法证明：
①当时，猜想显然成立．
②假设当时猜想成立，即．
那么由已知，得，
即．所以，
即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．当①和②知，对一切，都有成立．略。