七年级数学9.16

ax ay bx by ax bx ay by x (a b ) y (a b ) (a b)(x y)
分组一定要检验分组是否成功，才能继续因式分解。 分组成功
a 2 2ab b 2 1 (a b) 2 - 1 (a b 1)(a b - 1)
初中数学电子教案 执教：___初一_____________
年级 七年级（上） 知识与技能 教学 目标 过程与方法 情 感 态 度 与 价 值 观 教 学 重 点 教 学 难 点 相 关 链 接 课题 9.16 分组分解法 会用分组分解法进行因式分解.学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理。 经历对四项式的分组体验；体验如何分组才能使因式分解进行下去，以及分组的多样性。 运用数学思想方法思考问题，层次清晰，遇到困难要积极动脑，以种方法不行，就可以考虑用另一种方法。 如何分组，以及分组的目的是什么。 找到正确的分组方法。 解一元二次方程。 课件内容
课前练习一 1、分解因式： （1） x 5x 6 ；
2
日
期
2007.10
教材 分析
教学过程（师生活动及预测和对策）
教后记
（2） x 10x 25；
2
复习三项以内的多项式的因式分解，注意首选方法提公因式。
指出：三项以内的多项式 因式分解；
（3） x 2 - 9y2 ；
2
（4） ax 2ax - 8a .
.
2ac a 2 b 2 c 2 b 2 a 2 2ac c 2
（3） b (a 2ac c ) .
2 2 2
b 2 (a c) 2 (b a c)(b a c)
课内练习三 3、分解因式： （1） x 2 3 y xy 3x ； （2） x 3 2x2 y - 9x - 18y ； （3） (y 2)x2 (y 2)x - 12y- 24 ； （4） m 2 x 2 n 2 y 2 m 2 y 2 n 2 x 2 . 解： （1） x 2 3 y xy 3x 学生巩固练习。
2
6k 2 4kn 9km 6mn 3k(3k 2n) 3m(3k 2n) (3k 2n)(2k 3m)
新课探索五 例题 2 把 2bc b a c 分解因式. 如何分组？
2 2 2
思考如何分组，进行因式分解。 学生有困难。要鼓励学生 大胆尝试，不要偷懒。 尝试整理，使题目有序化。
2
解： （1） x 5x 6 (x - 6)(x 1) （2） x 10x 25 (x 5)
2 2 2 2
（3） x - 9y (x 3y)(x 3y)
（4） ax 2 2ax - 8a a(x2 2x - 8) a(x 4)(x- 2) 说一说你分别采用了什么方法进行因式分解的？ 课前练习二 2、分解因式： （1） m(x - 3) - n(3- x) ； （2） (a b)(a - b) - (a b) ； （3） - (x - y)2 - (x - y) . 解： （1）m(x - 3) - n(3- x) m(x - 3) n(x - 3) (x - 3)(m n) . （2） (a b)(a - b) - (a b) (a b)(a - b - 1) .
分组后，组与组之间的符 号，学生会出错。
2a(c- 3d) b(c - 3d) (c - 3d)(2a b)
用一、三，二、四分组的方法，独立完成这道题。
有两种方法，逐一讲评。
2ac - 6ad bc - 3bd 2ac bc- 6ad - 3bd c(2a b) 3d(2a b) (2a b)(c 3d)
b.
各项无公因式，且都是四项式。 （1） 两项两项有公因式。 （2） 前三项是个完全平方式。
a 2 2ab b 2 1 各项也没有公因式，但前三项为完全平方式。
新课探索一（2） 试一试 请根据多项式 ax ay bx by 和 a 2ab b 1 的
2 2
请同学尝试因式分解。
（4） 3 xy( x 2) 4( x 2)
( x Leabharlann )(3 xy 4)课内练习二 ２、分解因式： （1） a b a b ；
2 2
（2） a - b - 2a 1 ；
2 2
学生巩固练习。
归纳：三个平方数三一分 组法。
（3） 2ac a b c .
2
学生小结，回忆今天所学内容。
归纳：一提二公三分组。 灵活运用方法，且不忘重 复使用。
； ； .
； ；
2
（2） (a - 2b)2 - 9 （3） a 4ab 4b 9
2
.
注意引导第 2 题 3 个小题 的题目层次。
2(x 3 -x 2 y 4y - 4x) 2[x (x - y) - 4(x - y)]
2
2(x - y)(x2 - 4) 2(x - y)(x 2)(x - 2)
课内练习一 １、分解因式： （1） ab - ac b - c ； （2） a - ab - 2a 2b ；
请同学上黑板，并说说分别采用了什么方法进行因式分解？
将（x-3）等多项式当作整体，选用提公因式方法进行因式分解。
（3）
- (x - y)2 - (x - y) -[(x - y)2 (x - y)] . -(x - y)(x- y 1)
课前练习三 你会将多项式 a ( x y) x y 分解因式吗？ 不妨试一试 解： a ( x y) x y 尝试将多项式因式分解。 学生尝试。 放手让学生讨论后，主要 有两种意见：一种添括号， 一种去括号后重新组合；
新课探索四 练一练 把 6k 9km 6mn 4kn分解因式.
2
解：方法一： 6k2 9km 6mn 4kn
学生尝试分组，进行因式分解。 有两种方法，逐一讲评。
3k(2k 3m) 2n(3m 2k) (2k 3m)(3k 2n)
方法二： 6k 9km 6mn 4kn
强调分组的合理性。
给出分组分解法的概念。板书。 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 出示课题。 由以上尝试你有什么体会？同桌交流 同桌交流，由以上尝试的体会是什么？ 当一个多项式在四项（或四项以上） ，且各项没有公因式时， 打出课件，规范思维。 可想到运用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。 所谓合理，就是把一个多项式分组后，不但各组能直接运用 公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能 继续运用公式或提取公因式进行分解的，才能称之合理。 四项分组有几种方法？ 什么时候会想到三项、一项分组？ 新课探索三 学生尝试分组，进行因式分解。 例题 1 把 2ac - 6ad bc - 3bd 分解因式. 这个多项式没有公因式，就尝试分组。 思考如何分组。 一、二两项一组，三、四两项一组；也可以一、三两项一组，二、 四两项一组。 解： 2ac - 6ad bc - 3bd
平方式.然后再继续用平方差公式分解，使问题得到解决。 这个多项式还有其它分组的方法吗？ 新课探索二 将它们分成两组.前三项一组，是一个完全
归纳四项的多项式有哪几种分解方法。
ax ay bx by a ( x y) b( x y) ( x y)(a b)
a 2 2ab b 2 1 (a b) 2 - 1 (a b 1)(a b - 1)
2 2 2 2 2 2 2 2
m2 (x 2 y 2 ) n2 (x 2 y 2 ) ( x 2 y 2 )(m 2 n 2 ) ( x y )(x y )(m n)(m n)
.
本课小结 分组分解法 利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 注意：一个多项式在四项以上，且各项没有公因式，可运用分组 分解法，但分组要合理。 四项分组可能是二项，二项分，也可能是一项，三项分。 布置作业 1、分解因式： （1） 2y 3xy （2） 2(a 2) 3b(a 2) （3） 2a 4 3ab 6b 2、分解因式： （1） x - 9
x( x y ) 3( x y ) ( x y )(x 3)
（2） x 2x y- 9x - 18y
3 2
x 2 ( x 2 y ) 9( x 2 y ) ( x 2 y )(x 2 9) ( x 2 y )(x 3)(x 3)
解： 2bc b a c
2 2
2
a 2 b 2 2bc c 2 a 2 (b 2 2bc c 2 ) a 2 ( b c) 2 (a b c)(a b c)
.
新课探索六 试一试 把 2x3 - 2x2 y 8y - 8x 分解因式。 解： 2x3 - 2x2 y 8y - 8x 如何分组 先提公因式 勿忘首选方法是提公因式。
2
结果要分解到不能分解为止。
小结：运用了那些因式分 解的方法。
学生巩固练习。
（3） 3a - 9b 2ac - 6bc ； （4） 3x 2 y 6xy- 4x - 8 .
让学生选做两题，速度快 的可以多做： 4 题都做， 或 一题两法。
ab - ac b - c
解： （1） a(b c) (b c)
特点将它们因式分解。
鼓励学生能有一点想法就 说出来，因为有的学生做 不到底，就不肯说。
ax ay bx by a ( x y) b( x y) ( x y)(a b)
将它们分成两组. 课件演示，规范学生的思维。
前一组提取 a，得到另一个因式 (x y) . 后一组提取 b，得到另一个因式也是 (x y) 然后再继续提取公因式 (x y) ，使问题得到解决。 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 这个多项式还有其他分组的方法吗？ 分组一定要检验分组是否 成功。
(b c)(a 1)
a 2 - ab- 2a 2b
（2） a ( a b) 2( a b)
(a b)(a 2)
3a - 9b 2ac - 6bc
（3） 3(a 3b) 2c(a 3b)
(a 3b)(3 2c)
3 x 2 y 6xy- 4x - 8
（3） (y 2)x2 (y 2)x - 12y- 24 第（3）题题目较长，学生 有困难。
( y 2) x 2 ( y 2) x 12( y 2) ( y 2)(x 2 x 12) ( y 2)(x 4)(x 3)
（4） m x n y m y n x
2 2 2
a2 b2 a b
解： （1） ( a b)(a b) ( a b) .
( a b)(a b 1)
a 2 - b 2 - 2a 1
（2）
a 2 - 2a 1 - b 2 (a 1) 2 b 2 (a 1 b)(a 1 b)
a ( x y) ( x y) (x y)(a - 1)
新课探索一（1） 思考 你会将多项式 ax ay bx by 和 a 2ab b 1 分解
2 2
出示多项式，观察并归纳特征。
因式吗？
观察 这两个多项式有什么特点？ 都是四项式；
ax ay bx by 各项没有公因式，但前两项分别有公因式 a、