黄春娥《用画图的策略解决问题》课堂教学实录

《用画图的策略解决问题》课堂教学实录
平果县第一小学黄春娥
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（苏教版）小学数学四年级下册第89-90页。

教学目标：
知识目标：使学生在解决有关面积计算的实际问题过程中，掌握用画直观示意图的方法整理相关信息，并能借助所画示意图分析实际问题中的数量关系，确立解决问题的思路，正确解决一些实际问题。

能力目标：让学生在解决实际问题的过程中，体会画图是整理信息、解决问题的一种常用策略，进一步积累经验，提高运用策略解决实际问题的能力。

情感目标：让学生在探索学习的过程中，感受用画直观示意图整理信息的方法对于解决问题的价值，获得解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。

教学重点：掌握用画图的策略解决问题的方法，增强解决问题的策略意识。

教学难点：让学生体会画图策略的价值，并能在解决实际问题中主动运用。

教学过程：
一、唤醒经验，做好解决问题策略的孕伏。

师：同学们，（老师边指着黑板上“解决问题”边提问）看到这个课题，你知道这节课我们要学习什么吗？
生：解决问题。

师：对。

那要解决的是什么问题，怎样才能很好地解决问题？带着这些疑问，我们一起到梅山小学看一看吧！（课件出示梅山小学校园平面图）
师：首先映入我们眼帘的是三个问题。

（课件出示：鱼池、花圃、菜地三个问题）
师：你想先解决哪个？（学生说哪个问题，老师随机出示相应的问题）
生：鱼池的问题。

师：我们看看鱼池问题。

（课件出示）
（1）鱼池的面积是600平方米 20米
（）米
师：从鱼池问题中，你获得哪些信息？
生：鱼池的面积和宽。

师：根据这些信息可以求出什么?
生：可以求鱼池的长。

师：鱼池的长是多少米？
生：30米。

师：你是怎样求出来的？
生：600÷20=30（米）
师：根据什么求出来的。

生：长方形的长=面积÷宽
师：太好了！还有两个问题，你先解决哪个？
生：花圃的问题。

师：好，我们看看花圃问题。

（课件出示）
（2）花圃的面积是（）平方米 6米 8米
师：看到这些信息，又能求出什么？看谁想得最快。

生：可以求花圃的面积
师：花圃的面积是多少？
生：6×8=48平方米。

因为长方形的面积=长×宽。

师：最后一个问题，谁来回答？（课件出示）
（3）菜地的面积是80平方米（）米
10米
生：80÷10=8（米）
师：这块菜地求的是什么？
生：求宽，长方形的宽=面积÷长
师：你们太棒了！一下就解决了三个问题，解决问题的能力非常强。

【评析：回顾的目的是唤醒和激活。

认知心理学研究表明；一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。

课伊始，从学生的知识基础切入，再现有关长方形面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。

】
二、激发需求，注重解决问题策略的感受。

师：接着我们走进争论台（课件出示小芳和小兵争论的场面）。

为了让校园变得更加美丽，打算将这个长宽不等的长方形花圃（课件出示花圃）扩大些。

小芳说（课件出示学生齐读：把它的长增加10米，增加的面积大），小兵说（课件出示学生齐读：把它的宽增加10米，增加的面积大）。

到底采用谁的方法增加的面积大呢？
生1：采用小芳的方法增加的面积大。

生2：不对，我认为采用小兵的方法增加的面积大。

生1：我不同意，因为小芳是把长增加10米，而小兵是把宽增加10米，长比宽长。

生3：我也认为采用小芳的方法增加的面积大。

生4：我同意采用小兵的方法增加的面积大。

生5：你们说的都不对，我认为增加的面积一样大，因为都是增加10米。

生6：我认为拿不准，都有可能。

师：对于这个问题，大家敢于说出不同的想法，非常好！有什么方法能一眼就看出来呢？（学生小声议论）
生1：画图。

生2：我也认为要画图，看看把长增加10米花圃变成怎样，把宽增加10米花圃又变成怎样，就可以对比了。

师：对呀！这个主意不错。

当我们看文字难于判断的时候，不防画一画图来帮助。

把它的长增加10米，该怎样画呢？请你到台前指一指好吗？
生：（一位学生到台前示意延长长方形的长边）
师：把它的长增加10米这样画对吗？
生：对。

师：现在请大家一起用手势来比划。

（课件演示画图过程）
师：哪部分是增加的面积？
生：右边的部分。

(用课件把右边部分涂上颜色。

)
师：把宽增加10米呢？我们也一起用手势来比划（课件演示画图过程）。

师：哪部分是增加的面积？
生：下面的部分。

(用课件把下面部分涂上颜色。

)
师：现在你知道采用谁的方法增加的面积大了吗？
生：小兵的方法。

师：对了！动手画一画图，一眼就看出哪种方法增加的面积大，画图确实能帮助我们解决了问题。

这节课我们就用“画图”的策略解决问题。

（补充板书课题：用画图的策略）
师：全班同学一起把课题读一遍。

生：（全班齐读：用画图的策略解决问题）
【评析：创设具有一定挑战性且生动有意义的情境，巧设悬念，通过画图策略让学生体验长方形变化的过程，激起画图的需求，初步感受到画图的价值。

让画图成为探索新知的有效策略准备，进一步激发学生学习的积极性。

】
三、体验探究，深化解决问题策略的理解。

师：梅山小学根据自己的实际情况扩大了花圃的面积，他们采取什么办法呢？
我们一起来看看吧！（课件出示：花圃的长8米，打算在修建时，将花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？）请全班同学把题目读一遍。

生：（学生读题目）
师：要求原来花圃的面积，需要知道什么条件？
生：长和宽。

师：长和宽都知道了吗？
生：长是8米，宽不知道。

师：有没有什么办法能够帮助我们直观、清晰地表示出题目中的已知条件和问题，很快地求出宽呢？
生：画图。

师：遇到问题要解决，大家都想到了画图来帮助，非常好！下面我们就动手画图，有困难的可以和同桌商量解决。

（一位学生在黑板上画，其余学生在作业纸上画。

）
师：画好了吗？
生：画好了。

师：现在我们来评一评这位同学画的图。

你觉得他画的图怎样？有没有需要补充的？
生: 要标上增加的面积和问题。

师：真是个细心的孩子，画出来的图要标上已知条件和问题，让别人看明白。

请你上来补充好吗？
生：（一位学生在黑板上把图补充完整。

）
师：我们一起看看（边说边演示画图的过程），花圃的长增加3米，就把两条长都增加3米，连线并标上条件和问题。

现在请同学们看你们自己画的图，有没有需要修改的？请需要修改的同学自己改一改。

生：（学生修改）
师：现在，题目中所有的信息都融汇在图中了。

现在你是愿意看文字思考还是看图思考？
生：愿意看图思考。

师：(去掉课件中的文字)根据图中所提供的信息，你能把原来花圃的面积求出来吗？自己先列式解答，再把你的想法告诉同桌。

生：（一名学生到黑板上计算，其余同学在作业本上写）
①18÷3=6（米）②8×6=48（平方米）
师：写完的同学举手告诉老师，下面我们请这位同学说说他的想法。

生：18除以3等于6（米）是原来长方形的宽，8乘6等于48平方米，就是原来长方形的面积。

师：大家明白他的意思吗？
生：明白。

师：没错！他说的很有道理。

边说边课件演示：18平方米是增加的这个长方形的面积，3米是它的宽，面积除以宽等于长是6米，也就是原来长方形的宽；
长乘宽等于48平方米，就是原来长方形的面积。

这样，我们成功地解决了第一个问题，是通过什么方法帮助的？
生：画图。

师：没错！大家都有感触，刚开始审题我们都不知道怎样求宽，通过画图让我们直观、清晰地看出题中的数量关系求出宽，很快地解决了问题。

想不想继续体会画图给我们带来的成功喜悦？
生：想。

师：好！我们看看鱼池。

【评析：本环节充分发挥学生的主体地位，从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，展示学生画图和思考的过程。

放手让学生在自主探究中掌握画图的方法，将数与形的意义对应起来，让学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，帮助学生感悟数学知识，提炼数学思想方法，发展数学思考。

】
四、灵活运用，加强解决问题策略的体验。

师：由于扩建公路，鱼池的面积减少了，现在鱼池的面积是多少平方米呢？
（课件出示：学校原来有一个宽20米的长方形鱼池。

后来因扩建公路，鱼
池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。

现在鱼池的面积是多少平方米？）
师：请同学们自读题目，想想已知什么条件，要解决什么问题。

生：（学生默读题目）
师：你打算用什么办法帮助你整理题目中的数量关系？
生：画图。

师：很好，你在遇到困难的时候首先想到的是画图。

这道题就是课本第89页试一试的题目，请同学们翻开课本第89页，在课本上画图。

（学生画图）
师：大家都画好了吗？
生：画好了。

师：（展示学生画的图形）哪一部分是减少的150平方米？
生：下面这个长方形是减少的150平方米。

师：哪一部分是现在鱼池的面积？
生：上面这个长方形是现在鱼池的面积。

师：我们一起看看，（边说边课件演示画图过程）鱼池的宽减少了5米，面积就减少150平方米，这部分就是现在鱼池的面积。

请大家看图自己列式解答。

生：（一名学生到黑板上计算，其余同学在作业本上列式写）
①150÷5=30（米）②20-5=15（米）③30×15=450（平方米）
师：请你告诉大家，是怎么想的。

生：150除以5等于30是现在鱼池的长，20减5等于15是现在鱼池的宽，30乘15就得到鱼池的面积。

师：他说得有道理吗？
生：有。

师：没错。

先分别求出现在鱼池的长和宽，再求鱼池的面积，思路很清晰。

其他同学还有不同想法吗?
生：①150÷5=30（米）②30×20=600（平方米）③600-150=450（平方米）
师：你能说说理由吗？
生：150除以5等于30是鱼池的长，30乘20是原来鱼池的面积，原来的面积减去减少的部分就是现在鱼池的面积。

师：大家明白他的意思吗？
生：明白。

师：这位同学是用原来鱼池的面积减去减少的面积，就得到现在鱼池的面积，同样有道理。

通过画图，我们又解决了一个实际问题，再一次证明画图是解决长方形面积变化问题的有效方法。

有没有信心继续挑战？
生：有。

师：下面我们看看梅山小学的试验田是怎样扩建的。

请大家打开课本第90页，自由读想想做做的第1题。

（课件出示想想做做1题：一块长方形试验田，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米。

原来试验田的面积是多少平方米？）师：谁来说说“长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加48平方米”
的意思。

生：长增加6米，面积增加48平方米。

宽增加4米，面积也增加48平方米。

师：对，“或者”表示有两种情况：第一种是长增加6米，宽不变，面积比原来增加48平方米；第二种是宽增加4米，长不变，面积也比原来增加48平方米。

现在要求原来试验田的面积，长和宽都没有告诉我们，用什么办法
来帮助呢？
生：画图。

师：好！我们先把第一种情况画出来。

生：学生画图。

师：画好了吗？我们一起来看看，（边说边课件演示画图过程）长增加6米，面积增加48平方米。

师：第二种情况宽增加4米，可以在这一幅图上同时画出来吗？
生：可以。

师：好！我们继续画第二种情况。

生：学生画图。

师：画好了吗？我们一起来看看，（边说边课件演示画图过程）宽增加4米，面积也增加48平方米。

现在，两种情况都在图中表示出来了，你能根据示意图列式解答吗？
生：（一名学生到黑板上写，其余同学在作业本上列式计算）
①48÷4=12（米）②48÷6=8（米）③12×8=96（平方米）
师：告诉大家你是怎么想的。

生：48÷4得到的是长方形的长，48÷6得到的是长方形的宽，长乘宽等于长方形的面积。

师：是不是这样呢？我们一起来看看。

（边说边课件演示）48÷4得到原来长方形的长，48÷6得到原来长方形的宽，长乘宽等于长方形的面积，也就是原来试验田的面积。

这个问题我们同样是通过什么策略解决的？
生：画图。

师：是呀！当长方形的长和宽发生变化，引起面积也发生变化的时候，我们常常采用画图的方法来帮助解决。

【评析：紧紧围绕画图策略，通过解决问题，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决问题中的作用，经历不同情形下的数形变化．探究图形变化中的内在规律，提高学生灵活运用画图方法解决实际问题的能力，加深学生对画图策略的理解，进一步体验画图带来的成功喜悦，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。

】
五、总结归纳，强化解决问题策略的提升。

师：通过这节课的学习你有什么收获？
生1：我知道怎样画图。

生2：我知道画图是一种解决问题的好方法。

生3：我知道画图要标上条件和问题。

生4：我知道画图可以帮助我们很快地解决问题。

生5：我知道看图思考比看文字好。

师：大家的收获真不少。

画图，就是把数和形结合起来，能使复杂的问题简单化，是常用的一种解决问题的策略。

以后我们还会遇到利用线段图、方格图、统计图（边说边课件出示各种示意图）等等不同类型的示意图来帮助我们解决问题。

最后把我国著名数学家华罗庚的一句话送给大家：数形结合百般好，隔裂分家万事休。

希望在以后的学习中，不要忘记“画图”这个好帮手！课本第90页想想做做第2题留到课后完成。

【评析：通过提问的方式总结归纳，强化学生的记忆，展示画图策略在不同情境的应用，防止思维定势，延伸和发展画图策略，让学生拥有一份数学的敏感，激起他不断地探究和创造。

】。