【精准解析】湖北省随州市第一中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学试题

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解，考查数学计算能力，属于中档题. 第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
不允许有空盒子，必有一个盒子放两个小球，所有方法个数为 C42 A33 .
故选：B.
【点睛】本题考查排列组合综合应用，先组后排是解题思路，属于基础题.
6.设复数
x
2i 1i
（i
是虚数单位），则
C1 2020
x1
C2 2020
x
2
C3 2020
x
3
C x 2020 2020 2020
（
）
A. 1 i
B. i
故
C1 2020
x1
C2 2020
x2
C3 2020
x3
C 2020 2020
x2020
(1
x)2020
1
i 2020
111
0，
故选：D．
【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题．
7.若 5 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一人站在自己原来的位置上的概率为（ ）
3
A.
3.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, 2 ) 0 ，且 P( X 0) 0.9 ，则 P(2 X 4)
（）
-1-
A. 0.2
B. 0.3
C. 0.4
D. 0.6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正态分布曲线的对称性 P(0 X 2) P(2 X 取两次，若用 A 表示“第一次取到不合格的消毒液”，
用 B 表示“第二次取到合格的消毒液”则 P(B | A) （ ）
1
A.
5
【答案】D
2
B.
5
3
C.
5
4
D.
5
【解析】
【分析】
根据条件概率公式，先求第一次取到不合格的消毒液的概率，再求出第一次取到不合格的消
毒液第二次取到合格的消毒液的概率，即可求解.
2
，根据数阵可得
am
am1
1
1 2m2
,m
3 ，由此得出 am
通项公式，
求解不等式 am 50 即可.
【详解】设
A(m, 2)
am, m
2
，
am
am1
1
1 2m2
,m
3，
即
am
am1
1
1 2m2
,
m
3，
am (am am1) (am1 am2) (a3 a2) a2
(m 2) [( 1 )m2 ( 1 )m3 1 ] 1
2
2
22
m
2
1 [1 (1 )m2] 22
1 1
1 2
m
3
(
1) 2
m2
1 2
，
2
m
2
时，
am
1 2
满足上式，
当 am
m
3
( 1 )m2 2
1 2
50
，m
2, 3 不等式成立，
当 m≥ 4
时， ( 1 )m2 2
1 2
1, am
m
2
50, m
52 .
故选：B.
【点睛】本题以数学文化类杨辉三角为背景，考查累加法求数列的通项公式以及不等式的求
C. i
D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简1 x ，再根据所求式子为 (1 x)2020 1，从而求得结果．
【详解】解：复数
x
2i 1
i
(i
是虚数单位），
而
C1 2020
x1
C2 2020
x
2
C3 2020
x3
C 2020 2020
x2020
(1
x)2020
1，
而1 x 1 i 2i 1 i (1 i)2 i ， 1 i 1 i (1 i)(1 i)
【详解】A 表示事件“第一次取到不合格的消毒液”，
用 B 表示事件“第二次取到合格的消毒液”
则 AB 表示事件“第一次取到不合格的消毒液，
第二次取到合格的消毒液”，
P(A) 1 , P(AB) 1 4 , P(B | A) P( AB) 4 .
3
35
P( A) 5
故选：D. 【点睛】本题考查条件概率的求法，属于基础题. 5.将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少 种？下列结论正确的是（ ）.
4 p q 2 pq 1,D(X ) D(Y ) p q 0 ，
所以“ E( X ) E(Y ) ”是“ D( X ) D(Y ) ” 的既不充分也不必要条件.
故选：D. 【点睛】本题考查二项分布的期望和方差、充分必要条件的判断以及不等式大小关系，考查 计算求解能力，属于基础题. 11.下列命题：
5
A.
16
【答案】A
B. 11 32
21 C.
32
11
D.
16
【解析】
【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算
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等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3 个阳
爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．
【详解】由题知，每一爻有 2 种情况，一重卦的 6 爻有 26 情况，其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情
随州一中 2019-2020 学年高二下学期
线上期中考试试题数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1. 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法
的种数是（ ）．
A. 72 【答案】A
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
对用来衡量拟合效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和及残差图中带状区域的宽窄进
行分析；随机变量相关性强弱，用相关系数 r 的绝对值大小来体现；在独立性检验中，可用两
等高条形图直观判断两个变量是否有关.
【详解】①相关指数 R2 越小，则残差平方和越大，
10.设 X B(n, p),Y B(n, q) ， n N * 且 pq 1 ，则“ E( X ) E(Y ) ”是 4
“ D( X ) D(Y ) ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
由 已 知 可 得 E( X ) E(Y ) p q 0 ， D( X ) D(Y ) ( p q)[1 ( p q)] 0 而
B. 60
C. 36
D. 24
【解析】
从 3 名女生中任取 2 人“捆”在一起记作 A,(A 共有 C32 A22 6 种不同排法)，剩下一名女生记
作 B，
将 A,B 插入到 2 名男生全排列后所成的 3 个空中的 2 个空中,故有 C32 A22 A32 A22 72 种，
本题选择 A 选项.
模型的拟合效果不好，所以错误；
②在 2 2 的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关， 所以正确；
③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，
带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，所以正确；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近 1，
所以错误.
故选：B.
【点睛】本题考查回归分析、独立性检验，解题的关键是理解拟合效果的几个量的大小反映
2.根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派 9 名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其
中有 5 名男性党员，4 名女性党员，现从中选 3 人去甲村，若要求这 3 人中既有男性，又有女
性，则不同的选法共有（ ）
A. 55 种
B. 64 种
C. 70 种
D. 84 种
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知分为 1 男 2 女和 2 男 1 女去甲村，按照组合知识即可求解,
故不同的调换方法有 5 3 3 45 ， 所以所求事件的概率为 45 3 .
120 8
故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率，利用分步乘法原理和排列是解题的关键，属于中档题. 8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦， 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是
【详解】现从 9 人中选 3 人去甲村，若要求这 3 人中既有男性，又有女性，
则分为 1 男 2 女和 2 男 1 女选法，其中 1 男 2 女有 C15C24 30 种选法，
2 男 1 女有 C52C41 40 ，所以共有 70 种不同的选法.
故选：C. 【点睛】本题考查计数原理和组合的应用，属于基础题.
①相关指数 R2 越小，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好.
②在 2 2 的列联表中我们可以通过等高条形图直观判断两个变量是否有关. ③残差点比较均匀地落在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高.
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④两个随机变量相关性越强，则相关系数 r 越接近 1.
其中正确命题的个数为（ ）.
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A. C31C21C11C31
B. C42 A33
C. C42C21 A33
D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
因为不允许有空盒子，故将四个小球先取出两球当作一个“小球”与另两个小球分别放入三
个不同的盒子中，根据排列数公式，即可求解.
【详解】将四个不同的小球放入三个分别标有 1、2、3 号的盒子中，
估计该同学平均成绩在区间 110,120 内，所以正确；
选项 C，乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性， 且为正相关，所以正确；
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选项 D，乙同学在这连续九次测验中的最高分大于 130 分， 最低分小于 90 分，最高分与最低分差超过 40 分，所以正确. 故选：A. 【点睛】本题考查频率分布折线图，考查数形结合，属于基础题.
p q 2 pq 1 p q 0 ，根据充分必要条件定义，即可得出结论. 【详解】 X B(n, p),Y B(n, q), n N *, E( X ) np, E(Y) nq ，
E( X ) E(Y ) p q 0 ，
D( X ) np(1 p), D(Y ) nq(1 q) ， D( X ) D(Y ) n( p q)[1 ( p q)], pq 1 ，
关这两名学生数学成绩的分析中，错．误．的结论是（ ）
A. 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为 130 分
B. 根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间 110,120 内
C. 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关 D. 乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过 40 分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据折线图逐项判断，即可得出结论. 【详解】选项 A，甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分是 130 分， 故平均分小于 130 分，所以错误； 选项 B，根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，
【详解】5 个人站成一排的基本事件的总数为 A55 ，
5 个人按原来站的位置重新站成一排， 恰有一人站在自己原来的位置， 先从 5 个人中选 1 人，其位置不变，
有 C51 5 种，对于剩下的四个人，
因为每个人都不能站在自己原来的位置上， 因此第一个人有 3 种站法， 被站位置的那个人也有 3 种站法， 最后两人只有 1 种站法，
拟合效果的好坏，属于基础题.
12.杨辉三角是中国数学史上的伟大成就，如图所示的类杨辉三角数阵中，用 A(m，n)表示第
m 行的第 n 个数，依此规律当 A(m, 2) 50 时，正整数 m 的最大值为（ ）
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A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
【答案】B
【解析】
【分析】
设
A(m, 2)
am, m
4
1
B.
4
1
C.
8
D. 3 8
【答案】D 【解析】
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【分析】
分两步分析：①先从 5 个人中选 1 人，其位置不变，有 C51 5 种，②对于剩下的四个人，因
为每个人都不能站在自己原来的位置上，有 9 种，恰有一人站在自己原来的位置上包含的基 本事件数为 45，再求出事件总数，按照古典概型概率公式即可求解.
况有 C63 ，所以该重卦恰有
3
个阳爻的概率为
C63 26
5
=
16
，故选
A．
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排
列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，
满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．
9.对某两名高三学生连续 9 次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图.下列有
【详解】随机变量 X 服从正态分布 N (2, 2 ) 0 ，且 P( X 0) 0.9 ，
P(2 X 4) P(0 X 2) P( X 0) P( X 2) 0.4 .
故选：C.
【点睛】本题考查正态分布的概率，利用对称性是解题的关键，属于基础题.
4.已知箱中装有 6 瓶消毒液，其中 4 瓶合格品，2 瓶不合格，现从箱中每次取一瓶消毒液，每