第2章-1牛顿定律1

mg
vdv Rg cos d

v
0
vdv Rg cos d
0

A
1 2 v Rg sin 2
v 2 Rg sin
2
FN

n

mg

v FN mg sin m R 2 Rg sin FN mg sin m 3mg sin R
北半球的飓风蔷薇
南半球的强烈热带气旋Jaya
▲ 傅科摆




顶视
1
摆
2
Fc
1
2
Fc
傅 科 摆
地球
3
24小 时 摆平面转动周期 T Sin
49，T 31小时52分 巴黎， 40，T 37小时 15分 北京，
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
光滑凹槽
· S′ O r
●
v′ m ω =const.
S
FC 2m( v) 2m(v )
◆与科里奥利力（科氏力）有关的问题
▲ 河岸冲刷，双轨磨损(北半球右，南半球左)。
北半球的科氏力
信风的形成
▲ 赤道附近的信风 （北半球东北，南半球东南）。 ▲ 强热带风暴漩涡的形成。 ▲ 落体偏东。
对牛顿定律的说明： 1.牛顿定律只适用于惯性系；
而一般物体可认 2.牛顿定律是对质点而言的，
为是质点的集合， 故牛顿定律具有普遍意义。
牛顿力学的胜利（Newton would have been pleased） 4年后经37次点火和5次 1978年美国发射空间飞船ISEE-3， 飞近太阳而进入了一个复杂的轨道。 1985年拦截了一个 彗星， 1986年与哈雷慧星相遇。 2014年将返回地球。
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的 状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种
状态为止。
数学形式： v = 恒矢量 ( F = 0时 )
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
车辆超载容易 引发交通事故
车辆超速容易 引发交通事故
结论： 物体的运动状态不仅取决于速度， 而且与物体的质量有关。
m2 g
二.匀速转动非惯性系中的惯性力 设 S＇系相对惯性系 S 匀速转动。 1. 物体 m 在 S＇中静止 2 S： fs man m (r ) ω 2 r S′ 即： fs m r 0 m o fS ： S＇ a 0 , S 令 f s F ma 0
（5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。
例1 质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R 的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对 圆弧面的作用。
d v 解： mg cos m dt
v FN mg sin m R
2
A

FN
n
dv dvds dv v dt dsdt Rd
例2 密度为r1的液体，上方悬一长为l，密度为r2的 均质细棒AB，棒的B端刚好和液面接触。今剪断绳， 并设棒只在重力和浮力作用下下沉，求：
（1）棒刚好全部浸入液体时的速度。
（2）若r2 < r1 /2，棒浸入液体的最大深度。 （3）棒下落过程中能达到的最大速度。 A B
解： （1）
mg F ma
2
r1 gx v 2 gx r 2l
2
x = l 时：
v
(2 r 2 r1 ) gl
r2
（ 2）
最大深度时有 v = 0
2
r1 gx 0 2 gx r 2l
x
2 r 2l
r1
（3） 求极值
dv dx
r1 g 2g 2 x r 2l r1 gx 2 2 gx r 2l
●
则
2
2 F惯 m r
惯
m r ─ 惯性离心力（inertial centrifugal force）
S 中向心力与惯性离心力平衡， m 静止。
2. 物体 m 在 S＇中运动
设物体 m 在 S＇中有速度 v
则在 S＇中看， m 除受惯性离心力外， 还要附加一个与速度 v 有关的惯性力。 科里奥利力
伽利略的斜面实验：
实验一
伽利略（Galileo， 1564 -1642）— — 近代科学的先 如果把水平面制作得越光 驱。 滑，则小球会滚得越远。
实验二
如果斜面的倾角无限小（平面），那么小球将沿平面 几乎可以一直滚动过下去。
力不是维持运动的原因。
伽利略对力学的贡献在于把有目的的实验和逻辑推理和 谐地结合在一起，构成了一套完整的科学研究方法。爱 因斯坦评论说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推 理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物 理学的真正开端。”
O
x
dv dv r 2lsg r1 xsg r 2 sl r 2ls v x dt dx r1 x v x r x 1 vdv (1 ) gdx vdv (1 ) gdx 0 0 r 2l r 2l
1 2 r1 x x v (x )g 0 2 2 r 2l
解： m1 g m1a FT m1ar
FT m2 g m2 a m2 ar
( m1 m2 ) ( g a ) 消去 FT ar
a
m1 m2
ar
m1
m1 g
FT
FT
2m1m2 FT ( g a) m1 m2
m2 m1a m2 a
Hale Waihona Puke 动量：运动质点的质量与速度的乘积。
p mv
单位：kg· m· s-1
牛顿第二定律给出合外力F与物体动量变 化的关系为：
p dp d( mv ) F = lim = = t → 0 t dt dt
单位：N N=kg· m· s-2
牛顿第二定律表明物体所受的合外力等 于物体动量的瞬时变化率。
一. 平动非惯性系中的惯性力 F惯 ma
FT
a
mg
惯性力： 为了要使牛顿第二定律在非惯性 系内成立而引进的一个虚构的力。
惯性力大小： 大小等于运动质点的质量 m 与非惯 性系加速度 a 的乘积。 惯性力方向： 与非惯性系加速度的方向相反。
F惯 ma
在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：
本次作业：2.11，2.12
第二章
动力学基本定律
伍尔斯索普庄园向我校赠送“牛顿苹果树”木料雕制的苹果模型
§2-1 牛顿定律
古希腊哲学家亚里士多 德（Aristotle，公元前384 至公元前322)认为： 力是维持物体运动的原因。 古代物理学的形式是属 于经验总结性的，对事物的 认识主要是凭直觉的观察， 凭猜测和臆想。
2-1-2 力学中常见的几种力 1. 万有引力
万有引力定律： 任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力 的方向沿着两个质点的连线方向；其大小与两个质 点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离 R的平方成反比。
m1 m2 F G 2 R
引力常量:
G 6.6726 10
11
N m kg
s为最大静摩擦系数
（2）滑动摩擦
当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触 面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。
f k = k N
k为滑动摩擦系数
(s > k)
mg
v
N
fk
2-1-3 牛顿定律的应用
质点动力学基本运动方程
F ma
解题步骤：
（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）选取惯性参考系，建立坐标系。 （3）进行受力分析，画出受力图。 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
数学形式：
若m = const. ， 则有：
d F ( mv ) dt
F ma
物体受到外力作用时，它所获得的加速度的 大小与合外力的大小成正比，与物体的质量 成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上 所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所 产生加速度的矢量和。 在直角坐标系Oxyz中：
2-1-1 牛顿定律
牛顿（Isaac Newton， 1642 - 1727），英国伟大 的物理学家，一生对科学事 业所做的贡献，遍及物理学、 数学和天文学等领域。在物 理学上，牛顿在伽利略、开 普勒等人工作的基础上，建 立了牛顿三定律和万有引力 定律，并建立了经典力学的 理论体系。
牛顿第一定律（惯性定律）
2
2
2. 重力
在地球表面附近，质量为m的物体受到的重力方 向垂直水平面向下，大小为：
F = mg
其中g是重力加速度。重力是地球引力的表现， 根据万有引力定律，可以求得
GM g= 2 R
其中M是地球质量，R是地球半径。
3. 弹性力
物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其 恢复原来形状的力 。
F
分析：近距、垂直 雷管
a0 大 F惯 大
滑块受摩擦力大 雷管不能被触发 鱼雷
撞针滑块
导板
雷管
导板
S′
撞针滑块
F惯 v

敌 舰 体
v 鱼雷
a0
例4 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运 动。电梯中有一轻滑轮绕一轻绳，绳两端悬挂质量 分别为m1和m2的重物（ m1 > m2 ）。求：（1）物体 相对于电梯的加速度；（2）绳子的张力。
r 2l x r1
vmax
2
0
2 r1 g 2g x0 r 2l
r 2 gl r1
2-1-4 惯性系与非惯性系
FT
现象： y´
a
x´
F
mg
惯性系
牛顿定律成立的参考系。一切相对于惯性 系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。
非惯性系 相对于惯性系做加速运动的参考系。 在非惯性系内牛顿定律不成立。
线上，大小相等，方向相反。
数学形式：
F21 = F12
物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反， 作用在同一条直线上。
说明：
（1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不 能单独存在。 （2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此 不能平衡或抵消。 （3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。
Fix ma x Fiy ma y Fiz ma z
在自然坐标系中 ：
dv ma m F τ τ dt 2 v Fn ma n m r
牛顿第三定律（作用反作用定律） 当物体1 以力F12作用在物体2上时，物体2也必 定同时以力F21 作用在物体1上，两力作用在同一直
F F惯 ma
说明：
惯性力没有施力者，不存在“力是物体之间 的相互作用”这一特性。它和真实力有区别。惯 性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现。
惯性力是参考系加速运动引起的附加力， 本质上是物体惯性的体现。它不是物体间的 相互作用，没有反作用力，但有真实的效果。 二战中的小故事： 美 Tinosa号潜艇 携带16枚鱼雷 在太平洋 离敌舰4000码 斜向攻击 发射6枚 使敌舰停航 离敌舰 875码 垂直攻击 发射9枚 均未爆炸！
O x （k 称为劲度系数）
F= kx
（弹簧自由端为坐标原点）
4. 摩擦力
（1）静摩擦力
当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所 受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方 向相反。 mg
fs = F
F
fs
N
静摩擦力的大小随外力的变化而变化。
最大静摩擦力：f s ,max =
s N